基于能力譜的橋墩冗余度評估

沈利來，繆衛清，常軍

(1.蘇州科技大學土木工程學院，江蘇 蘇州 215011；2.蘇交科集團股份有限公司，江蘇 南京 210019)

早期結構抗震設計大多以承載能力來控制結構性能，而且只要滿足承載能力，便可認為能夠保證結構在地震作用下的安全性能[1]。隨著對彈塑性反應結構的深入研究，設計人員認識到，承載能力不能全面反映結構損壞程度的變化，也很難評估結構的抗震安全性，而結構的變形能力和損壞的程度密切相關，變形能力缺乏往往是結構倒塌的主要原因[2]。

基于性能的抗震設計出現在20世紀90年代，美國加州大學伯克利分校的J.P.Moehle建議改進基于承載力的設計方法，提出基于位移的抗震設計理論，要求考慮結構的塑性變形能力，以滿足預定的地震作用下的變形[3]。由建筑物的重要性和用途確定其性能目標，提出不同的抗震設防標準，使設計的建筑物在未來地震中具備預期的功能。這一理論思想影響了美國、日本和歐洲土木工程界，并應用于橋梁的抗震分析中。隨著該設計理論的發展，建立了基于結構性能評估的結構設計體系[4]。

橋梁抗震設計，其主旨是保證“能力”適度大于“需求”。在特定設防水準下，橋梁構件的地震響應可以認為是結構要求,而結構本身所具備的抗力和容許延性組成結構自身的“能力”[5]。因此，彈塑性階段結構的延性是評價橋梁抗震性能的一個重要指標。Freeman等人在1975年提出基于彈塑性分析的能力需求譜方法，通過比較結構的能力譜和地震響應譜，對地震作用下結構的非線性響應特征進行定量分析。該方法在ATC-40正式報告中被重點推薦用于結構抗震性能的評估和設計[6]。為了更加有效地評估結構安全性，本文在上述研究的基礎上，結合冗余度的概念分析結構的抗震性能。文中采用數值模擬和試驗相結合的方法進行橋墩抗震性能的冗余度評估研究。

1 能力譜方法的原理

能力譜方法主要是通過譜曲線圖形，將結構本身的能力和地震響應對結構的要求進行比較。將由Pushover分析得到的結構基底剪力與頂部位移曲線轉化為能力譜曲線，并根據相同圖形上的加速度響應譜通過A-D轉換獲得需求譜，能力譜上性能點隨即確定，可通過數值計算或者圖解法算出。能力譜和需求譜曲線的交點即為性能點也稱為目標位移點，表明地震激發下的結構、位移峰值和相應的加速度響應[7]。

設A為反應譜加速度，D為需求譜位移。底部剪力Vb和彈塑性分析的頂部位移uN之間的關系是根據下列方程轉換的：

(1)

其中，

(2)

式中：mj表示第j層的質量；φj1表示第1振型在第j層的振幅；φn1表示第1振型向量中對應于第n個質點的元素，第1振型向量按頂點向量位移為1正則化；Γ1表示第1振型參與系數。如圖1所示。

圖1 能力譜轉換

所謂A-D轉換，即將標準的加速度反應譜按下式轉換為地震需求譜：

(3)

式中Tn為結構的周期。以D為橫坐標，A為縱坐標繪出曲線，稱為地震需求譜[8]。如圖2所示。

圖2 地震需求譜轉換

將能力譜和地震需求譜繪制在同一圖中，然后將結構振動周期和等效黏滯阻尼逐步校正，執行一系列等效線性系統的迭代分析，以確定結構的性能點。找到了結構的性能點，即可評估結構的抗震安全性[9]，如圖3所示。

