中小學數學課程銜接研究*

☉甘肅省酒泉第四中學 戴常興

☉甘肅省酒泉第四中學 徐玉慶

一、研究背景

數學課程改革的根本目的是適應社會生產力的發展，《義務教育數學課程標準（2011年版）》的出版，標志著義務教育階段課程改革已進入成熟階段，義務教育課程標準提出了中學生必備的十大關鍵能力，數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識.［1］數學知識具有抽象性、嚴謹性，同時也具有廣泛的應用，小學生從簡單的“數、形、可能性”發展到初中的“代數、幾何、概率與綜合實踐”，進一步到高中的“函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動”.這個課程結構一線貫通，體系更加完整.2018年1月最新頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》中凝練了高中生所具備的六大核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，［2］這些數學素養不僅相互交融，而且對于小學和初中學生的數學素養的培養具有指導意義.

如何讓學生在整個學習過程中不斷發展和獲得必備的數學素養，如何在小學的基礎上進一步發展學生的數學素養，如何在整個過程中做好數學知識的銜接，讓這些必備的知識在學生的頭腦中系統化，是一線教師研究和實踐的必備課題.本文從課程理念、課程目標、課程結構三個方面，以數學學科核心素養的視角分析中小學數學課程的有效銜接，探索中小數學課程銜接的有效途徑，從而為中小學教師在教學中能夠讓學生獲得必備的數學素養提供一種思路和方法.

二、課程理念的銜接

義務教育課程標準包含五大基本理念，最新普通高中課程標準包含四大基本理念.

義務教育課程基本理念：

1.數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.

2.課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律.它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法.課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索.課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系.課程內容的呈現應注意層次性和多樣性.

3.教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程.有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者.數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法.學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式.學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教.教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗.

4.學習評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學.應建立目標多元、方法多樣的評價體系.評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心.

5.信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容及教學方式產生了很大的影響.數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效.要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去.

最新普通高中課程基本理念：

1.以學生發展為本，立德樹人，提升素養.

高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人的根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養.高中數學課程面向全體學生，實現：人人都獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.

2.優化課程結構，突出主線，精選內容.

高中數學課程體現社會發展的需求、數學學科的特征和學生的認知規律，發展學生數學學科核心素養.優化課程結構，為學生發展提供共同基礎和多樣化選擇；突出數學主線，凸顯數學內在邏輯和思想；精選課程內容，處理好數學學科核心素養與知識、技能之間的關系，強調數學與生活及其他學科之間的聯系，提升學生應用數學解決問題的能力，同時注重數學文化的滲透.

3.把握數學本質，啟發思考，改進教學.

高中數學教學以發展學生核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質.提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創新意識的發展.注重信息技術與數學課程的深度融合，提高教學的實效性.不斷引導學生感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值.

4.重視過程評價，聚焦素養，提高質量.

高中數學學習評價關注學生知識、技能的掌握，更關注數學學科核心素養的形成和發展，制定科學、合理的學業質量要求，促進學生在不同學習階段數學學科核心素養水平的達成.評價既要關注學生學習的結果，更要注重學生學習的過程.開發合理的評價工具，將知識、技能的掌握與數學學科核心素養的達成有機結合，建立目標多元、方式多樣、重視過程的評價體系.通過評價，提高學生學習興趣，幫助學生認識自我，增強自信；幫助教師改進教學，提高質量.

比較、分析發現，高中數學課程標準中將信息技術的應用整合到第三大理念之中，兩種課程理念其實互相對應，互相銜接，互相滲透，高中課程理念是對義務教育課程理念的升華.

