淺析閉合電路中有關U/I、△U/△I的解題規律

雷利

閉合電路中有關U/I、△U/△I的動態分析問題是近年來高考熱門考點，此類問題涉及多個物理量的變化，思維容量要求比較大，許多考生在處理此類問題時不知所措。為了快速地處理此類問題，下面本文談一談此類問題的分析方法和解題規律。

一、定值電阻的電壓和電流的關系

如圖1所示，R1為定值電阻，R2為滑動變阻器，電壓表、電流表均為理想電表，電源電動勢為E，內阻為r，U為電壓表的示數，I為電流表的示數，則當R2變大時，U/I與△U/△I分別為多少？

1.規律分析

（1）當R2變大時，回路中總電阻變大，由閉合電路歐姆定律可知，U與I都減小。

（2）U是R1兩端的電壓，I是經過R1的電流，R1為定值電阻，所以U和I成正比關系，即U/I=R1 。

（3）R1為定值電阻，由數學知識可知，電壓的變化量和電流的變化量成正比，即△U/△I=U/I=R1

2.規律總結

（1）對定值電阻，定值電阻的電壓和電流成正比。

（2）對定值電阻，△U/△I=U/I等于定值電阻阻值的大小。

二、可變電阻的電壓和電流的關系

如圖2所示，R1為定值電阻，R2為滑動變阻器，電壓表、電流表均為理想電表，電源電動勢為E，內阻為r，U為電壓表的示數，I為電流表的示數，則當R2變大時，U/I與|△U/△I|分別為多少？

1.規律分析

（1）當R2變大時，回路中總

電阻變大，由閉合電路歐姆

定律可知，I減小，U增大。

（2）U為R2兩端的電壓，I為經過R2的電流，由歐姆定律可知，U/I=R2，R2為可變電阻，所以U與I不成正比關系。

（3）由閉合電路歐姆定律得

E=U+I（R1+r）

移項后，有U=E-I（R1+r）

電流為I1時，電壓為U1，有U1=E-I1（R1+r）

電流為I2時，電壓為U2，有U2=E-I2（R1+r）

△U=U2-U1

△I=I2-I1

解得：△U/△I=-（R1+r）

取絕對值：|△U/△I|=R1+r

2.規律總結

（1）對可變電阻R2，U/I=R2，但U與I不成正比關系。

（2）對可變電阻R2，|△U/△I|等于可變電阻之外的其余電阻阻值之和。

三、等效可變電阻的電壓和電流的關系

如圖3所示，R1、R3均為定值電阻，R2為滑動變阻器，電壓表、電流表均為理想電表，電源電動勢為E，內阻為r，U為電壓表的示數，I為電流表的示數，當R2變大時，U/I與|△U/△I|分別為多少？

1.規律分析

（1）R3為定值電阻，當R2變大

時， R2+R3也會變大，回路中總電阻

變大，由閉合電路歐姆定律可知，I減小，U增大。

（2）我們稱R2+R3為等效可變電阻。

（3）U為R2+R3兩端的電壓，I為經過R2+R3的電流，由歐姆定律可知，U/I=R2+R3，R2+R3為等效可變電阻，所以U與I不成正比關系。

（4）由閉合電路歐姆定律得

E=U+I（R1+r）

移項后，有U=E-I（R1+r）

電流為I1時，電壓為U1，有U1=E-I1（R1+r）

電流為I2時，電壓為U2，有U2=E-I2（R1+r）

△U=U2-U1

△I=U2-U1

解得：△U/△I=-（R1+r）

取絕對值：|△U/△I|=R1+r

2.規律總結

（1）對等效可變電阻R2+R3，U/I=R2+R3，但U與I不成正比關系。

（2）對等效可變電阻R2+R3，|△U/△I|等于等效可變電阻之外的其余電阻阻值之和。

四、例題分析

例一：在如圖4所示的電路中，電源的內阻不可忽略，閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P向下滑動時，四個電表的示數都發生了變化，電表的示數分別用I、U1、U2和U3表示，電表示數變化量的大小分別△I、△U1、△U2、△U3表示，下列說法正確的是（ ）

A.U1/I不變，△U1/△I不變

B.U2/I變大，△U2/△I變大

C.U3/I變大，△U3/△I不變

D.|△U3/△I|>|△U2/△I|

解析：電壓表為理想電表，視為開路，電流表為理想電表，視為短路。當滑動變阻器的滑片P向下滑動時，R2變大，電路中總電阻變大，電流I減小，內電壓減小。

對選項A，R1為定值電阻，U1/I=R1不變，△U1/△I=R1不變，選項A正確。

對選項B，R2為可變電阻，U2/I=R2，R2變大，所以U2/I變大，△U2/△I=-（R1+R3+r）不變，選項B錯誤。

對選項C，R1+R2為等效可變電阻，U3/I=R1+R2，R2變大，所以U3/I變大，△U3/△I=-（R3+r）不變，選項C正確。

對選項D，|△U3/△I|=R3+r，|△U2/△I|=R1+R3+r，|△U3/△I|<|△U2/△I|，選項D錯誤。

正確答案：AC。