圖3 確定結構的目標位移

2 橋梁冗余度

2.1 橋梁冗余度概念

橋梁冗余度，是指一個橋梁的上部結構在其構件損傷或者失效后，不發生倒塌性破壞，繼續發揮其功能的能力[10]。每個橋梁結構都是一個結構系統，不能單純考慮構件的作用，要從橋梁結構整體角度對不同功能構件進行連接，構成結構受力體系，確保橋梁整體承載能力。一座缺少冗余度的橋梁，其安全系數較低，某一構件破壞或者是連接失效，整體穩定性必將受到影響。而一個冗余度較高的橋梁在整體失效前，必定有兩種以上的構件(或連接)失效，單一構件遭到破壞不會影響整體穩定性。因此，很有必要在橋梁設計中引入冗余度的概念[11]，以保證整體結構的多重傳力途徑，增加橋梁結構承載能力的儲備率。

2.2 冗余度的定量指標

基于冗余評估確定結構性能，學者們提出了一些指標，如承載力、位移、能量、結構反應靈敏度。本文旨在研究地震作用下橋墩構件的冗余度定量指標，因此選取其中承載力和位移兩個指標來進行冗余度的定量分析評估[12]。

2.2.1 基于承載力的冗余度指標[13-14]

20世紀80年代，Frangopol、Moses和馮元生等先后提出將表征結構損傷前后整體承載力變化的各種指標作為結構冗余度的測度。其中，儲備強度比定義為完好結構的承載力Vu與設計承載力Vd的比值，用RSR表示。

(4)

2.2.2 基于位移的冗余度指標

類似于位移延性系數的概念(位移延性系數[15]是墩頂最大位移與上屈服位移之比，該系數越大，強震下的結構就越能承受大的塑性變形而不破壞塌陷)，位移冗余度ηu定義為

(5)

式中，um為最大位移，ud為目標位移。

本文將NCHRP報告406中推薦的Rd冗余度量化指標作為理論基礎[16]，結合相關學者的研究成果，對冗余度量化指標進行改進。結合橋梁的抗震性能特點，將公式(4)、(5)中的Vu和um用結構的極限能力值φm替代，Vd和ud用結構在地震作用下不發生倒塌性破壞的目標需求值φd替代，冗余度需求值公式為

(6)

3 算例分析

本文采用有限元軟件建立橋墩非線性FEM模型，采用Pushover分析得出結構的能力譜和地震需求譜，從而分析橋墩上沿不同墩高各構件的冗余度需求，其中包括橫橋向和縱橋向的冗余度需求，具體的定量冗余度指標包括位移和承載力。

3.1 建立模型

本文將實際結構做了簡化，模型中只建立了橋墩和蓋梁的模型，墩底固結，蓋梁與橋墩之間的連接為彈性連接。橋墩和蓋梁的材料均為C50混凝土。蓋梁和橋墩的截面形狀和尺寸見表1。上部結構的恒載用集中荷載模擬(圖4)。

表1 截面數據 m×m

圖4 結構模型

配筋及相關材料參數詳見圖5和表2—4。

圖5 墩柱鋼筋圖(單位：cm)

表2 墩柱鋼筋明細表

表3 混凝土的特性值

表4 鋼筋的特性值

3.2 Pushover分析

確定初始荷載，比例系數均為1，在應用Pushover荷載前，初始荷載就已經作用于結構。荷載詳細信息見圖6和表5。即，當恒荷載被定義為初始荷載，且同時進行一種橫向荷載工況的Pushover分析時，我們能夠評價在恒載和橫向荷載組合效果下結構的反應能力、非線性分析選項參數的設置等。

本例采用“位移控制”，按照不同橋墩高度依次選取4個主節點，分別進行分析。主節點分別為2、5、9、15號節點，詳見圖4中節點位置編號。主節點在X和Y方向的最大位移為節點結構高度的2%。X方向為縱橋向，Y方向為橫橋向。初始的目標位移一般可假定為結構總高度的2%～4%，荷載模式分為模態、靜力荷載工況和加速度常量。本例選擇加速度常量作為荷載模式。

