巧用思維任務 助力數學生成

徐娟

[摘 要] “數學是思維的體操”. 提高學生思維品質是數學教學的重要任務之一. 初中學生抽象思維能力逐步增強，教材對思維訓練的要求日益提高，這段時期正是加強逆向思維訓練，提高學生思維品質的有利時機.

[關鍵詞] 巧用；思維任務；助力；數學生成

在中學數學教學中，教師在教學過程中，要不斷引導學生去把握教材，選準突破口，注意多方位、廣角度地啟發滲透，靈活運用嘗試、發現、類比、歸納等方法，并巧用思維任務，助力數學生成，定能提高學生的思維品質.

聚焦內涵，激活逆向思維

數學定義是概念內涵或外延的確切簡要的說明，它揭示了概念的本質屬性. 概念的逆命題都成立，即定義具有逆向性，這是不難理解的. 教學中重視引導學生理解定義的逆向性，對防止學生思維的單向定式，提高學生的多向思維、發散思維能力是十分有益的. 例如學生學習線段中點定義“把線段分成兩個相等部分的點叫作線段的中點”后，啟發學生思考：這定義逆向后如何表述？能否成立？為什么？如何用數學語言來表述？等等. 這樣，“若點M為線段AB的中點，則M把AB分成相等的兩部分”，從而“點M為AB的中點，推出MA=MB=”的表達形式就自然不難得出，并通過練習、鞏固，逐步在學生頭腦中定格. 進而，引其靈活應用，如怎樣用數學語言表述三角形的角平分線等. 通過遷移、強化、激活學生的思維.

公式的可逆性是公式的活用，然而由于初中低年級的學生知識的局限和順向思維的定式，學生對公式的逆向運用往往缺少思想準備，缺少應用的潛在的思維意識. 在課堂教學中進行可逆性的教學必須要注意引導學生認識到逆向與順向的區別，整個教學過程推導中注意邏輯的異同，引導學生思考其“逆向”“順向”的區別，再歸類整理、對比分析，使學生領悟其實質. 如初二代數中=a是教學的重點也是教學難點，有些教材往往缺少逆向應用的訓練，這樣可能導致學生缺乏逆向思維的心理準備，教學時教者可設計這樣的訓練：（1）=-y，則y是什么數？（2）-4n+4=n-2，則n應取什么數？（3）若-4n+4=2-n，則n又應取什么數？如此這樣思維的連接，才能夠讓學生對教學中公式的運用有了深入的理解和靈活的運用.

關注探究，拓寬維度思維

引導學生在探索命題的逆命題、應用反例的過程中拓寬.

引導學生探索有些數學命題的逆命題正確與否，既可訓練學生的逆向思維能力，又能激發學生的學習興趣、動機和創造性思維.

例如，如圖1，已知AB=AC，DB=DC，F是AD延長線上一點. 求證：BF=CF.

命題證明后引導學生將原命題的題設和結論交換，再判斷其真偽，學生逆向思維不僅得到啟動，而且興趣盎然，既提高了學生思維的多向性、思辨性，又強化了基礎訓練，可謂一舉多得.

數學中尋找反例，正是突破正向思維的定式，從逆向進行思考的，如命題“有兩邊及其中一邊所對角對應相等的兩個三角形全等”，就是舉出反例證明這樣的兩個三角形不一定全等，從而否定原命題，并為學生日后進一步學習打下知識基礎.

促進運用，開拓空間思維

“讀書是學習，使用也是學習，而且是更重要的學習”. 在教學中結合教材、選準突破口，強化學生逆向思維的訓練、歸類總結、授之以漁.

例如，如圖2，已知AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，F是CD延長線上一點，AF交圓O于G，求證：AC·DG=AG·DF.

分析的步驟一般從結論出發，一步一步上溯到題設，本題結論是AC·DG=AG·DF，證明比例式和等積式常常利用相似三角形對應邊成比例和圓冪定理等，其逆向思維過程可概括為：將乘積改比例，按比例找相似. 圖中相似找不著，思考添加輔助線. 線段多在一線上，等代旋轉思“換面”.

重視引導學生小結整理，明確數學知識結構上互逆關系，數量關系是數學研究的主要內容之一，互逆存在于數量關系之間，放飛學生的思維，調動學生對數學樂園探求的欲望.

例如，在教完立方差公式后，啟發學生思考如何化簡式子，又如何求（m-n）（m+n）（m2-mn+n2）（m2+mn+n2）的積. 進而引其思考二者之間的關系，使學生領悟因式分解與整式乘法在知識結構上的互逆關系，也為以后的數學學習作滲透、作鋪墊.

