“異質(zhì)同構(gòu)視域下初中互生教學(xué)模式”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與思考*
——以“直線與圓的位置關(guān)系（1）”為例

☉江蘇省南京市中華中學(xué)上新河初級(jí)中學(xué) 黃玉華

筆者于2017年參加了江蘇省十三五規(guī)劃課題“異質(zhì)同構(gòu)視域下‘初中互生教學(xué)模式’”研究，這一課題是基于核心素養(yǎng)背景下對(duì)課堂教學(xué)的進(jìn)一步探索，是尋找適切學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的具有普適意義的課堂教學(xué)改革的新路徑.下面以蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）“2.5直線與圓的位置關(guān)系（1）”為例，談?wù)劇俺踔谢ド虒W(xué)模式”在本節(jié)課中的教學(xué)設(shè)想和實(shí)踐后的思考，供各位同仁借鑒，以期對(duì)大家的教學(xué)和研究有所啟示.

一、“異質(zhì)同構(gòu)視域下初中互生教學(xué)模式”的內(nèi)涵

1.“異質(zhì)同構(gòu)”的含義.

“異質(zhì)同構(gòu)”在本課題中指在教與學(xué)中，不僅教的主體與學(xué)的主體是“異質(zhì)”的，而且教的主體之間、學(xué)的主體之間也是“異質(zhì)”的，但是教的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，則是“同構(gòu)”的，即都存在認(rèn)知維度、人際維度和自我維度.本教學(xué)模式中的“異質(zhì)同構(gòu)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳狀態(tài)，是在當(dāng)下以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為宗旨下，改變以教為主的課堂，改變教與學(xué)的方式，讓教師的教育力結(jié)構(gòu)、教材的召喚力結(jié)構(gòu)和學(xué)生的學(xué)習(xí)力結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)，產(chǎn)生共振現(xiàn)象和教學(xué)效果倍增的一種教學(xué)狀態(tài).

2.“互生教學(xué)”的含義.

“互生教學(xué)”在本課題中指以教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生、師生和客體相互交往為基礎(chǔ)，在課堂上協(xié)作同進(jìn)，互利合作，互生共進(jìn)的一種教學(xué)變革.對(duì)學(xué)生而言，主要是在班級(jí)、小組學(xué)習(xí)過(guò)程中相互合作，全面發(fā)展素養(yǎng)，提升學(xué)習(xí)力.對(duì)教師而言，主要是在學(xué)校和諧互生的環(huán)境下教師的專業(yè)發(fā)展和情感成長(zhǎng).“互生教學(xué)”基于師生交往，其終極目標(biāo)是讓每一個(gè)個(gè)體盡可能發(fā)揮各自的作用，促進(jìn)師生共同成長(zhǎng).

3.“異質(zhì)同構(gòu)視域下初中互生教學(xué)模式”的六個(gè)要素.

“異質(zhì)同構(gòu)視域下初中互生教學(xué)模式”在數(shù)學(xué)教學(xué)中包含以下六個(gè)要素：“情境導(dǎo)學(xué)、探究問(wèn)學(xué)、合作互學(xué)、展示評(píng)學(xué)、訓(xùn)練做學(xué)、提升思學(xué)”.即由教師創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)、通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生探究問(wèn)學(xué)，在學(xué)生個(gè)人自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小組或大組交流合作學(xué)習(xí)，然后由小組成員進(jìn)行學(xué)習(xí)成果的展示，可以展示學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲、發(fā)現(xiàn)，也可以是個(gè)人或小組的疑難問(wèn)題，接下來(lái)進(jìn)行反饋練習(xí)，鞏固提高，最后在同學(xué)或教師幫助下總結(jié)歸納、提煉升華.整個(gè)教學(xué)過(guò)程，在教師的引導(dǎo)下以“基于目標(biāo)的問(wèn)題、基于問(wèn)題的解決和基于問(wèn)題生成”為主線，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，形成學(xué)習(xí)方法，建構(gòu)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的過(guò)程.這種模式下的課堂突出了學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的精神動(dòng)力，努力讓教學(xué)迸發(fā)智慧光芒，推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、互助學(xué)習(xí)和創(chuàng)新發(fā)展，真正讓課堂成為師生向往的地方，成為師生情感交融、精神對(duì)話的心靈樂(lè)園，成為助長(zhǎng)生命、實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值的生命場(chǎng).

二、教材分析

1.內(nèi)容分析.

