圓錐曲線教學的校本化研究的探索與思考

馮凱鵬?梁水妹?劉門成?陳專聯

圓錐曲線經過了幾百年的發展，現如今在各個領域都有著重要的作用。在中學數學中，圓錐曲線作為解析幾何的經典內容一直占有十分重要的位置，該內容充分體現了解析幾何的基本思想，是解析幾何的基礎和重點，該內容的教學是素質教育在數學教育中的充分體現，也是高考數學的“主戰場”。目前，全國各省關于圓錐曲線教學的要求基本相同，基本課時在10-16課時之間，在國家統一高考數學卷分值所占比例約為10%-36%，平均13.3%；因本部分內容學習對定義理解的深度、知識間橫向聯系的廣度、演繹推理的嚴謹度、運算表達的精準度的要求極高，所以，學生要學好這部分內容難度極大。根據本校學生的特點，在教學內容的設置和教學方法的設計形成具有本校鮮明特色教材、教法體系是提高圓錐曲線教學質量的必由之路，我校是粵北山區的一所百年老校，圓錐曲線內容是我校學生在高考考場上丟分的重災區，為改變這一狀況，由筆者牽頭集結我校四位教學閱歷豐富、教學功力一流、教學業績卓著，教學特色別具一格的高級教師，組建了“連州中學圓錐曲線教學的校本化研究”課題組對“圓錐曲線”教學的校本化模式進行了的深入的探索研究，以求通過我們的研究在圓錐曲線教學內容的設置、教學方法的設計等方面開發出能廣泛推廣于本校教學實踐的校本教學模式。

一、校本化教學體系的構建

（一）課時設置

和課標比，根據我校學生學習基礎薄弱、能力相對較欠缺的狀況，在我校的校本設置中，我們把重心依次放在橢圓和雙曲線的教學上，力圖在起步階段學穩、學透在漸次延伸推進。多個對比實驗課證明這樣的設置十分必要。

（二）教學內容設置

1.課前實驗

每個圖形的定義課前，都布置學生動手制作“橢圓”“雙曲線”“拋物線”生成的模型，既搭建學生的感性認識的平臺，又提高學生的學習興趣。

2.課本配置必修內容

3.校本補充內容

（1）雙基訓練

每個圖形完成課標內容的教學后，配置10題左右的近十年高考經典選填題供學生課堂限時訓練，即練即評，夯實學生基礎。

（2）高考高頻考點通性通法打磨

①常見、常用結論的推證及記憶

②橢圓的焦點三角形

（3）基于高考需要的課本知識的必要遷移與延伸

①橢圓、雙曲線的焦半徑公式

②“共漸近線”的雙曲線

（4）圍繞高考核心考點的專題訓練

①直線與圓錐曲線關系

②圓錐曲線的最值問題

③點差法

（三）教法探索

1.關于定義教學 ——嚴格遵循感性—理性的認知規律，設計模式為：

（1）課前實驗：每個圖形的定義課前，都布置學生動手制作“橢圓”“雙曲線”“拋物線”生成的模型。

（2）利用幾何畫板開發出每個圖形定義的生成的動態演繹模型，在實驗基礎上，反復演示、觀察、歸納、提煉。

（3）演繹推證

（4）實操應用

2.關于核心內容的教學

（1）抓兩大核心

①第一、第二定義；②圍繞“直線與圓錐曲線關系”構建主要能力拓展模型。

（2）遞進原則：嚴格遵循以下流程進行教學推進

對基礎知識“三透”：“理解透”“記憶透”“練透”

高考高頻考點通性通法打磨 基于高考需要的課本知識的必要遷移與延伸 圍繞高考核心考點的專題訓練

（3）自學意識的培養和習慣的養成

①從一開始就不斷灌輸自主學習的重要性，著力引導學生學會“選書”“選題”“做題”“磨題”“品題”。

②引導學生學會在題海中提煉提升，在歸納總結中開悟、精進。

③教師勤于檢測、監控及時糾偏。

二、實施本校本化教學模式的實驗效果

課題《橢圓教學校本化研究》之教學效果對比分析

實驗班級：18屆高二（6）班學生

對比班級：18屆高二（5）班學生

高二（5）、（6）班均為文科班的創新班，平時的成績不相上下，（5）班的執教科任是一位有著豐富教學經驗的優秀教師，在《圓錐曲線》這章書的教學中采用的是年級統一編寫的導學案，（6）班的執教科任是本課題組梁水妹老師，采用課題組剛剛出爐的校本化導學案。對比分析卷是一份《圓錐曲線基礎知識》測試卷。（5）班參考學生人數46人，（6）班參考學生人數48人，部分測試結果如下：

平均分分布表：

采用”獨立性檢驗”的方法，假設H0：假設教學成績與選用的導學案沒有關系，可列出以下2×2列聯表：

而所以我們有97.5%的把握認為教學成績與選用的導學案有關系。

從以上的成績分布與采用數學的”獨立性檢驗”結果可用看出，我們課題組編寫的導學案是有效的，能較好的符合我校學生的實際情況，能有效提高他們的學習成績。但是也可看出，學生的基礎知識還是非常薄弱，低分層的學生比較多，而尖子生嚴重缺乏。造成這種情況的原因之一是上學期的教學任務非常繁重，教學可用時間又少，所以后段時間的教學比較倉促，《圓錐曲線》的綜合訓練沒有到位，致使學生的《圓錐曲線》大題拿不到分。如果加強訓練，相信效果會更明顯一些。

通過兩年本課題組成員兩年深刻反思各自都各具特色的教學模式，充分交流、取長補短，不斷實踐、嚴謹實驗論證，通過對本校高中數學圓錐曲線教學現狀（特別是學生特點）的深入分析，以認知結構理論、建構主義理論、差異教學理論等為研究的理論基礎，在數學解析幾何本源性認識的基礎上，結合圓錐曲線的特點，探求和構建了我校數學圓錐曲線的教學教學內容和教學策略，以求在教學中更好地促進學生掌握圓錐曲線的知識內容，更深刻地理解解析幾何的思想方法。從實踐、實驗情況看，取得了顯著的效果，今后，我課題組將在已有成果的基礎上繼續探索、思考、完善，爭取為山區薄弱學校數學教學的校本化模式的構建探索出一條新路。