例談初中數學教學中“錯誤”資源的合理利用

張靜

[摘 要] 在數學學習中，出現錯誤是不可避免的. 對于教師來說，要善于把握錯誤、善待錯誤，從中探尋出包含的思維和創新意識，使錯誤在教學中最大限度地發揮其具有的積極作用.

[關鍵詞] 初中數學；“錯誤”資源；利用；高效課堂

數學知識從本質上具有較強的邏輯性，而初中時期的學生，因思維尚處于發育階段，致使其在思考問題時縝密性較弱，所以，在學習新的數學知識時，學生極易產生各種錯誤. 針對學生造成的各種錯誤，教師須正確看待，全面分析，以此歸納出學生發生錯誤的根本性原因，同時清楚掌握學生具體的思維形成過程，進而采取有效措施指導學生將錯誤轉化為可利用的資源實施探索，使其從中得以積累豐富的教學資源；教師也要懂得充分發揮自身的聰明才智，有效地解決此類錯誤資源，使其可轉化為優質的教學資源，引領學生如何有效學習數學，從而創造出更多的精彩.

“錯誤”可呈現出教學存在的

缺陷，進而查缺補漏

基于新課改背景下，數學教學中應將“自主探究、合作交流”作為基本的教學理念. 在實際的課堂教學中，學生在開展探究、合作時難免會產生各種類型的錯誤，針對這些錯誤，教師處理的方式對最終的教學質量起到決定性作用. 不積極看待學生造成的錯誤，只懂得忽略學生的錯誤或是過度擔心學生犯錯，若是此類現象長此以往地發生，將會導致學生無法于實際的學習中積累錯誤經驗，致使學生錯失抓住進步的時機；若是將錯誤有效地轉化成一種可利用的資源，以此增進學生的查缺補漏，可利于學生在實際的學習體驗中積極改正自己的失誤，并將每一次的教訓記錄下來，避免再次出現此類錯誤，最終讓課堂因錯誤變得更有魅力.

例如，在“整式的加減”的教學中，教師可在黑板上列出2（ab2+a2b-1）讓學生對其進行深度剖析，以此探知去括號的數學法則. 在提問學生最終的運算結果時，其主要得出了以下兩種運算結果來看，一為2ab2+a2b-1，二為2ab2+2a2b-1. 第一種結果是學生在進行去括號時運算常發生的錯誤，其忽視了處于括號外的系數必須要一一乘到括號中的任一項，致使產生錯誤，而造成這一錯誤發生的根本原因則是學生仍未熟知乘法分配律. 這時候，數學教師就需要針對此類錯誤制定對應的解決手段指導學生如何進行運算算式中單乘多的學習理念，熟記在解析去括號時千萬不可遺漏任一項，以此可有效防止學生在進行運算多乘多的過程中出現錯誤. 同時數學教師可給予學生一定的總結時間，讓其對自身的失誤進行歸納反思，以此讓學生在進行運算單乘多的過程中可充分利用乘法分配律，在進行運算多乘多的過程中，可將一個多項式轉化為一個整體相乘于其他多項式，接著再結合乘法分配律具體理念運算出正確的答案，該教學環節為基礎知識學習. 接下來數學教師可在黑板上又列出另一種類型的題目2a（ab-c）-5b（a2-1），以此增加學習難度，而學生在解析這道題時產生的錯誤愈加多了. 這時，數學教師可抓住時機，以其中較為典型的錯誤作為切入點，以此促進學生盡快清楚整式加減的根本屬性.

“錯誤”可呈現學生思維的形

成，進而有目的性改正

學生于剖析問題中產生錯誤，可將其看作是真實思維的展現，在實際的數學教學中，大多數的教師并沒有重視學生學習思維的形成，特別是錯誤思維的形成，只反復強調最終正確的答案. 而錯誤的產生也恰好能夠具體表現出學生是如何看待及解決問題的，只要學生發生此類問題，教師在思維的關鍵結點加以有效的指導，即可促進學生迅速明白及學會知識，并可讓學生在看待問題的時候能夠更理性. 教師也無須過度擔心學生產生錯誤，應當以理智、包容的心態去面對學生產生的錯誤，并制定對應的措施對其思維實施正確指導，以此顯著強化其思維的縝密性.