直線與圓的位置關(guān)系是初中數(shù)學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容之一，在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)實(shí)際中也有非常廣泛的應(yīng)用.一方面，直線與圓的位置關(guān)系是在學(xué)生學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置系以后學(xué)習(xí)的又一種圖形與圖形之間的位置關(guān)系，它是對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的鞏固與深化；另一方面，直線與圓的位置關(guān)系又是后面學(xué)習(xí)圓與其他圖形的位置關(guān)系的基礎(chǔ)，在其研究過(guò)程中涉及歸納、類比及數(shù)形結(jié)合等多種重要的數(shù)學(xué)思想方法，這些方法對(duì)圓與其他圖形的位置關(guān)系的研究也具有很好的啟發(fā)與類比作用.同時(shí)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)還可以為高中解析幾何中進(jìn)一步用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系提供直觀基礎(chǔ).可以說(shuō)，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用.另外，直線與圓的位置關(guān)系在其他學(xué)科及生活實(shí)際中也具有十分廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有非常深遠(yuǎn)的影響.

2.教學(xué)目標(biāo).

（1）結(jié)合生活情境讓學(xué)生探究直線與圓有相交、相切、相離3種位置關(guān)系，能根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系.

（2）通過(guò)類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的探究方法探究直線與圓的位置，從中感受類比、轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想方法.

（3）在操作、類比、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；在感受直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，逐步培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn).

3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn).

從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度探索并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)，通過(guò)數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn).

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）情境導(dǎo)學(xué).

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們回憶：

（1）點(diǎn)和圓有哪幾種位置關(guān)系？

（2）怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？（數(shù)量關(guān)系——位置關(guān)系）

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)一方面是為了鞏固上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，另一方面，則是為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊.

2.請(qǐng)同學(xué)們欣賞下面的動(dòng)畫：一輪紅日從海上冉冉升起，它穿過(guò)海平面，越升越高，直到最后完全升到海平面以上.圖中有哪些你熟悉的圖形？圖形與圖形之間經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系？

圖1

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象，不僅可以讓學(xué)生親身體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，而且可以更好地體現(xiàn)回歸生活的教育理念.同時(shí)，讓學(xué)生從身邊熟悉的現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)圖形，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（二）探究問(wèn)學(xué).

1.自主探究：請(qǐng)同學(xué)們畫圖探究在同一平面內(nèi)直線與圓有哪些不同位置關(guān)系，并說(shuō)說(shuō)直線和圓有不同位置關(guān)系的依據(jù)（或分類標(biāo)準(zhǔn)）是什么.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這一問(wèn)題的目的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖探究，從直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)一步感悟分類和類比的數(shù)學(xué)思想.提出這一問(wèn)題不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維的一般方法，而且有利于學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思考方法分析世界的思維習(xí)慣.

2.自主學(xué)習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們自主閱讀教材第64頁(yè)第1行至第4行，掌握直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)概念，完成下列問(wèn)題：

（1）填空：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫直線與圓________；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫直線與圓________，這條直線叫作__________，這個(gè)公共點(diǎn)叫作_________；直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫作直線與圓__________.

（2）判斷下列說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)：

①直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).（）

②若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi).（）

③若點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，則直線AB與⊙O相切.（）

④若C為⊙O外一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線CD與⊙O相離.（）

設(shè)計(jì)意圖：像這樣的基本事實(shí)和概念學(xué)習(xí)，適宜讓學(xué)生以自主閱讀教材的方式進(jìn)行自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；通過(guò)設(shè)計(jì)檢測(cè)題，及時(shí)進(jìn)行反饋和調(diào)控，加深學(xué)生對(duì)概念的理解.

（三）合作互學(xué).

在學(xué)生掌握了直線和圓的三種位置關(guān)系及其名稱以后，接下來(lái)教師可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考.

1.圖2中的直線a與⊙O的位置關(guān)系你能判別嗎？你還能用別的方法判斷直線與圓的位置關(guān)系嗎？請(qǐng)你畫圖探究，待會(huì)兒進(jìn)行合作交流.

圖2

設(shè)計(jì)意圖：提出這一問(wèn)題的目的是引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從“形”的角度不能判別直線與圓的位置關(guān)系，從而倒逼學(xué)生從其他角度進(jìn)一步探究直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生可以從點(diǎn)與圓的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系類比直線與圓的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，即從“數(shù)”的角度定量刻畫直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師進(jìn)行交流、互動(dòng)，感受類比和數(shù)形結(jié)合的思想.

