芻議“建模思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

☉江蘇省儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū) 崔 德

隨著新課改的不斷實(shí)施，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅注重知識的傳授，更注重對學(xué)生能力的培養(yǎng).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的灌輸和培養(yǎng)，通過教學(xué)不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技巧和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.建模思想作為初中數(shù)學(xué)的重要思想，是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與其他事物之間關(guān)系的重要途徑，也是學(xué)生解決問題的重要方法.本文在簡要分析數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體教學(xué)實(shí)例，對數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行全面分析.

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義

建立數(shù)學(xué)模型能夠大大提高學(xué)生解決問題的效率，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極給學(xué)生灌輸和傳授數(shù)學(xué)建模思想，是每一位教師的責(zé)任，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和能力的重要途徑，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義.

首先，能夠?qū)崿F(xiàn)素質(zhì)教育的發(fā)展目標(biāo).素質(zhì)教育是義務(wù)教育階段最重要的特征之一，但是，受傳統(tǒng)教學(xué)觀念和應(yīng)試教育的影響，當(dāng)前，我國素質(zhì)教育貫徹不夠徹底，具體表現(xiàn)是在教學(xué)過程中大部分教師仍應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，對培養(yǎng)學(xué)生的能力沒有具體的措施和目標(biāo)，這不利于素質(zhì)教育的順利實(shí)施.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極應(yīng)用建模思想，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能夠不斷更新教育觀念，提高學(xué)生分析、解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的發(fā)展目標(biāo).

其次，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.應(yīng)用數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，隨著新課改的不斷實(shí)施，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模過程是學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號和語言將復(fù)雜的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化的過程，在這一過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷分析、整理、歸納、抽象，運(yùn)用所學(xué)知識將數(shù)學(xué)問題最終通過數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)出來，對于學(xué)生應(yīng)用能力的提高有著重要的作用.

最后，能夠增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力.初中生最大的特點(diǎn)是形象思維能力較強(qiáng)，但是邏輯推理能力較差，而通過數(shù)學(xué)建模能夠讓學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在建立數(shù)學(xué)模型的訓(xùn)練中，能夠讓學(xué)生了解到建模思想的重要性，明確建立數(shù)學(xué)模型的方法和技巧，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，最為重要的是通過數(shù)學(xué)模型的建立過程，能夠鍛煉和增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力.

二、建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.建模思想在概念教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的抽象性，正確理解概念是學(xué)生學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，只有學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)認(rèn)識到位，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中才能夠游刃有余.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，并積極應(yīng)用多種方法和途徑進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，建模思想作為一種重要的教學(xué)手段，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，通過建模思想能夠大大提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，讓學(xué)生正確把握數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，從而有效地增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的效果.

比如，在教學(xué)“二次函數(shù)”這一章節(jié)時，為了加深學(xué)生對二次函數(shù)概念的理解和認(rèn)識，教師在教學(xué)時可以運(yùn)用建模思想，首先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下的問題情境：（1）一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大后的圓面積y與半徑x有何關(guān)系？（2）用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，長方形的面積為y和寬x之間有何關(guān)系？（3）某商店將進(jìn)價為8元的商品按10元出售，一天可售出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件.若每件商品降低x元，該商品每天的利潤為y，y與x之間有什么關(guān)系？然后讓學(xué)生利用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生通過自主探究、小組合作得出了相關(guān)的關(guān)系式，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)歸納其結(jié)構(gòu)特征，從而抽象出數(shù)學(xué)模型，得出二次函數(shù)的概念.

通過這種建模思想的應(yīng)用不僅提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，而且對于二次函數(shù)的概念有了更加清晰的認(rèn)識，為以后概念的學(xué)習(xí)提供了重要借鑒.

2.建模思想在方程教學(xué)中的應(yīng)用

方程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考的重要考點(diǎn)，初中方程內(nèi)容主要涉及一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程等，利用方程解決實(shí)際問題是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，很多學(xué)生感覺這一部分內(nèi)容較難，究其原因是學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用不夠熟練，無法從具體的問題情境中抽象出其數(shù)學(xué)模型，這就需要教師在方程教學(xué)中加強(qiáng)方法指導(dǎo)，重視建模思想的培養(yǎng)和應(yīng)用，讓學(xué)生掌握建立方程模型的步驟和方法，以提高學(xué)生解決問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

比如，在教學(xué)“用一元二次方程解決問題”一課時，教師出示問題：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降一元，商場平均每天可多售出2件.如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？教師先讓學(xué)生合作探究，然后進(jìn)行方法指導(dǎo)，先設(shè)襯衫的單價應(yīng)降x元，為了更清晰地了解問題中的數(shù)量關(guān)系，可以借助于列表法進(jìn)行分析，通過表格，學(xué)生可以非常容易列出方程：（40－x）（20+2x）=1200.學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，迅速掌握了分析數(shù)量關(guān)系的方法，輕松建立了方程模型解決了問題，從而為學(xué)生重塑學(xué)習(xí)信心，提高解決問題的能力打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.建模思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)在數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的作用，也是中考的必考內(nèi)容，函數(shù)與生活的關(guān)系也非常密切.利用函數(shù)解決實(shí)際問題是函數(shù)教學(xué)的重難點(diǎn)，與方程的實(shí)際應(yīng)用相似，函數(shù)實(shí)際問題中數(shù)量多，關(guān)系復(fù)雜，把握函數(shù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型是學(xué)生普遍缺乏的能力，也是解決函數(shù)實(shí)際問題的關(guān)鍵.因此，在函數(shù)實(shí)際問題的解決過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識，教給學(xué)生建立函數(shù)模型的思路和方法，以不斷提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生初步掌握函數(shù)建模的方法步驟，并利用函數(shù)建模解決實(shí)際生活中簡單的問題，不斷提高學(xué)生的解題能力，從而打造出高效的數(shù)學(xué)課堂.

比如，在教學(xué)“用二次函數(shù)解決實(shí)際問題”一節(jié)時，教師首先讓學(xué)生明確建立函數(shù)模型和方程模型的過程基本一致，只不過函數(shù)模型表示的是兩個變量之間的關(guān)系.然后出示課題例題：某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元.若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元，顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)要想解決這一問題，必須建立數(shù)學(xué)模型，但是很多學(xué)生對建立函數(shù)模型感覺有些難，這時教師可以進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生分析題目中的數(shù)量，需要注意的是題目中x的范圍是不同的，需要根據(jù)x的取值范圍確定函數(shù)模型，所以建立的函數(shù)模型也有兩個，當(dāng)0≤x≤10時，y=300x－200x=100x；當(dāng)10＜x≤30時，y=［300－3（x－10）－200］x=－3x2+130，這樣就可以根據(jù)函數(shù)解析式和取值范圍確定獲利最大時的購買件數(shù)，從而解決問題.由此可見，建立函數(shù)模型是解決函數(shù)實(shí)際問題的前提和關(guān)鍵，只有學(xué)生具有較強(qiáng)的建模能力才能順利解決函數(shù)實(shí)際問題，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要積極教給學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想和意識，不斷提高學(xué)生的建模能力.

總之，建模思想是初中數(shù)學(xué)的重要思想，也是解決實(shí)際問題的重要方法.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意給學(xué)生灌輸建模思想，傳授建模的方法和技巧，不斷提高學(xué)生的建模意識和建模能力，讓實(shí)際問題的解決不再是學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的攔路虎，并在建立數(shù)學(xué)模型解決問題的過程中不斷提高自身能力.

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