數學閱讀 數學文本與數學理解的視界融合

林燕娟

從學生畢業質量調研分析，學生在閱讀理解上存在多余信息篩選困難、數形結合能力欠缺、數學語言理解困難、元認知能力不高等障礙等情況。本文基于解釋學的視界融合說觀點，從三方面實踐追尋：把握文本視界，實現“思維數學化”；融入元認知訓練，提高閱讀能力；構建結構化知識體系，促進數學理解。

“區小學畢業質量調研”現狀

2016年，區域進行了小學數學畢業質量調研，在解決實際問題中，針對學生得分的數據統計，我們發現解決實際問題中得分率明顯偏低，而這幾題都附有情境的開放性，顯然學生在閱讀和理解上存在困難，主要有以下幾點。

多余信息篩選困難

5月14日，常州舉行了“一袋牛奶的暴走”公益活動。走完10千米的約1.1萬人，比走完全程人數的5倍少0.1萬人。大約有多少人走完全程？

這是一道基礎題，正確率卻遠遠低于預設，主要是“10千米”的問題，部分學生不能排除這條與解題無關的信息，影響了思維，導致不能正確地尋找數量之間的關系，列出方程。

數形結合能力欠缺

學生回答錯誤的原因有三種：一是不會從圖表中獲取相關信息；二是不善于借助圖理解文本；三是不能在選項中找到相關信息，并進行有效解讀、比較。可以說，信息的多項選擇和表文結合能力的欠缺是錯誤解決這個問題的原因。

數學語言理解困難

美國《跑步者世界》雜志向人們推薦了一個10周完美跑步的計劃，其中第三周的計劃為“跑9分鐘，走2分鐘，重復進行，堅持半小時”。小強按這樣的計劃跑步，如果平均每分鐘跑85米，在這半小時中他累計跑了多少米？

這一題得分率僅為44.9%，主要原因是學生沒有對“跑9分鐘，走2分鐘，重復進行，堅持半小時”做出合理的解釋，只關注“堅持半小時”；其次是不知道如何選擇合適的知識點并將其與問題情境聯系起來，缺乏元認知能力。

數學閱讀與數學理解的內涵詮釋

從心理學的角度看，數學閱讀是基于數學問題和非連續性文本，以數學思考為基礎和紐帶，用數學的方法和觀念認識、理解、了解知識的活動，以已有的知識經驗和思維能力來理解數學語言、數學符號、圖表以及理解數學文化的心理過程。而數學理解是學生在閱讀數學的過程中，根據自己掌握的數學知識，結合數學思想、數學概念和數學知識來解釋新知識，了解新知識的本質，從而將建立起來的新知識與所學的相關知識相聯系，區分和分析彼此之間的異同。它是人腦中一種動態的知識建構過程，也是一種利用新知識解決其他理論問題或實踐的思維活動。

數學閱讀是數學理解的基礎和保證，數學理解是數學閱讀的核心。在教學中，有必要通過數學閱讀來思考如何提高學生對數學的理解。

數學閱讀的實踐策略

數學閱讀就是理解數學文本的過程，其本質就是理解。Gadamer認為，理解不是簡單意思的“復原”，而是主體“視界”與客體即文本“視界”通過對話和交流，不斷地溝通、融合、生成，不斷地開拓、創造，進而發展到更高水平的“視界”。基于解釋學的觀點，數學理解的本質在于學生與數學文本的視界融合，在不同視域的對話與交流中創造視覺融合，創造新的意義世界。

把握文本視界，實現“思維數學化”

數學文本的語言表述講究精煉，除了一些特殊的文本會涉及一些背景信息或添加干擾信息來檢查學生識別信息的能力之外，一般來說，句子中不存在多余的修飾成分和無用的信息，閱讀時要把原文的信息變為自己的思考，聯系數學文本與數學進行理解，實現“思維數學化”。

咬文嚼字，抓住基本元素

數學的閱讀需要“咬文嚼字”，這里的咬文嚼字不僅是對文字的反復考慮、仔細斟酌，而且指向了數學文本中組成所有語言的最基本元素。在數學閱讀過程中要注意細節，抓住文本中的關鍵字、詞、句，如“把右邊的3個圈起來”就是三個物體，而“把右邊的第三個圈起來”就是一個物體。學生在閱讀時要認真推敲，以免落入文字“陷阱”。且進行數學閱讀時要精讀，不能跳讀，只有將數學文本中的各個信息點都注意到并正確識別，才會有更深層次的思考，才能正確應用。

深入閱讀，對話數學文本

數學文本的簡潔性決定我們在數學閱讀時應該學會用數學知識的現有經驗來補充或擴展題目信息和意義，只有通過深度閱讀，才能正確理解內容。

例如：一個圓柱形儲水桶，其側面由一個邊長為9.42分米的正方形鐵皮所圍成，這個水箱能裝多少升水？要讀懂讀透，除了需要與文本對話，更需要與圓柱體側面展開圖的特征對話，讀懂了“側面展開是邊長9.42分米的正方形，也就是圓柱的底面周長和高相等，都是9.42分米”，這樣問題也就水到渠成地解決了。