例如，在“三角形全等的判定”的教學時，大多數的學生均覺得擁有了三個相等的條件，即可判定兩個三角形為全等關系. 而學習兩邊一角這一知識點的過程中，大多數的學生也覺得只要擁有了兩邊和一角相等的條件，即可判定兩個三角形為全等關系. 學生進行演算的過程中也發生了兩邊及另一邊的對角與兩邊及兩邊形成的夾角兩種不同的現象，但因前面作圖造成的干擾，在進行描繪兩邊及另一邊對角的圖形過程中，大多數的學生會先將邊描繪完再進行畫角，從而產生了形式上的全等關系. 當學生發生此種類型的現象時，數學教師可指導其先將角描繪出來，再描繪邊，以此讓學生進行體驗第三邊不一致的情況，并由此總結出不能僅憑“兩邊一角”一個理論就可判定全等這個結論. 此外，在開展探究時，學生還可從中切身體會到分類討論思想對于數學知識學習的重要性，從而能夠讓學生學懂數學知識的同時掌握解題方式，以此豐富自己的數學學習經驗.

通過“錯誤”探尋創新意識，強

化創新思維能力

在實際的數學教學中，數學教師若只懂得墨守成規、按部就班地傳授新知識，很容易致使學生限制在一個固有的學習氛圍中，很難有效地激發學生的創新能力. 從本質上來說，數學是培育學生思維能力的一門課程，而在該課程中最關鍵的教學點則是有效激發學生的創新意識及數學品質. 為此，數學教師應該致力探索科學的培養措施，進一步指導學生該如何在學習中勇于、樂于創新. 當前，在數學教學中，常會產生這樣的狀況，那就是學生所表達的路和正確答案存在一定差異，而這時大多數的數學教師就會直接地對其實施武斷的干預，雖然也有課時時間短的因素，但這種教學方式極易致使學生錯過創新的最佳時間. 所以，數學教師需懂得該怎樣從學生的錯誤中發現創新的理想時機，全面評析學生產生的錯誤，并使用有效的手段進步鼓勵學生如何使用多角度思維去分析自身造成的錯誤，將現有的固有思維充分碾碎，以此顯著強化自身的創新意識.

例如，在“因式分解”的教學中，教師在黑板上列出了一道題型：已知三角形的三邊分別為a，b，c，可將式子a2-c2+b2+2ab看作是哪個數？教師編制這一個數學題，目的是為了能夠使學生可利用分組進行因式分解這一數學理念，從而能夠對完全平方、平方差這兩個公式進行有效鞏固. 而在運算答案時，部分學生會被式子結構造成一定的干擾，最終求出這樣的式子（a+c）（a-c）+b（2a+b），但卻不知式子中的a，c具體的數值，使思維出現堵塞現象. 此外，也有部分的學生應用了特殊值法，如把3，4，5賦值于a，b，c三個未知數，以此得出的答案為正數. 在開展教學時，教師需采取對策使學生能夠將思維形成的過程全面展現出來，以此可讓學生在思維受到阻礙時懂得改變思路，進而探索出解題方法. 在解題中特殊值屬常用的方法之一，因其特殊性質，有很大可能產生許多的奇跡. 針對懂得使用特殊值法進行求解的學生，教師應當給予一定的肯定及表揚，以此使學生能夠充分激發創新的思維. 如學生借助3，4，5，將其賦值于a，b，c，可知a2-c2+b2=0，并借此可知三角形三邊之間存在特殊關聯，進而為推導勾股定理進行了鋪墊.

總而言之，學生在學習中產生的錯誤可對新知識的形成產生較強的推動作用，錯誤是無法完全杜絕發生的，數學教師應該積極看待學生產生的錯誤，并且充分使用其形成的錯誤，將其轉化成一種可利用的資源，從中探尋出含有的思維、創新意識，使錯誤能在教學中最大限度發揮其具有的積極作用，并讓學生不斷地積累經驗及教訓，學會新的數學知識及解題思路，以此獲取優異的數學成績，最終構建出一個精彩且活力四射的數學魅力課堂.