基于高中數學核心素養的課堂教學
——以三角函數的圖像和性質教學設計為例

☉江蘇省江陰市成化高級中學 江 春

☉江蘇省江陰市成化高級中學 沈 宏

數學核心素養在所有素養中，處于最關鍵、最重要的地位并且是使用頻率最高的素養，它是一種高于一般數學思維方法的抽象意識，讓人從數學的角度即理性、科學嚴謹、邏輯清晰地去分析解決問題.數學核心素養一共包括六個方面：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析.

高中數學教學活動是以提升學生基礎知識、基本思想、基本技能、基本活動經驗能力為目標的教學，其有助于提升學生的學習興趣，增強學習主動性和積極性，教學活動的關鍵就是培養學生的數學核心素養.但是，在以往的高中數學教學過程中，卻有著以下三種情況：1.講授新課程時，教師不重視知識的由來；2.教師執著于講解知識、技巧，忽略了讓學生自己去進行數學分析及抽象地理解建模的過程；3.教師習慣讓學生通過反復機械化的記憶去促進理解，而不是讓學生獨自思考，理性感悟知識.筆者基于培養高中學生數學核心素養的需要，以《三角函數的圖像和性質》一課的教學設計為例，讓學生通過自主探索、合作交流等學習方式，以點帶面，有效地提高數學能力和成績.

一、三角函數周期性的教學設計

本節課是蘇教版第一章第三節第一課時《三角函數的圖像和性質》.現實世界存在著很多周期現象，而周期現象最基本的就是三角函數刻畫的模型，現實中很多周期現象都能用三角函數近似地解釋出來.最基本的周期函數也是三角函數，通過學習三角函數，人們可以更深刻地理解周期函數.并且，在高考數學中，很多題目都涉及到了三角函數的相關知識.因此為了響應新課程改革中“核心素養”觀點的提出，在進行三角函數教學設計中，教師需要整合多種數學思想來完善教學設計.例如，可以利用分類討論思想、數形結合思想等來幫助學生建立良好的數學思維方式，培養他們的創新精神.

（一）教學目標

首先，通過本節課的教學讓學生理解三角函數概念，并能夠按照函數解析式畫出相應的三角函數圖像.其次，在充分理解三角函數概念、性質之后，能運用新知識解決基本的數學問題.將類比、回顧歸納從圖像和解析式這兩種不同角度的數學方法、思維方式運用到講解函數性質中，加深學生對三角函數的認識，使學生在數學活動中體會到數學思想方法的奧妙、懂得在學習過程中靈活應用數學思想的重要性.最后，本次課程結束后，可以使學生學會研究函數的規律和方法.并且通過例題的復習鞏固，結合數形結合的思想，培養學生的數學思維和科學精神，使學生能夠主動學習.

（二）教學過程設計

1.課題引入

首先為了能夠引起學生的學習興趣和加強新舊知識之間的聯系，教師先從讓學生回顧之前三角函數的性質開始.

教師：前面我們學習過正弦、余弦函數每當增加或者減少2π時，所得角的終邊與原來角的終邊相同.用數學語言應該如何表示呢？

學生：sin（2π+x）=sinx，cos（2π+x）=cosx.

教師：很好，這表明正弦、余弦函數都具有周期性.若記f（x）=sinx，則對于任意的x∈R，都有f（x+2π）=f（x），這又啟發我們的思考：如何用數學語言刻畫函數的周期性？下面我們就來學習新知識周期函數.

2.教師學生互動、探究新知

引導學生自己從學過的知識中用數學語言刻畫周期函數，調動學生的積極性，主動探索研究新知識的內涵和概念，并提高學生的邏輯推理能力，并通過數形結合的思想幫助學生直觀地理解三角函數的性質，提高學生直觀想象能力，進而提高學生的數學核心素養.

教師：有哪位同學可以通過上述的三角函數的周期性來推斷出函數周期的表達形式？這里需要將2π換成任意非零的常數T.

學生甲：對于函數f（x），如果存在一個非零的常數T，使得定義域的每一個x值，都滿足f（x+T）=f（x），那么f（x）就叫做周期函數.

教師：非常好，那么請問同學們正切函數是否為周期函數呢？下面我們就帶著這個問題，更直觀地研究三角函數的性質，先學習正弦余弦函數的圖像，然后再進行思考.

3.數形結合、互動探究

圖1

在該部分教學中，教師利用正弦函數圖像的引入，讓學生仔細觀察圖像，討論圖像信息.通過觀察圖像，學生可以總結出：如圖1，函數f（x）=sinx的圖像的值域為［-1，1］.定義域為R，在定義域上為奇函數，周期是2π.并通過對正弦函數的觀察，如圖2，由f（x）=cosx圖像可由f（x）=sinx圖像向左平移個單位得到，讓學生在此基礎上畫出余弦函數的圖像，自主的總結余弦曲線和正弦曲線的相同點及不同點.進而在圖像的基礎上，引出三角函數的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性、對稱點以及對稱軸等知識點.

4.實際應用、按時反饋

圖2

進行完該部分的教學后，要及時了解學生對本節課的掌握情況和鍛煉他們熟練解題的技巧，這可以通過練習競賽的方式來實現，提高他們的數學運算能力.

通過練習，讓學生之間互換習題答案，互相批改，并將做題錯誤以及書寫不規范的幾個典型找出來，讓學生們共同評價和更正，加深學生對新知識點的印象.

5.歸納小結

課程的最后，教師與學生共同將本次課時所學三角函數知識進行完整的總結，并分析各個學生的自我總結，了解他們對新知識的掌握情況.最后教師再作出最終總結，重點強調難重點及易錯點，比如區分正弦和余弦函數的對稱軸、對稱點等，進而培養學生自主反思和總結的能力.

二、總結

三角函數的學習可以讓學生從不同的角度去全方位地、系統地研究函數，并通過對比總結得到研究的方法，加深學生對此研究方法的理解，使其能夠運用到其他函數的研究中去.同時，在課堂活動中進行小組合作活動、使學生主動鉆研，調動學生探索數學知識的積極性和主動性.在教學過程中努力做到學生間的互動、師生間的互動，并且在活動之后進行體會、反思和總結，爭取在培養和發展學生數學素養的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法，并通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法.

課堂教學是落實核心素養的主要途徑，而學生是落實核心素養的主體.好的教學設計可以讓學生學會如何去學習，因此教學設計就成為落實學生核心素養的最關鍵的步驟.首先，教學活動的設計要以核心素養為基礎和目標，教師認真鉆研新課程標準，準確地認知數學學科的本質與特點，在學生能接受范圍內，增強學習的邏輯性及樂趣，使育人理念滲透到教學設計中；其次，合理安排數學教學活動，充分地讓學生理解知識的由來以及學會靈活運用，感受到數學這一學科的價值與魅力，享受學習過程中的樂趣，進而才能激發學生主動學習的能力.最后，教師需要引導學生以數學角度去提出并解決問題，在此過程中開發學生數學思維，培養學生數學核心素養，實現課堂教學要以人為本、以培養學生核心素養為本的目標.