圖6 上部結構恒載作用在蓋梁上的位置

表5 荷載數據 kN

4 橋墩結構冗余度需求評估

通過以上Pushover分析可得出結構的能力譜曲線，再定義設計生成反應譜，設計時選用《鐵路工程抗震設計規范》(GB 50111—2006)，設計地震分組為1，場地類別為Ⅱ，設計特征周期為0.35 s，地震設防烈度為8度，設計基本地震加速度為0.20g，地震影響選擇罕遇地震，基本水平地震加速度為0.38g，橋梁的重要性選項為重要橋梁。

根據能力需求譜，找到性能點，確定目標位移以及該位移下的基底剪力值等參數。圖7、8為主節點15號節點位移控制下的能力需求譜。

圖7 主節點15號X方向能力需求譜

圖8 主節點15號Y方向能力需求譜

如圖7、8所示，從原點出發的曲線代表結構的能力譜曲線；標有數字①、②、③、④的曲線則代表在不同阻尼比下的地震需求譜曲線，①—④的需求譜曲線依次為5%、10%、15%、20%的阻尼比需求譜。本例中選擇罕遇地震作用下5%阻尼比的需求譜與結構的能力譜的交點為結構的性能點。4個主節點的性能點數據見表6。

表6 主節點的性能點數據

根據表6中的性能點的具體數據，結合冗余度的定量計算指標，參照公式(6)即可計算在地震荷載作用下，保證結構不倒塌時的冗余度需求值。詳見表7。可以看出，橋墩上不同高度處，冗余度的需求值是不同的，且隨著高度的增加，橋墩的冗余度需求值逐漸減小，表明橋墩結構越往下，其重要性越大，墩底需要更多的強度儲備。由表6可見，墩頂的位移值遠大于墩底的位移值，這表明墩頂需要更多的剛度儲備。由表7可見，縱橋向相對于橫橋向的位移冗余度需求值更大，表明縱橋向在地震作用下易發生過大位移導致落梁等災害。承載力方面則相反，橫橋向的冗余度需求值更大，表明橫橋向需要更多的強度儲備以防止側翻等災害。

表7 節點構件冗余度需求值

5 試驗分析

5.1 試驗系統介紹

試驗采用的墩柱為1∶10的縮尺模型。墩柱的配筋圖見圖5，鋼筋信息見表2，考慮縮尺效應，參照《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)將3.1中的節點動力荷載乘以1.35的系數。

本試驗采用DSPACE-FTS試驗系統，如圖9所示，該系統結合了DSPACE控制臺和FTS液壓伺服驅動器，可以自主編程和進行有限元計算。

圖9 DSPACE-FTS混合試驗系統

高壓油從液壓源的油泵輸出，經過分油器進入電液伺服閥，然后輸入到雙向作動器的前后油缸內，通過液壓差驅動作動器運動到指定位移處或者對試件施加所需荷載。橋墩運動方程數值計算中的參數、作動器控制參數的調節均采用Simulink模塊的形式編寫程序，利用RTW/RTI進行控制并下載至DSPACE組件中，通過A/D轉換器將作動器上的傳感器傳來的電信號轉換為數字信號。根據觀測的位移和力數據，修正橋墩的剛度，然后將修正的結構剛度帶入運動方程求解得到的結構位移，再由D/A轉換器轉變為電壓信號，通過驅動作動器來實現位移加載，以此循環往復。

采用變幅等幅混合的位移控制加載制度，詳見圖10，縱坐標表示屈服位移的倍數，橫坐標表示加載周次。

圖10 位移加載曲線

5.2 試驗結果分析

墩柱破壞過程見圖11。在循環往復荷載作用下得到試驗的骨架曲線見圖12。

圖11 墩柱試驗模型

圖12 試驗骨架曲線

當橋墩(柱)受地震力作用，位移達到一定程度時，混凝土壓應變超過混凝土極限壓應變，表層混凝土發生剝落，箍筋屈服，核心混凝土強度不足而快速壓碎，主筋強度驟減，無法承受上部荷載而破壞。這與上述的橋墩冗余度需求結論一致，即橋墩底部需求更多的是強度儲備，墩頂需求更多的是剛度儲備，以達到一個更大的位移容許值。

