在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

符薇

英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)世界是一個(gè)符號(hào)化的世界，數(shù)學(xué)作為人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問題的工具，符號(hào)起到了非常重要的作用：因?yàn)閿?shù)學(xué)有了符號(hào)，才使得數(shù)學(xué)具有簡明、抽象、清晰、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的普及和發(fā)展；國際通用的數(shù)學(xué)符號(hào)的使用，使數(shù)學(xué)成為國際化的語言。

正因如此在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》中比較重視培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，要求在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，這也就是說數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要任務(wù)就是要讓學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)，使學(xué)生懂得符號(hào)的意義，感受和擁有使用符號(hào)的能力，會(huì)運(yùn)用符號(hào)解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

我們?cè)诮虒W(xué)中要科學(xué)建立符號(hào)意識(shí)的方法。符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過程，學(xué)生符號(hào)意識(shí)的發(fā)展并不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維層次的提高逐步發(fā)展的。學(xué)生符號(hào)意識(shí)的發(fā)展可以分為三個(gè)層次：一是理解各種數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，即符號(hào)表示什么意思、在什么時(shí)候使用以及怎樣使用，這是發(fā)展符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)。二是理解數(shù)學(xué)符號(hào)的作用與價(jià)值，即為什么使用符號(hào)、使用符號(hào)有哪些好處，這是發(fā)展符號(hào)意識(shí)的重點(diǎn)。三是使用符號(hào)的意識(shí)，即在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)、在獨(dú)立思考和與人交流時(shí)，都能經(jīng)常地、主動(dòng)地甚至創(chuàng)造性地使用符號(hào)，這是具有符號(hào)意識(shí)的表現(xiàn)。

那么我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)呢？

一、在具體情境中，讓學(xué)生產(chǎn)生使用符號(hào)的需要

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展與現(xiàn)實(shí)生活密不可分，在教學(xué)過程中，如果能創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，將會(huì)起到事半功倍的效果。如在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)了“等分蘋果”的情境，引導(dǎo)學(xué)生從日常生活語言（一半）過渡到數(shù)學(xué)文字語言（二分之一），最終引出數(shù)學(xué)符號(hào)語言（ ）。教學(xué)常用的數(shù)學(xué)符號(hào)，可以結(jié)合具體的情境，能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生的需要，體會(huì)只有使用符號(hào)，才能清楚、簡便地表達(dá)這些具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

二、在解決問題中，使學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化的過程

生活中的數(shù)學(xué)符號(hào)很多，大街、小巷，劇院、會(huì)場，家庭、學(xué)校……只要學(xué)生生活過的地方，都能見到各式各樣的符號(hào)。從某種意義上說，我們生活在一個(gè)“符號(hào)化”的世界。教學(xué)中，教師可以充分利用學(xué)生生活中潛藏的“符號(hào)意識(shí)”，給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物→學(xué)生個(gè)性化的符號(hào)表示→學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號(hào)化的過程。如教學(xué)《有余數(shù)除法》時(shí)，有一道題：在一條小河一旁種樹，每兩棵柳樹中間要種一棵桃樹，第一棵種的是柳樹，那么第100棵是什么樹？這樣的題目，光讓學(xué)生抽象思考，確實(shí)有點(diǎn)困難。怎么辦呢？通過討論，學(xué)生各抒己見，有的說可以畫出來看看，有的說可以拿東西來擺一擺。教師問：“你們打算用什么表示柳樹、桃樹呢？”，“□、○”、“柳、桃 ”……學(xué)生們一連說了好幾個(gè)答案，最后我們一致選出了最簡單的表達(dá)方式進(jìn)行排列：□○□○□○……看著這么簡便的符號(hào)，學(xué)生一下子就找到了規(guī)律，也很快地解決了這道難題。由此可見，在解決問題的過程中，學(xué)生經(jīng)過探索、實(shí)踐，交流、分享，積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也經(jīng)歷了符號(hào)化的過程，逐步體會(huì)到用數(shù)、形將實(shí)際問題“符號(hào)化”的優(yōu)越性。

三、在用字母表示數(shù)中，提升學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)

《課標(biāo)》從第二學(xué)段開始接觸用字母表示數(shù)，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的重要一步。對(duì)學(xué)生而言，從研究一個(gè)個(gè)特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，可以說是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。對(duì)初學(xué)者來說，往往會(huì)感到困難，或者是形式的死記硬背，而不解其意。如傳統(tǒng)教材六年級(jí)數(shù)學(xué)中C=πd，部分學(xué)生往往對(duì)這個(gè)用符號(hào)表示的公式感到陌生，原因就是沒有建立符號(hào)化后的數(shù)量關(guān)系與文字表述之間的聯(lián)系，因此，符號(hào)化后感到特別抽象。那么我們?cè)诮虒W(xué)過程中要盡量的從實(shí)際問題中引入，使學(xué)生感受字母表示數(shù)的意義，逐步提升學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)。

四、在鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新中，使學(xué)生理解符號(hào)意識(shí)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)符號(hào)是在發(fā)展中不斷完善的，除了既有的符號(hào)系統(tǒng)外，還有一類符號(hào)也不容忽視，那就是個(gè)人對(duì)符號(hào)的創(chuàng)造。學(xué)生在體驗(yàn)、分析、理解等學(xué)習(xí)活動(dòng)基礎(chǔ)上，根據(jù)自己的感悟按需要?jiǎng)?chuàng)新出的符號(hào)，是學(xué)生對(duì)概念、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)更深層次理解后的成果，是難能可貴的。在使用自己的符號(hào)時(shí)，學(xué)生最能體會(huì)符號(hào)對(duì)自己思維的幫助，也最能積累使用符號(hào)的經(jīng)驗(yàn)，形成符號(hào)意識(shí)。日常教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，幫助學(xué)生理順數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等符號(hào)化的一般關(guān)系，從體驗(yàn)到理解運(yùn)用，再從理解運(yùn)用到按需要?jiǎng)?chuàng)新，步步為營，螺旋上升，逐步建立符號(hào)意識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維上的飛躍。同時(shí)，教學(xué)中也要注意學(xué)生創(chuàng)造的符號(hào)與約定俗成的符號(hào)之間的關(guān)系。在學(xué)生個(gè)性化解決問題的過程中可以根據(jù)自己的需要?jiǎng)?chuàng)造出自己能理解的符號(hào)，而在交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果時(shí)要逐步讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)的簡約性和規(guī)定性之間的關(guān)系。這樣，既保護(hù)了學(xué)生的創(chuàng)造積極性，又提高了對(duì)符號(hào)意識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

總之，學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)是一項(xiàng)長期而艱巨的工作，需要教師在教學(xué)工作中不斷摸索和總結(jié)；需要教師從點(diǎn)滴做起，從具體工作做起；需要教師對(duì)學(xué)生在符號(hào)的表述、符號(hào)的書寫上作嚴(yán)格要求。這樣才能使學(xué)生逐步形成使用符號(hào)的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。