義務教育課程理念和高中數學課程理念都是以人為本，實現：人人都獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，義務教育階段和高中數學課程理念在這方面一脈相承，體現新時代數學課程標準的人文關懷和不斷追求教育真諦的價值導向；課程內容的設置都尊重學生生理和心理的發展規律，遵循學生的認知發展規律，體現了課程理念對于學生心理發展的關注；課程內容重視學科知識與社會生活之間的聯系，關注學生在現實生活中對于數學知識的應用和實踐.義務教育階段要求處理好過程與結果、直觀與抽象、直接經驗和間接經驗的關系，而高中課程要求處理好核心素養和知識、技能，以及數學與生活及其他學科之間的關系.這些關系的要求也是具有承接性的，直觀與抽象就是一種數學素養，直接經驗和間接經驗必定涉及數學與生活及其他學科，這種內在的銜接，對中國學生數學素養的發展提出了新的要求.兩種課程理念都重視課堂教學中學生的地位，義務教育階段要求教師能夠激發學生的學習興趣，鼓勵學生勇于探索，采用多種教學方式，讓學生經歷數學知識的生成過程，從而培養他們的數學素養；高中數學課程理念秉承這種理念，強調教學方式的多樣性，激發學生的學習興趣，在每個階段的學習過程中，培養學生的數學學科核心素養，讓學生在整個過程中體會數學的價值，這是一種更高的要求.兩種理念都重視在教學中要合理利用信息技術，注重信息技術與課程的深度融合，利用信息技術開發新的教學資源，從而更好地服務教學，服務學生.在教學評價方面，都強調對過程和結果的評價，建立目標多元、方法多樣的評價體系，通過評價，義務教育課程理念要求幫助學生認識自我、建立信心，高中數學課程理念要求幫助學生認識自我，增強自信，從建立自信到增強自信，充分體現了新時代中學數學課程理念的完備性和系統性，完成了從義務教育階段到高中數學課程理念的統一.［3］兩種理念從多個方面充分闡釋了新時代對學生的總體要求，整個過程重視學生的主體地位，重視數學學科核心素養的培養，重視數學的價值，整個過程一線貫串、一脈相承，使我國各個階段數學課程理念有效銜接在一起，成為了一個有機體，具有了生命力，具有劃時代的意義，體現了中國基礎數學教育發展的時代性、前瞻性.

三、課程目標的銜接

義務教育數學課程目標：

1.獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.

2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.

3.了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度.

普通高中數學課程目標：

1.通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習及未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.

2.在數學學習和應用數學的過程中，學生能發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養.

3.通過高中數學課程的學習，學生能提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣，發展自主學習的能力；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創新精神；認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值.

兩種課程目標都有通過數學課程學習，為未來進一步學習奠定必備的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的共同目標，強調以數學的思維方式提出和發現問題的能力、分析和解決問題的能力.義務教育階段課程標準提出在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想.高中數學課程目標中明確提出了，通過高中數學課程的學習，能夠發展和培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等核心素養.［4］兩者相互銜接，相互滲透，相互融合，高中數學課程目標在義務教育階段數學課程學習的基礎上，提出了更高的要求，這是符合教育發展規律的，是符合學生認識發展規律的，是符合我國發展需要的，是一種遠見，更是一種革新，符合新時代社會對人才的需求.兩種課程目標都強調，通過數學課程學習，提高學生對數學課程的興趣，增強他們學習數學的自信，在此基礎上，高中數學課程目標提出了更高的要求，要有批判、質疑的精神，要有不斷創新的精神，要不斷認識數學在學習和生活中的價值.［5］通過比較發現，兩種課程目標銜接緊密，相互融合，相互滲透，充分體現了國家對于新時代人才需求的標準，新時代的中學生，不僅要掌握必備的數學知識，同時要具備適應復雜環境的能力，這也是為了能夠更好地適應未來生活做好準備，同時應該具有對未來美好生活的憧憬和對社會作出貢獻的必備素養.