6 結論

本文主要研究了地震作用下橋梁的冗余度，建立橋墩模型，利用Pushover分析，通過能力譜法，找出橋墩結構在地震作用下的性能點，并結合冗余度理論，定量分析了橋墩上各構件在地震作用下的冗余度需求值。最后通過一個簡化試驗進行了結構特征評估。具體的研究結論和建議如下：

1)結構的冗余度值越大，表明其抗倒塌能力越大。構件的冗余需求值大，則表明其為抗震設計時的關鍵構件、易損構件，為了保證其抗震性能，必須單獨進行強度和延性等設計。

2)對于單柱式橋墩，墩底的承載力冗余度需求值比墩頂大，位移冗余度需求則相反，表明在抗震設計中墩底構件的強度儲備需求大，而墩頂的剛度儲備需求大，在地震來臨時，需要墩底有足夠的承載力保證橋墩不被破壞，墩頂有足夠的位移空間而不至于發生落梁情況。

3)從模擬試驗結果分析來看，對于縱橋向以位移控制為主，橫橋向以承載力控制為主，這是在地震作用下保證橋梁不發生倒塌性破壞的關鍵。

[參考文獻]

[1]左瓊,徐會業,羅開海.鋼筋混凝土結構冗余度的定量評估[C]//第二屆大型建筑鋼與組合結構國際會議論文集，上海：同濟大學，2014：4.

[2]楊溥,何承華.基于性能設計的鋼筋混凝土框架結構易損性分析[J].土木工程學報,2013，46(s1):63-68.

[3]陳亮,任偉新,張廣鋒,等.基于性能的橋梁抗震設計中考慮持時的實際地震波優化選擇方法[J].振動與沖擊,2015，34(3):35-42.

[4]梁智垚.非規則高墩橋梁抗震設計理論研究[D].上海：同濟大學，2007.

[5]李溪.碳纖維包裹高架橋墩柱延性分析及抗震設計研究[D].南京：東南大學,2015.

[6]秦家長,羅奇峰.應用ATC-40能力譜法評估結構目標位移[J].地震工程與工程振動,2006,26(6):64-70.

[7]高廣運,陳娟,朱林圓.上海地鐵荷載作用下鄰近建筑物振動響應分析[J].噪聲與振動控制,2016,36(6):136-141.

[8]李宇,潘彪,李琛.考慮高階振型的改進能力譜法在鐵路高橋墩中的應用[J].土木工程學報,2016，49(8):92-98.

[9]柳春光,姚傳國,柳英洲.基于擬力法的橋梁結構地震響應分析[J].世界地震工程,2015,31(1):22-26.

[10]尹德蘭,鄧宇.橋梁設計的冗余度[J].橋梁建設,2013,43(5):93-98.

[11]鄭凱鋒,陳力波,莊衛林,等.基于概率性地震需求模型的橋梁易損性分析[J].工程力學,2013,30(5):165-171.

[12]李勰,黃英,陳水福.輕鋼門式剛架風致極限承載力的非線性分析[J].廣西大學學報(自然科學版),2013,38(6):1265-1271.

[13]DAN M F,CURLEY J P.Effects of damage and redundancy on structural reliability[J]. Journal of Structural Engineering,1987,113(7):1533-1549.

[14]FENG Y, MOSES F.Optimum design,redundancy and reliability of structural systems[J].Computers & Structures,1986,24(2):239-251.

[15]陳威.提升建筑結構抗地震倒塌能力的設計思想與方法研究[J].低碳世界,2016(4):127-128.

[16]姜勇,苑春艷.雙箱結合梁橋結構冗余度評估[J].世界橋梁,2013,41(3):66-72.