在問題解決中培養初中生創新意識素養的策略研究

【摘要】《數學課程標準》指出“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。”[1]而問題解決又是學生數學學習中的必備能力，本文從問題解決過程中，學生問題的提出、問題的思考、問題的合情推理三方面探索學生創新意識素養的培養策略。

【關鍵詞】問題解決 創新意識素養 策略

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）12-0124-02

創新教育是課堂教學的主渠道，也是作為基礎學科之一的數學教學的新任務。《數學課程標準》中將“創新意識”列為十大核心概念之一，也是初中生所必備的核心素養之一。目前，一些教師的課堂仍未擺脫傳統思想的束縛，“滿堂灌”、“題海戰”等仍充斥著課堂，致使學生機械學習，壓抑了學生思維的主動性、能動性與創造性。《數學課程標準》指出“學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。”[1]問題解決是《數學課程標準》的四大總體目標之一，也是從古至今數學教育界研究的熱點問題，本文將以問題解決為載體對學生在創新素養培養方面進行一些探索。

一、引導主動提出問題：培養創新意識素養的基礎

“問題是數學的心臟”，教師要對學生在教學中提出的問題給予支持與贊許，鼓勵學生發現問題、敢于質疑，課堂變成充滿問題與探究的場所。每個數學問題都會伴隨其解答過程，評價學生提出的問題有無深度，并不僅僅以問題解答的難易程度為唯一依據，還應看問題有否現實意義、解答過程有否蘊含數學思想方法、能否靈活運用已學知識等。

1.創設問題情境，啟發學生提出問題

數學課堂上創設適切學生的情境，在學生的求知心理與問題之間設置懸念，引導學生能從多方位、多視角去發現與研究問題，經歷創造性的活動體驗，教師同時及時點與調整，鼓勵學生探究，允許失誤，提倡多問。

【案例】如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=40cm，AC=60cm. 點P，Q分別是AB，AC上的兩個動點，點P以2cm/s的速度由點B向點A運動，點Q以3cm/s的速度由點A向點C運動，若點P，Q同時出發，且運動的時間為t。你能提出哪些問題？

（學生可從△APM的形狀、△APM與△ABC的關系、PM與BC的位置與數量關系，△APM面積的最小值，四邊形BCQP面積的最大值等視角提出問題）

2.引導關注生活，發現有價值的問題

為引導學生提出有價值有意義問題，教師可多創設基于學生生活的問題情境，引導學生圍繞情境發現問題，并用已有知識經驗去解決問題，進而在深入思考下發現新問題。

【案例】一學生問：家中的窗戶由原來的雙開木結構改為推拉鋁合金結構后，為什么在不開空調時室內感覺比以前悶熱？這個問題很簡單，原來為雙開，現在為推拉，易知原來的最大通風量是現在的最大通風量的2倍，這個簡單的問題的現實意義卻很豐富，因而是一個有意義的問題。

二、指導學會數學思考：培養創新意識素養的核心

“聯想是數學解題思維中重要的思維方式，但聯想常以默會知識的狀態內隱于人的大腦中，很難外顯成明確知識。要把只可意會的默會知識外顯成可以言傳的明確知識，需要在教學過程中反復的嘗試、提煉與實踐。”[2]

1.以層次性問題促進遞進性思考

學生對層次問題作多角度的思考與分析，在教師的引導下能提出獨到的見解，并有所創新。從思維的特點來看體現了聯想的發揮及靈感直覺。

【案例】七下“用加減法解二元一次方程組”的教學片斷

問題：（1）不能使用代入法，思考如何消去下列兩個方程組中未知數y？

① ； ②.

（2）你能同樣不用代入法消去方程組中未知數x嗎？能消去y嗎？

（3）通過問題（1）、（2）的解決，請你能梳理在怎樣的條件可用加法進行消元？怎樣的條件可用減法進行消元？

經歷對以上一組層次性問題的探究，學生的思維從感性（問題（1）中的兩個方程組的消元）上升到理性（總結加減法消元的基本規律）認識：二元一次方程組根據等式性質2進行恒等變形，化兩個方程中同一個未知數的系數為絕對值相等，再通過加減法進行消元。

2.以多解型問題促進發散性思考

從培養學生變通性入手，開闊思路增加發散成分，逐步培養他們從多方面、多角度去探索問題、認識問題和解決問題的習慣，從而提高分析問題、綜合解決問題的能力，促進學生創造力的發展。在課堂教學中，給出典型體例，尋求多種解法[3]。

【案例】浙教版七年級上《一元一次方程的應用（2）》中例3：

如何求陰影部分的面積，本題學生想到了8種方法，而且例題解法中所用到的方法并不是學生首選的方法，甚至是第5種解法。

3.以變式型問題促進遷移性思考

變式練習是“以少取勝，以精取勝”的有效途徑。變式性問題編制時，或可增加條件，或可隱去條件，或改變問題的情境，以提高學生的遷移能力與思維的敏銳性。

【案例】如圖，△ABC中，點P為BC邊上一點，試比較BP+CP與AB+AC的大小，并說明理由。

學生解答守本題后，作如如下變式：

變式1：將原題中的點P移至△ABC內（如圖），試比較BP+CP與AB+AC的大小，并說明理由。

變式2：將變式1的圖中連結AP，請說明：（AB+BC+AC）

變式3：將變式1中的點P變為兩個點P1，P2（如圖），試比較BP1+P1P2+CP2與AB+AC的大小，并說明理由。

通過對圖形的位置進行一題多變式的演變，以題及類，“解一題，會一串”，發展學生思維的靈活性、變異性的同時起到了觸類旁通的效果。

4.以非常規問題促進聯想性思考

對非常規性問題，教師可引導學生抓住問題的表象，進行聯想與想象等思維活動，鼓勵學生能突破常規方法，進行逆向思考等非常規性思維活動，這也是培養創新素養的有效方法。

【案例】問題：已知，求證：b2≥4ac.

