對(duì)“非數(shù)學(xué)本質(zhì)偽情境”的商榷
——以一節(jié)勾股定理應(yīng)用“青優(yōu)課”為例

☉江蘇省宜興市洋溪中學(xué) 王梨潔

我們知道由中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)主辦的全國(guó)青年教師初中數(shù)學(xué)優(yōu)課展評(píng)活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱“青優(yōu)課”）是專業(yè)領(lǐng)域級(jí)別很高的優(yōu)秀課展評(píng)活動(dòng)，參賽選手和課例一般都是經(jīng)過(guò)層層選拔（縣區(qū)→地級(jí)市→省級(jí)）優(yōu)選產(chǎn)生，拿到全國(guó)“青優(yōu)課”展評(píng)時(shí)，不僅代表了選手本人、本校的教研實(shí)力，更是縣區(qū)、地市、省級(jí)教研團(tuán)隊(duì)實(shí)力的集中展示．很多高質(zhì)量的課例及說(shuō)課稿確實(shí)證實(shí)了以上分析，然而也有個(gè)別課例的教學(xué)理念、教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)識(shí)、教學(xué)情境的“泛化”讓人心生疑惑，這樣的課例是如何經(jīng)過(guò)層層選拔、打磨，而來(lái)到全國(guó)賽課平臺(tái)上的呢？本文以其中一節(jié)“勾股定理應(yīng)用舉例”的課例為例，先概述該課，并本著教學(xué)研究的興趣給出商榷意見(jiàn)，提供批評(píng)．

一、“勾股定理應(yīng)用舉例”課例概述

1.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：了解將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，探究用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題；掌握已知直角三角形一條邊的長(zhǎng)和另外兩條邊的關(guān)系，能用勾股定理列出方程．

能力與情感目標(biāo)：體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中自身的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力的發(fā)展；經(jīng)歷運(yùn)用勾股定理知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力．

2.說(shuō)課前準(zhǔn)備

教具：教材、電腦、多媒體課件．

學(xué)具：用矩形泡沫紙片做成的拱門(mén)、小汽車、男孩女孩PK臺(tái)、笑臉．

3.教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)（一） 巧設(shè)問(wèn)題，引入課題

“大家喜歡旅游嗎？”與學(xué)生的對(duì)話激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用探知的需求！本節(jié)課帶領(lǐng)學(xué)生到煙臺(tái)的一座小城去游玩，由第一站護(hù)城河引出蘆葦題，第二站到博物館引出旗桿練習(xí)題，第三站到美食一條街引出汽車過(guò)單行道拱門(mén)的題．小熱身砸金蛋游戲環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)常見(jiàn)的勾股數(shù)：10以內(nèi)數(shù)字打頭的勾股數(shù)你知道有誰(shuí)嗎？夯實(shí)基礎(chǔ)，為應(yīng)用題的計(jì)算快捷提供依據(jù)．

教學(xué)環(huán)節(jié)（二） 新知學(xué)習(xí)

第一站：河邊上有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？

第二站：學(xué)生自做，計(jì)時(shí)5分鐘競(jìng)賽.

你想知道博物館旗桿的高度，而又不能把旗桿放倒測(cè)量，當(dāng)?shù)毓ぷ魅藛T發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當(dāng)他們把繩子下端拉開(kāi)8米后，繩子剛好斜著拉直下端接觸地面，你能算算旗桿的高度嗎？

第三站：美食街是個(gè)單行車道，你乘坐的車要通過(guò)一個(gè)拱門(mén)，此拱門(mén)的截面是一個(gè)半徑為3.9m的半圓形，你乘坐的車高3.5m、寬3m，你能順利通過(guò)該拱門(mén)嗎？

教學(xué)組織：（1）通過(guò)讓三組同學(xué)開(kāi)車演示拱門(mén)和汽車模型進(jìn)行分析，通過(guò)演示，讓學(xué)生明白汽車過(guò)拱門(mén)單行道走中間．（2）學(xué)生會(huì)根據(jù)立體圖形畫(huà)出幾何圖形，進(jìn)行合理探究，利用不同方法進(jìn)行探究．