2.直線與圓的位置關(guān)系中的d與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系中的d，它們表示的含義相同嗎？談?wù)勀愕睦斫?

設(shè)計(jì)意圖：直線與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)與圓位置關(guān)系的拓展與深化，通過(guò)合作互學(xué)、對(duì)比探究，發(fā)現(xiàn)直線與圓位置關(guān)系與點(diǎn)與圓位置關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系，從而加深對(duì)直線與圓位置關(guān)系的理解，讓新的知識(shí)順應(yīng)到已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中去.

（四）展示品學(xué).

1.（預(yù)設(shè)）學(xué)生類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得直線與圓位置關(guān)系的結(jié)論：

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

①直線l與⊙O相交?_____________，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)________；

②直線l與⊙O相切?_____________，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)________；

③直線l與⊙O相離?_____________，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)________.

2.（預(yù)設(shè)）直線與圓的位置關(guān)系中的d可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（圓心到直線的垂線段的垂足）與圓的位置關(guān)系.

圖3

設(shè)計(jì)意圖：充分讓學(xué)生展示自學(xué)探究、合作交流中的發(fā)現(xiàn)和問(wèn)題，教師及時(shí)點(diǎn)撥、歸納、激勵(lì)、評(píng)價(jià)，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)和互助學(xué)習(xí)的效果提升，達(dá)到知行統(tǒng)一、激發(fā)興趣、合作提高、加深理解之效.

3.例題講解.

例1在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C為圓心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

（1）r=2；（2）r=2；（3）r=3.

圖4

例2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心、r為半徑作圓.

（1）當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相離；

（2）當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相切；

（3）當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與AB相交.

變式：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心、r為半徑作圓.當(dāng)r滿足__________________時(shí)，⊙C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：例1是給出半徑判別直線與圓的位置關(guān)系，例2是由直線與圓的位置關(guān)系求半徑滿足的條件，將直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判別有機(jī)融合在一起.這兩道例題一方面培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，另一方面，培養(yǎng)學(xué)生書寫規(guī)范、思維嚴(yán)謹(jǐn)和開(kāi)拓創(chuàng)新的意識(shí).

圖5

（五）訓(xùn)練做學(xué).

A.基礎(chǔ)題.

1.已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____，直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______.

2.已知⊙O的直徑是4cm，點(diǎn)O到直線a的距離是2cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是______，直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______.

3.已知⊙O的半徑為5cm，圓心O與直線AB的距離為d，根據(jù)下列條件填寫d的范圍：

（1）若AB和⊙O相離，則

（2）若AB和⊙O相切，則

（3）若AB和⊙O相交，則

4.直線m上一點(diǎn)A到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是.

B.提高題.

5.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（－3，4），以點(diǎn)A為圓心、r為半徑作圓，思考：隨著r的變化，⊙A與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的變化情況.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)當(dāng)堂練習(xí)反饋，一方面可以鞏固和深化所學(xué)的知識(shí)和方法，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，完善知識(shí)的自我構(gòu)建；另一方面，通過(guò)分層練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的信心，讓不同層次的學(xué)生都獲得相應(yīng)的發(fā)展和提高.

（六）提升思學(xué).

1.本節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？

2.判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？你是怎樣研究的？

3.還可以研究什么圖形與圓的位置關(guān)系？怎樣研究？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)和收獲的快樂(lè).設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生形成探究幾何圖形的規(guī)律、方法和策略，形成系統(tǒng)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

四、教后反思

筆者運(yùn)用“異質(zhì)同構(gòu)視域下初中互生教學(xué)模式”對(duì)“2.5直線與圓的位置關(guān)系（1）”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，取得了良好效果，這節(jié)課的教學(xué)既關(guān)注了數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果（直線與圓的位置關(guān)系及對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系），也關(guān)注了數(shù)學(xué)結(jié)果的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過(guò)程及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、類比等），能使學(xué)生在“過(guò)程”中理解直線與圓的位置關(guān)系的本質(zhì)特征，掌握從數(shù)的角度探究其形特征的研究方法，體會(huì)以數(shù)探形、以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合的思想方法，獲得數(shù)量分析（定量分析）和畫圖探究（定性分析）解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)組織學(xué)生觀察、操作、猜想、自主學(xué)習(xí)和體驗(yàn)活動(dòng)，讓知識(shí)內(nèi)化、讓理解深入、讓學(xué)習(xí)發(fā)生，整個(gè)過(guò)程充分體現(xiàn)了學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師、師生與教材相互滲透、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的理念，具體體現(xiàn)在以下幾點(diǎn).