解析：若我們直接從問題的正向（即條件）思考，則比較繁雜或難以找到解題方法；為此，從逆向（即結論）思考，抓住特征式的特征，聯想到一元二次方程的根的情況，故只需對條件進行變形為一元二次方程的形式即可，而便容易得解。

證明：由已知得，

即

∴是關于x的一元二次方程ax2-bx+c=0（a≠0）的一個根，

∴b2≥4ac.

三、指導學會歸納驗證：培養創新意識素養的方法

合情推理教學是根據學生已有的認知基礎與經驗，創設合理的合情推理開展的問題情境，引導學生通過觀察、實驗，憑學生已有的活動經驗，通過歸納、類比等活動獲得對問題結論的猜想，并通過學生不斷地嘗試與檢驗修正猜想，最后經過推理論證獲得問題的正確結論。

【案例】三角形全等的判定（一）（邊邊邊）的推理教學

1.問題情境

如圖1，有一塊形狀三角形的玻璃不小心被摔成了三塊，想讓玻璃店師傅配原三角形的形狀大小相同的一塊玻璃，現在要打電話向玻璃店師傅描述這塊三角形玻璃，應給出多少數據呢？

【意圖】對將要學習的知識置于源于學生生活的問題情境中，激起學生對問題進行探究的欲望，讓學生感受到數學知識的學習是為了解決現實問題的需要。

2.提出問題

提出問題：如何才能使兩個三角形全等？

子問題1：請你回憶全等三角形的性質是什么？

子問題2：將上述性質反過來，兩個三角形的三邊與三角這六個元素中，至少要滿足有幾個元素對應相等，才能夠保證這兩個三角形一定會全等？

【意圖】先對實際問題進行抽象，建立模型，提出問題。即兩塊三角形玻璃（一塊已破損一塊待配）的形狀與大小相同→兩個三角形模型的形狀與大小相同→兩個三角形全等，這種抽象學生容易理解。

3.畫圖探索

操作1：

只滿足一個元素（一條邊或一個角）——請分別畫出一個直角、一個邊長為2cm的三角形.與小組內的其他同學比較，所畫的三角形全等嗎？

操作2：

（1）滿足兩個元素有哪幾種可能？（學生歸納：邊邊、邊角、角角）

（2）請分別畫出符合下列條件的一個三角形：

①三角形兩邊分別為2cm和3cm； ②三角形兩角分別為30°和 60°； ③三角形的一條邊為2cm，一個內角為45°。

請逐一與小組內的其他同學比較，所畫的三角形一定全等嗎？

【意圖】簡潔是數學教學的精髓，即如何用最少的條件能推出問題結論。因此，我們先從一個元素、兩個元素依次進行探究，讓初步感受學生公理化的思想。根據學生的已有的認知基礎，對待研究的問題結論從特殊入手，通過特例來驗證一般結論是否成立，學生易接受。

操作3：

（1）滿足三個元素對應相等的兩個三角形又有哪幾種情況？（引導學生歸納得出：三邊、兩邊一角、兩角一邊、三角等情況）

（2）下面我們一起來探究第一種情況：即滿足三邊對應相等的三角形是否全等？

【意圖】在經歷操作2的基礎上，再通過滿足特定條件后的三角形來研究說明一般結論是否成立。

4.猜想與驗證

猜想：三邊對應相等的兩個三角形全等。

驗證操作：小組內再試換一下三邊的長度，還會有相同的結論嗎？

【意圖】由于 邊邊邊的判定是一個基本事實，不必證明。因此通過驗證，使得猜想更加可靠，學生更加相信結論的正確性。

以上是教學設計的片段，僅展示了“邊邊邊”判定的合情推理的流程。合情推理是學生通過問題情境與活動，自主提出問題、探索規律與發現、再驗證發現進而作出猜想，使學生明白知識提出的合理性，有利于培養學生的創新精神。

創新意識素養的培養與創新教育是密不可分的，同時我們要認識到創新意識雖受遺傳因素影響，但其關鍵在于后天的培育。由此可見，創新意識素養的培育在整個創新教育中的重要地位。

參考文獻：

[1]《義務教育課程標準》（2011版），北京師范大學出版社.

[2]吳文軍.《摭談初中數學解題思維的聯想策略》，《中小學數學》.

[3]范良火.《義務教育教科書 數學 七年級上冊》.浙江教育出版社，2012年7月第1版.

作者簡介：葛關良（1974-），男，中學一級，本科，初中數學，研究方向：初中數學創新教育。