在數學教學中培養符號意識

符薇

英國著名數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”數學符號是數學的語言，數學世界是一個符號化的世界，數學作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用：因為數學有了符號，才使得數學具有簡明、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數學的普及和發展；國際通用的數學符號的使用，使數學成為國際化的語言。

正因如此在《全日制義務教育數學課程標準2011版》中比較重視培養學生的符號意識，要求在數學課程中應當注重發展學生的符號意識，這也就是說數學課程的一個重要任務就是要讓學生建立符號意識，使學生懂得符號的意義，感受和擁有使用符號的能力，會運用符號解決實際問題，發展學生的抽象思維能力。

我們在教學中要科學建立符號意識的方法。符號意識的培養是一個漸進的過程，學生符號意識的發展并不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿于數學學習的全過程，伴隨著學生數學思維層次的提高逐步發展的。學生符號意識的發展可以分為三個層次：一是理解各種數學符號的意義，即符號表示什么意思、在什么時候使用以及怎樣使用，這是發展符號意識的基礎。二是理解數學符號的作用與價值，即為什么使用符號、使用符號有哪些好處，這是發展符號意識的重點。三是使用符號的意識，即在學習數學和應用數學時、在獨立思考和與人交流時，都能經常地、主動地甚至創造性地使用符號，這是具有符號意識的表現。

那么我們在數學課堂教學中應如何培養學生的符號意識呢？

一、在具體情境中，讓學生產生使用符號的需要

數學的產生和發展與現實生活密不可分，在教學過程中，如果能創設具體的問題情境，將會起到事半功倍的效果。如在“認識分數”教學中，可創設了“等分蘋果”的情境，引導學生從日常生活語言（一半）過渡到數學文字語言（二分之一），最終引出數學符號語言（ ）。教學常用的數學符號，可以結合具體的情境，能讓學生了解數學符號產生的需要，體會只有使用符號，才能清楚、簡便地表達這些具體情境中的數量關系和變化規律。

二、在解決問題中，使學生經歷符號化的過程

生活中的數學符號很多，大街、小巷，劇院、會場，家庭、學校……只要學生生活過的地方，都能見到各式各樣的符號。從某種意義上說，我們生活在一個“符號化”的世界。教學中，教師可以充分利用學生生活中潛藏的“符號意識”，給學生提供機會，讓學生經歷“從具體事物→學生個性化的符號表示→學會數學地表示”這一逐步符號化的過程。如教學《有余數除法》時，有一道題：在一條小河一旁種樹，每兩棵柳樹中間要種一棵桃樹，第一棵種的是柳樹，那么第100棵是什么樹？這樣的題目，光讓學生抽象思考，確實有點困難。怎么辦呢？通過討論，學生各抒己見，有的說可以畫出來看看，有的說可以拿東西來擺一擺。教師問：“你們打算用什么表示柳樹、桃樹呢？”，“□、○”、“柳、桃 ”……學生們一連說了好幾個答案，最后我們一致選出了最簡單的表達方式進行排列：□○□○□○……看著這么簡便的符號，學生一下子就找到了規律，也很快地解決了這道難題。由此可見，在解決問題的過程中，學生經過探索、實踐，交流、分享，積累了解決問題的經驗，同時也經歷了符號化的過程，逐步體會到用數、形將實際問題“符號化”的優越性。

三、在用字母表示數中，提升學生對符號的認識

《課標》從第二學段開始接觸用字母表示數，這是學習數學符號的重要一步。對學生而言，從研究一個個特定的數到用字母表示一般的數，可以說是認識上的一個飛躍。對初學者來說，往往會感到困難，或者是形式的死記硬背，而不解其意。如傳統教材六年級數學中C=πd，部分學生往往對這個用符號表示的公式感到陌生，原因就是沒有建立符號化后的數量關系與文字表述之間的聯系，因此，符號化后感到特別抽象。那么我們在教學過程中要盡量的從實際問題中引入，使學生感受字母表示數的意義，逐步提升學生對符號的認識。

四、在鼓勵學生創新中，使學生理解符號意識的本質

數學符號是在發展中不斷完善的，除了既有的符號系統外，還有一類符號也不容忽視，那就是個人對符號的創造。學生在體驗、分析、理解等學習活動基礎上，根據自己的感悟按需要創新出的符號，是學生對概念、定理等數學知識更深層次理解后的成果，是難能可貴的。在使用自己的符號時，學生最能體會符號對自己思維的幫助，也最能積累使用符號的經驗，形成符號意識。日常教學中，教師要根據學生的認知特點，幫助學生理順數學概念、規律等符號化的一般關系，從體驗到理解運用，再從理解運用到按需要創新，步步為營，螺旋上升，逐步建立符號意識，實現學生思維上的飛躍。同時，教學中也要注意學生創造的符號與約定俗成的符號之間的關系。在學生個性化解決問題的過程中可以根據自己的需要創造出自己能理解的符號，而在交流數學學習的過程和結果時要逐步讓學生體會符號的簡約性和規定性之間的關系。這樣，既保護了學生的創造積極性，又提高了對符號意識的本質認識。

總之，學生符號意識的培養是一項長期而艱巨的工作，需要教師在教學工作中不斷摸索和總結；需要教師從點滴做起，從具體工作做起；需要教師對學生在符號的表述、符號的書寫上作嚴格要求。這樣才能使學生逐步形成使用符號的能力，發展學生的數學思維。