1.互生是“異質(zhì)同構(gòu)視域下初中互生教學(xué)模式”的核心理念.

互生就是互動(dòng)生成的意思.互生式教與學(xué)有三個(gè)維度，第一個(gè)維度是主客體間互生，也就是教師和學(xué)生主體與教材、文本等學(xué)習(xí)資源之間的互動(dòng)生成，這里突出學(xué)生自主學(xué)習(xí)、閱讀教材、探究問(wèn)學(xué)，如本課例中的第一環(huán)節(jié)“情境導(dǎo)學(xué)”和第二環(huán)節(jié)“探究問(wèn)學(xué)”，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在熟悉和陌生之間建立聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、初通生疑的能力；第二個(gè)維度是主體之間互生，也就是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間互動(dòng)生成，這里突出師生的合作交流、交往互助、共同發(fā)展，如本課例中的第三環(huán)節(jié)“合作互學(xué)”和第四環(huán)節(jié)“展示評(píng)學(xué)”，讓師生互動(dòng)、展示成果、解疑釋疑；第三個(gè)維度是主體與自我之間的互生，也就是主體與自身的互動(dòng)生成，這里突出的是學(xué)生自我內(nèi)化、升華提高，如本課例中的第五環(huán)節(jié)“訓(xùn)練做學(xué)”和第六環(huán)節(jié)“提升思學(xué)”，讓學(xué)生及時(shí)訓(xùn)練、鞏固提高、拓展延伸、反思建構(gòu).

2.提高素養(yǎng)是“異質(zhì)同構(gòu)視域下初中互生教學(xué)模式”的終結(jié)目標(biāo).

學(xué)生素養(yǎng)的提高和發(fā)展離不開(kāi)課堂的有效教與學(xué)，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者努力嘗試問(wèn)題讓學(xué)生提，方法讓學(xué)生悟，思路讓學(xué)生講，錯(cuò)誤讓學(xué)生析，關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展.在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，以出現(xiàn)的問(wèn)題為課堂教學(xué)的起點(diǎn)，以學(xué)定教；努力組織學(xué)生進(jìn)行合作互學(xué)，讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)，拓展思維空間，提升思維高度，培育創(chuàng)新思維；整個(gè)教學(xué)過(guò)程，突出學(xué)生的主體地位，使學(xué)生真正成為“學(xué)習(xí)的主人”［1］，主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面.

一是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.如在“探究問(wèn)學(xué)”這一環(huán)節(jié)，學(xué)生主要困難是不知道從什么角度對(duì)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行分類，這時(shí)，筆者通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，幫助學(xué)生弄清前進(jìn)的方向.針對(duì)不同的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生采用不同的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如探究直線與圓的位置關(guān)系，采用觀察和畫圖操作的方式；了解直線與圓的位置關(guān)系的概念，采用自主閱讀教材的方式，真正把課堂還給了學(xué)生，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師主宰課堂的局面.

二是培養(yǎng)學(xué)生交流互學(xué)的能力.如在“展示評(píng)學(xué)”這一環(huán)節(jié)，筆者拋出了這樣一個(gè)問(wèn)題“直線與圓的位置關(guān)系中的d與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系中的d，它們表示的含義相同嗎？”引導(dǎo)小組進(jìn)行合作交流，比一比哪個(gè)小組先想到解決問(wèn)題的方法.學(xué)生爭(zhēng)先恐后到講臺(tái)上進(jìn)行展示，其中一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“它們表示的含義不同，直線與圓位置關(guān)系中的d是點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中的d是點(diǎn)到點(diǎn)的距離.”另一個(gè)學(xué)生反駁說(shuō)：“它們表示的含義本質(zhì)上是相同的，直線與圓的位置關(guān)系中的d可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（圓心到直線的垂線段的垂足）與圓的位置關(guān)系.”像這樣，讓學(xué)生去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去探索、去爭(zhēng)論、去交流，激發(fā)靈感、催生靈性，提高學(xué)生的自主合作意識(shí)，課堂成了和而不同、互生發(fā)展的生命場(chǎng).

3.科學(xué)建組是“異質(zhì)同構(gòu)視域下初中互生教學(xué)模式”的組織基礎(chǔ).