教學(xué)環(huán)節(jié)（三） 鞏固練習(xí)，反饋矯正——我就是最棒的

當(dāng)堂小測(cè)驗(yàn)（※為選作題）

（1）一根旗桿在離地面6米處折裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處.旗桿原來(lái)有（ ）米？（A類）

（2）一根16米高的旗桿在某處折裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處.求斷裂處距離地面的高度？（B類）

※（3）想用一條36cm長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)直角三角形，其中一條邊長(zhǎng)度為12cm，求另外兩邊的長(zhǎng)度．（C類）

教學(xué)環(huán)節(jié)（四） 感悟與反思

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？師生相互交流總結(jié)．

教學(xué)環(huán)節(jié)（五） 布置異步作業(yè)（作業(yè)略）

本環(huán)節(jié)分A，B，C類作業(yè)．其中A類必做題是基礎(chǔ)題，整理錯(cuò)題集是為了提高學(xué)生的糾錯(cuò)能力，B類拓展延伸性作業(yè)考查學(xué)生編題的能力和技巧．

二、課例商榷

應(yīng)該說(shuō)，這節(jié)課教師的出發(fā)點(diǎn)是積極的，試圖從有趣情景出發(fā)，通過(guò)學(xué)生探究，運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)重視變式有梯度，通過(guò)一些模仿、表演等活動(dòng)激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的興趣，并注意用分層教學(xué)和分層作業(yè)，這些都是值得肯定的．然而，從“三個(gè)理解”（章建躍博士語(yǔ)，即理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生）的角度來(lái)看，可提出如下商榷意見(jiàn)．

1.教學(xué)目標(biāo)設(shè)定不當(dāng)，對(duì)學(xué)段、年級(jí)、章節(jié)、課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的辨析不清

章建躍博士在幾年前就曾關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定有相關(guān)建議，指出了本世紀(jì)之初的課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于三維目標(biāo)的描述不妥，引發(fā)一線教學(xué)中對(duì)學(xué)段、年級(jí)、章節(jié)、課時(shí)目標(biāo)的設(shè)定混亂．從本課例的教學(xué)目標(biāo)來(lái)看，也屬于典型的目標(biāo)設(shè)定不當(dāng)，混淆了課時(shí)目標(biāo)與章節(jié)目標(biāo)等階段性目標(biāo)，就一節(jié)課教學(xué)目標(biāo)來(lái)看，提出一些所謂的情感態(tài)度價(jià)值觀的空、泛的目標(biāo)要求是不適切的，值得商榷．在大會(huì)結(jié)束階段的總結(jié)報(bào)告中，章建躍博士對(duì)這類目標(biāo)設(shè)定不當(dāng)?shù)膯?wèn)題再次提出了批評(píng)意見(jiàn)．讓人驚訝的是，筆者在查閱這份課例word原稿時(shí)，在文本中竟然發(fā)現(xiàn)了一個(gè)縮小后的圖片版某學(xué)科資源網(wǎng)LOGO，這讓人疑慮的是：這份層層打磨、選拔走上全國(guó)“青優(yōu)課”展臺(tái)的課例稿難道是從網(wǎng)上直接下載的嗎？

