乘法分配律教學難點分析及策略

盧運桿

本文結合北師大版四年級上冊數學中《乘法分配律》的教學內容，提出了乘法分配律較之加、乘法結合律與加、乘法交換律對于學生更加的陌生，定義歸納更加困難，符號、形式更加復雜，應用模式更加豐富的問題，同時闡述了乘法分配律教學中所涉及到的策略方法。旨在提高學生對乘法分配律的理解和應用，探索行之有效的教學模式，引導學生結合不同的運算定律快速解決實際問題。

一、 乘法分配律的難點分析

（一）乘法分配律的認識

在學習乘法分配律之前，學生對比學習了加法交換律、加法結合律與乘法交換律、乘法結合律，對比以下四個算式：3+5=5+3和3+4+5=3+（4+5）；3×5=5×3和3×4×5=3×（4×5），很容易發現加法與乘法的交換律、結合律在公式形式上的一致性，學生容易理解與實際運用。反觀乘法分配律的算式：3×（4+5）=3×4+5×4，乘法分配律呈現出顯而易見的復雜性，況且沒有相關的加法分配律的存在，學生對乘法分配律的概念十分陌生，難以第一時間掌握乘法分配律，在多種運算定律混雜的情況下分不清乘法分配律的特征，對乘法分配律的定義理解不透徹，從而導致在實際運用中不能夠嫻熟運用乘法分配律。

（二）乘法分配律的歸納

而乘法分配律的公式為：（a+b）×c=a×c+b×c，其文字表達式為“兩個數的和與一個數相乘，可以先把他們分別與這個數相乘，得到的積再相加”，由此可見：相較之乘法交換律，乘法分配律呈現出明顯的復雜性。“分別相乘”、“再相加”等字詞對于學生而言過于復雜，不易于概念的理解，容易形成歧義，且運算順序不清晰，從而導致乘法分配律難于歸納。

（三）乘法分配律的復雜性

乘法分配律包括“×”和“+”兩種運算符號，并且運算等式兩邊的符號不一致，等式一邊有小括號另一邊則沒有，增加了學生理解乘法分配律的難度，實際運用乘法分配律時經常性的出現加項漏項的錯誤。

（四）乘法分配律的應用難點

加法交換律、結合律與乘法交換律、結合律應用模式較為簡單，算法單一。較為復雜的運用就是混合兩種定律進行運算。例如：25×5×4×6=（25×4）×（5×6），而乘法分配律定律還可以進行變式應用。如：將乘法分配律用于減法運算中，55×144-55×44=55×（144-44）；用于隱藏一個因數的乘法分配律應用，55×99+55=55×（99+1）；用于通過轉化才能應用的乘法分配律中，55×99=55×（100-1）、55×101=55×（100+1），等等。以上所列舉的各種乘法分配律的實際運用中，如何對所求算式進行正確合理的轉化對學生思維能力有很高的要求，學生經常會陷入自己的思維誤區。

二、乘法分配律的教學策略

（一）找規律

1. 正確書寫乘法分配律的數學公式。教師在黑板上書寫正確的乘法分配律應用算式，學生進行仿寫。（25+6）×4=25×4+6×4，可以用給定左邊式子補充右邊式子的形式進行仿寫。例如：8×（125+6）=？；7×14+7×6=？等等。讓學生根據正確的算式仿寫多組算式達到鞏固記憶的效果，結合多組運用乘法分配律的算式結構，總結歸納出乘法分配律的規律。

2. 乘法分配公式的變形。在深入理解、正確使用乘法分配律的基礎上，多進行乘法分配律的變形訓練。例如：（75-25）×4=75×4-25×4；72×99=72×（100-1）；104×25=100×25+4×25……通過乘法分配律變形專項訓練，學生不但能更加熟練的運用乘法分配律的基本公式，同時也拓展了乘法分配律概念的外延，開闊了數學思維。

（二） 明“律義”

1. 解決實際應用問題。在熟練掌握乘法分配律公式定義的基礎上，進一步推進關于乘法分配律的實際應用問題訓練。

2. 乘法意義。以（40+50）×3=40×3+50×3為例，算式左邊表示90個3，右邊表示40個3加上50個3，一共也是90個3，因此等式左右兩邊相等。借助于乘法的意義幫助學生理解乘法分配律他們印象更深刻，運用更自信了。

3. 數形結合。數形結合直觀形象地理解乘法分配律的來龍去脈，比起單純的文字解釋和死記硬背公式會起到事半功倍的效果。

（三）勤加練習

例如：25×44=？首先，可以列豎式直接計算；然后還可以將44拆分為4×11，列式為：25×4×11；還可以運用乘法結合律，列式為：25×（40+4），等等。并不是一定要在運算過程中使用運算法則。例如：（55+5）×8=？這個算式可以使用乘法分配律進行計算，然而直接計算更加簡便，因此直接計算更為合適。所以我們在進行數學計算時，一切以正確簡便的計算過程為原則，合理選擇是否使用數學公式，在運用多種思維方法思考問題的過程中，鍛煉學生的學習自主，發散學生的學習思維，鞏固學生對各種定律的記憶與應用。

責任編輯徐國堅