科學(xué)的學(xué)習(xí)小組，是課堂有效學(xué)習(xí)的保證.由于筆者上課的班級(jí)是小班化教學(xué)班，一個(gè)班30人左右，我們遵循“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的原則建立6個(gè)“異質(zhì)型合作小組”，每組5人，設(shè)組長(zhǎng)、副組長(zhǎng)各1名，定好各自的分工，明確各人的職責(zé).同時(shí)，可以根據(jù)上課的內(nèi)容、學(xué)生的特點(diǎn)考慮選用“同質(zhì)型合作小組、異同混合型合作小組、自由組合型合作小組、隨機(jī)組合型合作小組”作為補(bǔ)充.建立小組捆綁評(píng)價(jià)機(jī)制，使個(gè)人榮譽(yù)與集體榮譽(yù)緊密聯(lián)系，培養(yǎng)良好的交互研討習(xí)慣，有效保障學(xué)習(xí)小組的長(zhǎng)效發(fā)展.所以無(wú)論是自主學(xué)習(xí)還是合作學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生都能迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，大膽展示、小心求證、團(tuán)結(jié)互助、合作交流、共同發(fā)展.

4.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)是“異質(zhì)同構(gòu)視域下初中互生教學(xué)模式”的重要手段.

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，也是思維活動(dòng)的起點(diǎn)［2］.教學(xué)活動(dòng)中需要組織學(xué)生進(jìn)行自主探究、合作交流、提升思學(xué)，對(duì)學(xué)生的能力有較高的要求，而初中生在這方面的能力和經(jīng)驗(yàn)還比較欠缺，因此可以設(shè)計(jì)問(wèn)題串

喚醒自主意識(shí)，引發(fā)學(xué)生思考，提高課堂自主度.引入的問(wèn)題要具有啟發(fā)性，應(yīng)當(dāng)能夠真正起到引導(dǎo)學(xué)生的作用，如本課例中的“情景導(dǎo)學(xué)”，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象，從而抽象出數(shù)學(xué)圖形，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；追問(wèn)要具有探究性，應(yīng)當(dāng)有助于學(xué)生更好地把握相關(guān)知識(shí)的核心，或者有助于學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，如本課例中的“合作互學(xué)”中的追問(wèn)可引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從“形”的角度不能判別直線與圓的位置關(guān)系，從而倒逼學(xué)生從其他角度進(jìn)一步探究直線與圓的位置關(guān)系；設(shè)計(jì)的問(wèn)題要具有可接受性，即應(yīng)當(dāng)善于將數(shù)學(xué)知識(shí)由原來(lái)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為適宜學(xué)生學(xué)習(xí)的“教育形態(tài)”，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，往往是實(shí)現(xiàn)夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)、揭示本質(zhì)特征、提煉數(shù)學(xué)方法、提升思維水平的有效手段.

“異質(zhì)同構(gòu)視域下初中互生教學(xué)模式”是在學(xué)校建設(shè)、關(guān)愛(ài)、責(zé)任、創(chuàng)造為特征的學(xué)習(xí)共同體下，讓教師、學(xué)生、教材、教學(xué)手段的內(nèi)部張力和諧共振，創(chuàng)建健康互動(dòng)的成長(zhǎng)生態(tài)環(huán)境，以提高學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，追求師生共同成長(zhǎng)、發(fā)展的一種教學(xué)新模式.該模式的研究為教師提供了一個(gè)異質(zhì)同構(gòu)視野下的教學(xué)行為框架，使得教師在課堂上有章可循，便于教師理解、把握和運(yùn)用.在課堂形態(tài)上，追求在師生互動(dòng)合作中，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，促使學(xué)生自然生成、自主覺(jué)醒和自由發(fā)展.在學(xué)習(xí)方式上，以活動(dòng)為載體，以學(xué)生的自主性、探究性和合作性為基本特征，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立性、獨(dú)特性、體驗(yàn)性、問(wèn)題性、交互性和生成性，在做中學(xué)，學(xué)中做，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，實(shí)現(xiàn)行動(dòng)、思想和價(jià)值的統(tǒng)一［3］.我覺(jué)得，“異質(zhì)同構(gòu)視域下初中互生教學(xué)模式”的研究雖然剛剛起步，但其先進(jìn)的理念、互生的思想一定會(huì)很好地促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

1.黃玉華.“兩學(xué)一歸納”教學(xué)模式的實(shí)踐與思考［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2015（4）.

2.黃玉華.“探究有道，道自何來(lái)？”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2017（8）.

3.黃玉華.“高立意”下的章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)課教學(xué)實(shí)踐與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（12）.F