2.教學(xué)情境設(shè)置不當(dāng)，過(guò)分低齡化、缺乏趣味性沖淡了八年級(jí)應(yīng)有的數(shù)學(xué)味

“數(shù)學(xué)課要教數(shù)學(xué)”，是很多專家學(xué)者、一線教師的共識(shí)、常識(shí)．然而作為本課例的主要“特色”，非數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)屬性的教學(xué)情境選用過(guò)多，沖淡和干擾了本課教學(xué)主題，比如把一些應(yīng)用問(wèn)題通過(guò)虛擬學(xué)生到某城市旅游，依次進(jìn)入第一站，第二站，……，再如，教師準(zhǔn)備了一些學(xué)具：用矩形泡沫紙片做成的拱門(mén)、小汽車、男孩女孩PK臺(tái)、笑臉，這些學(xué)具與本課學(xué)習(xí)的勾股定理的應(yīng)用并無(wú)本質(zhì)上的聯(lián)系，屬于枝蔓，且對(duì)學(xué)生理解本課內(nèi)容會(huì)產(chǎn)生干擾作用．這種過(guò)分偏重趣味化的情境創(chuàng)設(shè)過(guò)分低齡化，學(xué)生到了八年級(jí)的階段已不需要像小學(xué)低學(xué)段那樣創(chuàng)造這種幼稚的情境，數(shù)學(xué)的趣味應(yīng)該更多的來(lái)自學(xué)科本身，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解題、反思、感悟出羅素所指出的“數(shù)學(xué)冷峻的美”．

3.精心選擇數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過(guò)變式改編、拓展生長(zhǎng)后串聯(lián)起不同教學(xué)環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)包括好的數(shù)學(xué)習(xí)題，作為本課訓(xùn)練的是勾股定理與逆定理來(lái)看，教材上有很多經(jīng)典問(wèn)題都是值得深入挖掘的好題，這里不妨摘選幾例進(jìn)行一些變式改編，提供分享：

題1 如圖1，在網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.

（1）計(jì)算并找出四邊形ABCD的哪一條邊最長(zhǎng)？

（2）四邊形ABCD的4個(gè)內(nèi)角中，有哪個(gè)角為直角嗎？請(qǐng)找出來(lái)，并說(shuō)明理由.

（3）能求出點(diǎn)A到BC的距離嗎？

圖1

圖2

題2如圖2，在正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，N是CD上一點(diǎn)，且CN＝CD．

（1）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求AN、MN的長(zhǎng).

（2）有人發(fā)現(xiàn)△AMN也是直角三角形．你覺(jué)得這種發(fā)現(xiàn)有道理嗎？

（3）定義：若直角三角形的兩條直角邊之比為1∶2，稱該直角三角形為“半切三角形”．請(qǐng)指出圖2中有幾個(gè)“半切三角形”，并說(shuō)出依據(jù)．

設(shè)計(jì)意圖：題1、題2都是以教材上的經(jīng)典問(wèn)題為例，通過(guò)“正反設(shè)問(wèn)”把勾股定理與逆定理融入“題”中，指向教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)又在一個(gè)題干背景之下進(jìn)行系列的設(shè)問(wèn)，幫助學(xué)生解一題、會(huì)一類．

三、寫(xiě)在最后

數(shù)學(xué)習(xí)題課是一種十分常見(jiàn)和重要的課型，也需要認(rèn)真研究，習(xí)題課并不是拿著練習(xí)冊(cè)、習(xí)題單一題接一題的講評(píng)，或是教師僅憑經(jīng)驗(yàn)即興變式與鏈接或拓展（這是章建躍博士批評(píng)的“踩著西瓜皮，滑到哪里是哪里”），而需要教師精選習(xí)題，深度變式改編拓展，并預(yù)設(shè)好各個(gè)習(xí)題與小問(wèn)呈現(xiàn)的順序，層層遞進(jìn)、漸入佳境．當(dāng)然，知易行難，有待我們共同努力，研發(fā)有品質(zhì)、有數(shù)學(xué)味的習(xí)題課教學(xué)課例．

1.章建躍．理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2015（1）.

2.劉東升．我們需要怎樣的“問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)課堂——由美國(guó)莎維女士執(zhí)教的函數(shù)圖像課說(shuō)起 ［J］．教育研究與評(píng)論（課堂觀察版），2016（11）.

3.明知白．解題教學(xué)重在解題策略和思路的引導(dǎo)與探究［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2018（1）.

4.湯義佳．內(nèi)容效度：課時(shí)例、習(xí)題選編的重要指標(biāo)——以九年級(jí)新授課學(xué)案的研制為例［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（9）.H