滲透“數形結合”思想，培養學生數學思維

譚偉勝

分數、百分數應用題是小學階段教學的重點，也是小學階段的教學難點，是高年級教學的“重頭戲”。傳統教學中，教師會有這樣的一套教學方法：找出條件中的單位“1”，如果單位“1”已知，就用乘法；如果單位“1”未知，就用除法或方程解答。但這種程序化的教學模式，必然會抑制學生思維能力的發展，對學生解決問題能力的提高起不了積極的作用。

數學思維能力是指正確分析問題、合理思考問題的能力，即對數學信息進行分析、比較、抽象、概括、判斷、推理的能力。小學高年級學生數學思維能力已有一定程度的發展，但是這個階段學生的的思維仍更多地帶有形象思維的成分，為了讓學生更直觀地理解知識，發展數學思維，數形結合思想的滲透能更有效地為培養學生的數學思維能力服務。在教材中，數形結合思想沒有作為獨立的知識呈現，而是滲透在各個單元知識中，高年級學生在數學學習過程中，對于借助圖形分析問題有一定的經驗。那么，在分數、百分數的應用教學中，怎樣有機地把數形結合思想滲透進去，有效提高學生解決問題能力，發展學生數學思維能力。下面談談我在教學中的三點策略：

一、以數形結合思想方法為“起點”，啟發數學思維的主動性

數學思維的養成是在學生學習數學的過程中實現的，高年級學生在學習分數、百分數問題時，尤其是稍復雜的二步問題，題目表象較為抽象，學生容易掉入觀數列式和模仿例題解答的學習怪圈，對問題缺乏正確的分析和理解。造成這一現象的根本原因，就是學生缺乏數學思維“起點”。因此，對學生數學思維能力的啟發是非常重要的。在教學中，合理地運用數形結合思想方法，引導學生利用圖形或線段圖分析分數、百分數問題，理解題目“隱藏”的數量關系，有意識地對學生進行的啟發和訓練，不僅可以較好地提高教學效率，讓學生能快速地掌握所學的數學知識，也能培養學生解決數學問題的思維方法，提升學生的思維能力。

二、以數形結合思想方法為“根基”，建立數學思維的整體性

分數、百分數的問題靈活多變，抽象難懂，學生在學習時往往覺得無處下手，理不清頭緒。有時題目需要運用“轉化”、“方程”等方法進行解答，對學生綜合運用的思維能力要求較高，為了使學生更直觀地理解知識，又要滿足學生思維能力的發展，數形結合方法是分析問題的始終，是衍生其他數學思想的“根基”，對學生數學思維的整體性發展起到根本的作用。

例如習題組：

（1）故事書有200本，科技書的本數比故事書多1/4，科技書有多少本？

（2）鋼筆有25支，比中性筆多1/4，科技書有多少本？

先用線段圖表示題目中的數量關系，再觀察分析線段圖，抽出等量關系解答。這類題第一步引導學生找出“單位1”，第二步通過畫線段圖建立數量關系，第三步為單位“1”標數量，第四步列式計算，最后檢驗。如果單位“1”是具體數量，則列算式，反之則根據等量關系列方程或除法。最后引導學生對比思考：都是多1/4，為什么解答的方法不同，從而讓學生明確，通過畫圖可以更好地幫助理解數量關系，找到解答方法。

又如習題：“笑笑看一本書，第一天看了全書的20%，第二天看了60頁，這時正好看了全書的一半，這本書有多少頁？”這類問題的數量關系較為隱性，教材沒有對這類型作分析提示，如果運用畫圖分析，從圖中找到等量關系：全書的（50%-20%）=第二天看的60頁，從而得出解答方法，將大大地降低題目的難度。

以上例子看出，教學中滲透數形結合思想，讓學生建立數學思維，發展數學思維，提高學生的解題能力是切實可行的。

三、以數形結合思想方法為“主導”，培養數學思維的靈活性

數學思維的靈活性即是發散思維和創造思維發展的體現。分數、百分數問題是小學階段發展學生邏輯思維的學習環節，是小學數學教學中思維能力培養的重點所在。在實際教學中，以數形結合思想方法為主導，有助于探索解決問題的思路，有助于把復雜的數學問題變得簡易、形象，有助于發現用不同方法去解決問題。

例如教學比的應用：“140個橘子，按3：2分配給1班和2班，兩個班各分得多少個？學生通過畫圖的方法理解：

從而發現：1班分得的橘子占總數的3/5，2班分得的橘子占總數的2/5，轉化為算式2+3=5、1班：140×3/5=84（個）、2班：140×2/5=56（個）；或每份140÷（3+2）=28（個）、1班28×3=84（個）、2班28×2=56（個），體驗解決問題方法的多樣化，發展思維的靈活性。

又如習題：“學校六年級有210人，其中男生人數是女生的3/4，六年級男、女生各有多少人？”學生通過線段圖理解男、女生人數的關系：

學生觀察發現：1、女生人數占總人數的4/7，男生人數點總人數的3/7，可轉化成比的分配的方法解答；2、以女生人數為單位“1”，女生人數的（1+3/4）是210人，可用除法120÷（1+3/4）求出女生人數，再求男生人數；3、用方程：設女生人數為x人，男生人數即3/4x，列出方程x+3/4x=210，從而解答出男生、女生的人數。

分數、百分數的應用教學中，借助畫圖方式幫助學生分析數量關系解決問題，能使抽象的文字形象化，能把隱性的數量關系顯性化，能形象地表現出已知和未知之間的對應關系，能幫助學生找到解決問題的路徑，更是滲透數形結合思想的陣地。偉大的數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”形象地道出數形結合的美妙。在教學中，教師只有時時引導學生借助數形結合的思想方法，把抽象思維與形象思維相結合起來，就能有效地幫助學生建立和發展數學思維，提高學生學習數學能力。