微課教學在高中數學中的應用

☉江蘇省吳江高級中學 李保楠

微博、微信、微電影等應運時代發展的產物將現代社會標上了“微時代”的鮮明特征，伴隨數字化教學應運而生的微課教學為學生的數學學習起到了很好的輔助作用，微課教學明顯在提升學生學習興趣的同時也開啟了高中數學學習多元化的新局面.本文著眼于微課在高中數學課前預習、課堂導入、重難點突破、變式、課后復習等階段的應用進行了粗淺的思考.

一、微課的簡述

針對某個知識點進行專門性訓練或解釋的視頻或音頻是微課呈現的主要形式，多媒體技術是微課呈現的主要手段，實際教學中，以教學設計思想為基礎的微課內容一般都呈點狀、碎片狀.微課這一新時期新技術的產物對于課堂教學來說是極為有效的補充，學生進行個性化與深度化學習的過程需要微課這一重要的形式與途徑.教師一般會運用手機、相機、DV等設備錄制視頻或音頻進行具體的微課教學.

二、微課的應用

1.預習環節的應用

預習環節中的微課設計應以學生不易掌握的重難點為主，讓學生在充裕的思考中領會新知識的意義并記錄不能理解的知識點，這對于后續課堂教學中的師生交流、生生交流環節來說是最有意義的，學生根據自己預習的感悟在課堂上進行釋疑解難、合作交流，在真正實現先學后教教學形式的同時也深化了學生對重難點的理解.

例如，直線與圓錐曲線的位置判斷這一內容的微課課件可以讓學生在預習中知道判斷兩者關系的方法，理解直線與橢圓相離、相切、相交這三類關系，能夠對直線被橢圓所截得的弦長公式形成初步的掌握與運用：設A（x1，y1），B（x2，y2）為橢圓上的兩個點，|AB|叫做橢圓的弦長.回憶并運用兩點間的距離公式進行化簡整理得出弦長公式AB的斜率）.學生在該課內容的教學之前進行反復的微課學習可為課堂學習作好充足的準備.

2.課堂導入環節的應用

例如，數列求和的實際教學中，教師可以首先將探究的課題設計好，然后根據課題與具體課時進行教學目標與重難點的制定，然后在課堂教學中創設出問題情境以激發學生產生疑惑并進行自主探究.情境如下：世界古建筑七大奇跡之一的泰姬陵用的材料主要是純白大理石，陵寢這一三角形圖案則鑲嵌了大量的寶石，大量大小相同的寶石鑲嵌而成的陵寢共有100層，具體形狀如圖1所示，教師伴隨圖片的展示進行提問：大家能夠算出這一圖案中寶石的數量嗎？

圖1

課堂教學中所要講解的知識在這一情境問題中被有效地引導了出來，借助多媒體技術并以微課形式呈現的問題情境不僅將學生的注意力牢牢地吸引了過來，學生也在問題的研究與探索中展現出了更加濃厚的興趣，伴隨該建筑圖案視頻的播放，教師可以這樣提問：大家看到這個問題情境可曾聯想到哪一些數學問題呢？學生在這一問題的啟發與思考中會提出新問題，例如圖案中的寶石在鑲嵌時可有什么規律呢？例如1+2+3+…+100又應該怎樣求解呢？高斯算法能用來求解等差數列前n項和嗎？教師在啟發學生提出問題、幫助學生梳理問題的同時即可提出本課的學習目標.隨后，教師可以組織學生進行小組合作討論，并在學生取得一定討論成果后組織群體討論，明確各小組的課堂任務并鼓勵學生展示各小組的討論成果，使學生能夠在一系列的問題探討與分析之后得出等差數列前n項和的公式.

此時教師還應將一些相關知識補充給學生，學生之前學過an=a1+（n-1）d，所以，等差數列的另一種變形公式

3.突破重難點環節的應用

課堂教學的核心環節正是教學重難點的有效突破，學生在生動的微課預習中往往會產生很多的感受與體驗，帶著這些體驗與感受進行課堂學習往往會有更多的生成性知識.課堂導入環節中的微課教學在有效激發學生學習興趣的同時能幫助學生形成有效的思考、體驗與感悟，課堂教學重難點突破環節中的微課教學能使抽象的數學知識變得更加具體，學生在化難為易、化復雜為簡單的微課教學中能夠更加輕松、容易地理解知識的重難點，教學重難點的順利突破不僅使得寶貴的數學課堂教學容量得以有效增加，還在有效節約課堂教學時間的同時大大提升課堂教學的質量與效率.

例如，直線與圓錐曲線這一平面解析幾何教學中的核心內容一直是近年來高考數學題反復考查的熱點，直線與圓錐曲線的位置判斷這一內容的教學主要是讓學生在學習中學會判定直線與圓錐曲線位置關系的方法，方程思想、分類討論思想以及數形結合思想、等價轉化、點差法等諸多思想方法都是這一內容中需要學生掌握并能靈活運用的內容.因此，教師在實際教學中可以將每個知識點的講解制作成微課視頻播放給學生學習，使學生能夠不斷積累，提升歸納、推理以及判斷的能力并保持數學學習的興趣.

4.變式訓練環節中的應用

教師在實際教學中有意識地針對一些問題引導學生嘗試改變條件、結論等形式進行反復編題，能使學生在眾多的變化與思考中逐步形成更好的數學思維并牢固掌握常用的數學解題方法.

教師在給出這一題目之后對學生進行了提問啟發：題中所給函數是什么函數呢？該函數的最值應該怎樣去求？要求函數的值，大家會聯想到哪些知識呢？

學生在教師的啟發性提問下一一思考并給出這樣的結果與結論：題中所給出的函數為分式函數，要求分式函數的最值應該首先對其進行變形，函數變形后得到f，學生在函數式的變形中會很快聯想到基本不等式，教師隨著學生的思維進行順勢引導，學生很快從推導出，當且僅當x+，也就是x=1時等號成立，所以，當x=1時，函數有最小值9.

該題解出后的變式訓練對于學生來說是更加重要的，因此，教師此時應對學生進行啟發式提問：大家認為還有哪些題目也可以這樣變形呢？然后引導學生對問題進行小組討論并將學生討論的結果以微課形式展示出來，教師再及時根據學生的討論結果幫助學生一起進行綜合分析、歸納與總結，這樣一個問題促進一類問題的模式對于學生的思維發展來說意義重大，學生在有意義的自主探究、知識剖析、習題解析中發現并提出問題能夠更好地促進自身數學思維的快速發展.

5.課后鞏固環節的應用

事先錄制的視頻或音頻是學生根據自身學習需要隨時可以重復觀摩學習的，學生的課余時間因此得到了最為充分的開發與利用，反復多次的微課學習能使學生將課堂上未能完全理解的知識進行重復思考與揣摩，在補充、完善學生理解的同時還能更好地加深學生對知識的記憶，學生思維得到訓練、拓展的過程中還會對數學知識形成更有意義的拓展與創新.

由此可見，微課是高中數學高效課堂實施的有效途徑，各個具體教學環節中的微課滲透不僅能夠為學生的學習建立牢固的基礎與鋪墊，還能及時幫助學生在學習需要時進行及時地補充與完善.結合學生特點與教材特色的劃時代微課教學模式不僅實現了學生的個性化學習，還使得現代教育的教學方法得到了不斷的更新.學生在微學習的長期滲透中能夠逐步培養出數學的大智慧，在微知識的長期積累中能夠更好地理解知識中的內涵，并因此樹立起健全的人格以適應社會迅猛發展的需求.H