多元表征，激活有效思維

數學語言是數學思想方法、知識和邏輯的表達，它是抽象、簡約和準確的，由符號語言、文字語言和圖形語言組成。理解的另一種表現形式便是不同語言之間的轉換，是思維策略的選擇和調整的過程，是解決問題思維活動的核心。在數學學習中，多角度、多側面將問題情境轉化為不同的形式，有助于激活學生的思維，有效地思考和分析問題，會有一種“柳暗花明”之感。

以自然語言解讀數學語言

數學語言是抽象的，而自然語言貼近學生生活經驗，是學生熟悉的，用自然語言來表述數學內容，學生更容易理解。

例如：四邊形是由四條線段圍成的封閉圖形，如果能引導學生把“線段”理解為“不可能是曲線”，把“封閉圖形”解釋為“不能開口的圖形”，學生就可以更清楚地識別構成四邊形的元素，從而建立起四邊形的概念。

文字表征與圖形表征互譯

圖形語言是一種特殊的數學符號，它利用圖形、圖像和表格來表達數學對象和數學關系，直觀生動，便于學生進行觀察和聯想分析。

如在閱讀過程中，要關注學生數形結合能力的培養，要求學生根據文本的描述在腦海中再現圖形，并能畫出圖表標注相應的數據；或能根據圖表信息敘述相應的問題，從而促進學生理解題意、厘清問題，減少問題解決過程中的誤差。

豐富元認知體驗，提高數學閱讀力

當學生理解數學問題或文本時，他們的認知活動不僅指向問題的外部文本，而且指向他們自己的認知過程，這是對他們認知活動的認知，即“元認知”。

元認知制約著學生的數學理解能力，包括明確閱讀目的，識別文本的重要信息，根據不同情境選擇不同策略，采取相應的措施補救失誤。因此，在數學學習中加強元認知能力的訓練和培養，有助于促進學生思維品質的形成和發展，提高閱讀能力。

元認知提問，把握閱讀思維方向

數學閱讀過程中，我們應充分把握數學知識的邏輯起點，讓學生在閱讀時盡量提出問題，自我啟發思維，以有效監控閱讀中的思維方向。“我能否初步理解題意？已知條件有哪些？結論是什么？關鍵條件是什么？已知量與未知量之間有什么聯系？能否找到它們之間明確的數量關系？”通過元認知提問，幫助學生整體感知問題，理解閱讀內容，排除多余的或不相關的干擾信息，為探索解題思路奠定基礎。

在數學閱讀過程中，學生對有些數學文本中的內容或問題并不熟悉，但在解決問題的方法或思路上往往是相通的。所以在閱讀過程中，學生還可以自問：“類似的問題我見過嗎？”“能用以前的方式解決這個問題嗎？”這樣伴隨著元認知的深刻體驗，促使學生去修改或重建原有問題的解決策略。

多元訓練，鍛煉閱讀理解能力

除了閱讀中的元認知問題外，在教學中也可以嘗試一些新的教學方法來培養學生的元認知能力。可以讓學生創編數學練習題，這樣學生就會考慮如何表達問題以及如何描述解決問題的想法而讓其他人理解；可以反思解題過程，逐漸清晰自己的解題思路和熟練解題模式，發展學生的數學思維；可以提供一些條件不足或有余的開放性材料，讓學生補足條件或刪除多余信息，給學生認識的深度做進一步引導，訓練其語言聯想能力和有效猜測的能力。經過多元的訓練，學生的閱讀理解能力得到了相應的鍛煉，思維活動能力和監控能力就能得到提高。

構筑知識體系，促進數學理解

要提高學生對數學的理解能力，其中，幫助學生充分理解數學知識，形成一個結構化的和“活的”知識體系是關鍵。

巧用思維導圖、構建知識網絡

小學階段每一類數學知識點以單元的形式呈現，并螺旋式上升。一單元內容學完后，一些概念、公式還有許多例題、習題都是比較零散的，也沒有完全內化納入學生自己的認知結構。因此，在單元復習時讓學生以思維導圖的形式整理知識，有利于建立知識間的聯系以形成自己的知識結構，提升閱讀理解力。

比如學完圓柱圓錐一單元后，指導學生按課本的先后順序梳理關于圓柱圓錐所有的概念、公式以及生活中的應用，弄清縱橫聯系，系統整理出知識間的邏輯結構，并繪成結構圖，同時可以分類整理一些典型的錯誤案例，拓展一些問題，和結構圖相融合。這樣，就能整體把握單元內容和知識體系，做到既見“樹木”又見“森林”，進而有效促進學生對數學知識的理解，從更為寬廣的角度思考和理解文本的意義。

鏈接生活經驗，支撐兒童的數學理解

數學的本質是以生活為導向的，在教學中，要有意識地把數學學習與生活相關聯，引導學生從數學角度觀察生活，多思考、多問為什么，積累經驗，使之成為獲得和運用“數理邏輯經驗”不可或缺的資源。

比如引導學生讀一讀電表、藥品的說明書，了解關于銀行存款的信息、利率的概念和利息計算方法；一塊木材所鋸次數與段數的關系等，積累學習數學的感性生活經驗，從而為學生的問題解決提供豐富的背景信息，這樣的理解和生活經驗無痕融合又不失數學本質。

結語

總之，在數學教學中，唯有將數學閱讀環節落到實處，重視學生閱讀方法和技巧的指導，引導學生以已有的知識經驗去與文本展開對話，有意義地建構自己的知識體系，達到與數學理解的視界融合，才能提升學生的數學理解力和數學素養。