四、課程框架的銜接

表1 兩種標準整體框架

從整體框架比較可以發現，高中數學課程標準增加了學業質量，增加了學業質量測評，數學學業質量測評是學生數學學科核心素養的綜合表現，每一個素養分為三個水平，每個水平通過情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面體現.數學學業質量水平一是高中畢業應當達到的要求，也是高中畢業的數學學業水平考試的依據.水平二是高考的要求，也是高考數學命題的依據.水平三是基于必修、選擇性必修和選修課程的綜合要求，主要作為大學自主招生的參考.其他項目基本和義務教育數學課程標準的項目是一致的，充分反映了數學課程標準頂層設計是相互映襯的.關于學段劃分，義務教育階段將課程內容分為三個學段：1～3年級、4～6年級、7－9年級.關于目標，高中數學課程標準將數學學科核心素養作為重點進行了充分闡釋，這與義務教育階段的課程目標是相互銜接的.關于內容目標，如表2和表3所示.

表2 《義務教育階段課程標準（2011年版）》的內容結構

表3 《普通高中數學課程標準（2011年版）》的內容結構

從內容結構分析發現，《普通高中數學課程標準（2017年版）》較2001版《普通高中數學課程標準（實驗稿）》有了全新的改變，它和義務教育階段課程標準的內容有效銜接在一起，從數與代數到函數，從圖形與幾何到幾何與代數，從統計與概率到概率與統計，從綜合與實踐到數學建模活動與數學探究活動，改變了以往高中數學龐雜的課程內容，使整個中學數學課程內容從框架結構上得到了統一，有效銜接為一個整體.選修課的設計也為學生提供了充分的選擇權，這些課程的設計也是為了讓學生自己能夠對未來職業作出自己的判斷，體現了課程的人文性和時代性.整個課程強調數學的文化價值，具有強烈的人文底蘊，突出數學的人文價值、審美價值，關注學生生命的發展.整個數學課程以核心素養貫串始終，讓教育回歸本質.［6］讓每一名學生能夠獲得在未來生活的必備知識，讓他們能夠在未來幸福地生活，讓教育為鮮活的生命保駕護航.

五、啟示

數學課程的頂層設計是一項大的工程，各個國家都在不斷對本國數學課程進行改革以適應社會的發展，中小學數學課程的改革是為了讓新時代的學生適應未來社會生活而進行的，其意義不言而喻.如何能讓數學課程有效銜接為一個整體，讓數學課程發揮其應有的價值，從而更好地服務學生，為他們的發展提供更好的基礎，是一線教師和教育學者不斷研究的課題.通過對比研究發現，雖然我國的課程改革力度很大，在宏觀層面上課程有著較好的銜接，數學學科核心素養方面也有較好的銜接，但是在具體的課程銜接方面還存在許多問題，缺乏基礎教育的整體規劃，缺乏基礎教育教材的整體規劃，一線教師缺乏課標意識、課程意識，課程改革并沒有得到真正意義上的實現，課程目標也沒有得到真正的實現，缺乏全國性的課程評價體系，缺乏第三方的課程實施和監督機構，在這方面可以借鑒美國教育的評價體系，美國大部分評價機構都屬于私立的，不受政府部門的管理，這也為客觀、公正的評價提供了保障.同時，在調查和訪談中發現，一線教師缺乏研究意識，很多數學教師自己也沒有課程標準，只有教材，教學設計主要是下載網絡上的教案并加以修改，對于學生的認知發展、情感態度、學習障礙等問題幾乎沒有任何涉及，有的教師也只是聽說過核心素養，但是核心素養的具體內容，核心素養的實質是什么，如何培養學生的數學核心素養則一概不知.核心素養不等同于知識，它是一種情感、能力、觀念、品質，是一種綜合體，需要時間的積累，需要教師和學生共同努力.發展學生的數學學科核心素養，需要一線教師改變自己的觀念，樹立課程意識，樹立立德樹人的理念，立什么樣的人，樹怎樣的人，不是一朝一夕的，不是一蹴而就的，而是需要幾代人的辛勤付出.正如章建躍老師所說：“回歸數學教育的本來面目，固本守正、守正出新，發揮數學的內在力量，做好數學教育的分內事，這才是數學課改的必由之路”.

1.中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

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