立足素養，豐盈科學思維

一個人的科學素質水平的高低，主要體現在他掌握科學知識、科學技能和科學方法的多少，是否具有良好的科學品質和是否形成科學觀. 我國著名科學家錢學森曾說：“現代科學技術不管哪一部門都離不開數學，離不開數學科學的一門或幾門學科. ”很明確地指出了數學在現代科學中的地位和作用，所以在教學中我們一定要讓學生把數學基礎知識學好. 要做到這一點，首先要使學生掌握初中數學中的每一個知識點，如概念、公理、定理、法則和公式等，不僅要理解它們，而且還要熟記它們. 將這些點以及有關的典型例子，進行總結、串線和歸類，建立科學的認知結構，使學生獲得較為系統的知識. 最后是進行知識點之間、數學學科間的縱向或橫向的聯想，去發現它們內在的規律性，把知識學活，使他們養成科學的學習習慣. 只有這樣，才能使學生把初中數學學好，才能奠定好科學基礎.

例如，函數y=ax2+bx+c（a<0，c>0）的圖像與x軸（ ）

A. 有兩交點

B. 有一交點

C. 無交點

D. 不能確定

由Δ>0知應選A，把例題稍加變化即得函數y=ax2+bx+c（ac<0）的圖像過（ ？搖 ）

A. 第一、二、三象限

B. 第二、三、四象限

C. 第一、三、四象限

D. 第一、二、三、四象限

其次，科學方法泛指在學習和研究自然科學的過程中，為問題解決獲取信息、大膽猜想提出假設或進行論證時遵循和使用的成功經驗和手段，所以為了使學生掌握科學方法，一定要重視問題解決的教學. 其一，要教給學生解決問題的方法. 在初中數學教材中，有不少理論與實際相結合的例子，我們可以有計劃地向學生介紹解決問題的方法、所使用的數學模型，并讓學生參加問題解決的全過程，使學生領略觀察、數學建模、問題解決的基本途徑和方法. 其二，教學中要逐步滲透邏輯推理方法. 在數學教學中，分析與綜合、歸納和演繹、分類與類比等邏輯方法會多次出現在學生的認知過程中，只有有意識地予以滲透，才能使學生養成科學推理的習慣，逐步掌握這些進行科學研究和解決問題的方法. 如二次函數的內容在初中數學中占有很重要的地位，在進行復習時如何讓學生盡快把這一部分的知識點融會貫通以達到教學要求.

二次函數的一般形式為y=ax2+bx+c（a≠0）.

例如，函數y=mx2+x-m的圖像與x軸交點個數為（？搖 ）

A. 2 B. 1

C. 0 ？搖 D. 以上均錯

學生往往容易被假象迷惑，由Δ=1+4m2>0選擇A，事實上m的情況不明，故應選D. 若進一步啟發學生：如何改題就能使A成為正確的結論？結合定義，學生便會得出：題前添上“二次”即可.

第三，初中數學教材中的許多部分的闡述，都與科學家的發現過程有著驚人的相似之處，我們應抓住這些典型的素材，不失時機地去培養學生的科學能力. 一方面，要加強定義引入過程的教學. 數學中的許多定義大都是以“展示實例——抽取本質屬性——再推廣到同類事物”的形式給出的，這是認識事物本質屬性的一種思維形式. 學生掌握了這種方法，就可以采用這種方式的定義方法去定義許多不同的概念，還可以利用概念的內涵和外延的反變關系去實現概念的限制和概括，準確地去實現概念的分類. 另一方面，要加強發現過程的教學，這不僅僅是使學生學習一種知識、一種方法，更重要的是使學生的科學能力不斷得到鍛煉和提高. 如果我們再引導學生勤于思考，并運用運動的觀點、變化的觀點去看待問題、分析問題，不斷培養學生的發散思維能力，使學生具備思維的靈活性、敏捷性和獨創性，對學生創造性思維能力的培養和科學的形成都是大有裨益的.

總之，教者若能嘗試在數學教學中啟發學生采用分類手法，圍繞知識點搜集、整理相似的題型，再輔之以適當的思維訓練，則學生不僅能對所學知識舉一反三、融會貫通，還可以使學生在一系列的活動中感受到數學本身所具有的結構之美和變化之美，從而激發其鉆研數學問題的興趣，使枯燥的數學教學在他們的眼中變得生動、活潑起來，必可取得良好的教學效果.