學(xué)情分析在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的作用

見海榮

[摘 要]通過學(xué)情分析確定教學(xué)生長點(diǎn)，通過學(xué)情分析確定有效教學(xué)策略，通過學(xué)情分析確定有效教學(xué)手段，通過學(xué)情分析確定有效學(xué)習(xí)活動，能達(dá)成有效教學(xué).

[關(guān)鍵詞]學(xué)情分析；教學(xué)設(shè)計；作用

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0008-02

教育的對象是學(xué)生，教育的終極目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生.因此教師的責(zé)任就是通過自己的教學(xué)設(shè)計讓課堂成為學(xué)生快樂學(xué)習(xí)的舞臺，讓課堂成為學(xué)生學(xué)會求知的平臺，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中明確“如何求知”“為何求”“求什么知”，讓學(xué)生在求知中發(fā)展思維、提升能力.要達(dá)到上述目標(biāo)，學(xué)情分析是必不可少的.下面筆者就談?wù)剬W(xué)情分析在《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計中的作用.

一、通過學(xué)情分析確定教學(xué)生長點(diǎn)

現(xiàn)代教學(xué)理論主張為學(xué)習(xí)者設(shè)計教學(xué)，讓學(xué)情分析即研究學(xué)生的學(xué)習(xí)需要、能力水平、認(rèn)知特點(diǎn)成為教學(xué)設(shè)計的起點(diǎn).

以《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》的教學(xué)為例，在教學(xué)設(shè)計前，教師首先進(jìn)行學(xué)情分析.教師通過學(xué)情分析發(fā)現(xiàn)在反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，有正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).在研究正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)時，面對一類函數(shù)y=kx（[k≠0]），首先根據(jù)k的性質(zhì)不同將函數(shù)分為k>0和k<0兩類，然后再分別對每一類函數(shù)中的比例系數(shù)k賦予具體數(shù)值及一般問題特殊化，觀察不同取值下的函數(shù)圖像及變量間變化的共同規(guī)律，從而歸納出正比例函數(shù)的性質(zhì).這樣的由一般到特殊最后再回到一般的研究函數(shù)性質(zhì)的方法可以遷移到本節(jié)課中，這正是教學(xué)的生長點(diǎn).因此，教師要求學(xué)生回顧正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究過程，類比設(shè)計本節(jié)課的研究過程.顯然學(xué)生能很快制定出研究過程：面對一類函數(shù)y=[kx]（[k≠0]），首先根據(jù)k的性質(zhì)不同將函數(shù)分為k>0和k<0兩類，然后再分別對每一類函數(shù)中的比例系數(shù)k賦予具體數(shù)值及一般問題特殊化，觀察不同取值下的函數(shù)圖像及變量間變化的共同規(guī)律，從而歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì).

二、通過學(xué)情分析確定有效教學(xué)策略

教學(xué)必須以學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律為基石，針對學(xué)生的學(xué)情科學(xué)地制定教學(xué)策略才能實(shí)現(xiàn)有效教學(xué).

教師通過學(xué)情分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已有的舊知識為正比例函數(shù)y=kx（[k≠0]）的表達(dá)式是整式，而要學(xué)習(xí)的新知識為反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=[kx]（[k≠0]）是分式.“式”的變化直接引發(fā)了“形”的變化.由正比例函數(shù)圖像的“一條”到反比例函數(shù)的圖像的“兩支”；由正比例函數(shù)圖像的“直線”到反比例函數(shù)的圖像的“曲線”；由正比例函數(shù)圖像的“連續(xù)”到反比例函數(shù)的圖像的“間斷”；由正比例函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的“相交”到反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的“漸近”以及反比例函數(shù)圖像獨(dú)特的對稱性.這些變化對學(xué)生而言不僅僅是知識與方法上的拓展，更是理解與認(rèn)識上的一次升華，造成思維上的障礙，形成學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).初中生的心理特征決定了他們的認(rèn)知特點(diǎn)是從形象思維過渡到抽象思維.基于以上學(xué)情分析，教師應(yīng)設(shè)計數(shù)形結(jié)合的方法幫學(xué)生突破這一認(rèn)知的難點(diǎn).教學(xué)中，教師設(shè)計一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生先從“形”的角度觀察性質(zhì)，再從“數(shù)”的角度反思性質(zhì)，從而得出問題的答案.

比如，對于函數(shù)y=[6x]的性質(zhì)的研究.在列表環(huán)節(jié)，教師提問：“圖像會和坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎？”教師首先引導(dǎo)學(xué)生在描點(diǎn)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像不可能與坐標(biāo)軸存在交點(diǎn).最終教師啟發(fā)學(xué)生從“數(shù)”的角度分析解析式，通過對分式運(yùn)算的剖析，認(rèn)識到造成這一現(xiàn)象的本質(zhì)原因：自變量的取值范圍[x≠0]，函數(shù)的值域[y≠0].這就合理地解釋了由正比例函數(shù)圖像的“一條”到反比例函數(shù)的圖像的“兩支”，由正比例函數(shù)圖像的“連續(xù)”到反比例函數(shù)的圖像的“間斷”.

對于函數(shù)y=[6x]的性質(zhì)的研究.在連線環(huán)節(jié)，教師提問：“相鄰兩點(diǎn)之間的連線是直線嗎？”教師首先引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度尋找問題的答案，讓學(xué)生用中值法不斷密集取點(diǎn)觀察圖像的變化趨勢，再借助計算機(jī)輔助教學(xué)，密集取點(diǎn)幫學(xué)生發(fā)現(xiàn)“相鄰兩點(diǎn)之間的連線是曲線”這一事實(shí)，最終啟發(fā)學(xué)生從“數(shù)”的角度尋求造成這一現(xiàn)象的原因.學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量每增加1，函數(shù)值的變化不是勻速的.這就合理地解釋了從正比例函數(shù)圖像的“直線”到反比例函數(shù)的圖像的“曲線”的本質(zhì)原因.

對于函數(shù)y=[6x]的性質(zhì)的研究，在讀圖環(huán)節(jié)，教師提問：“圖像自左至右的變化趨勢是怎樣的？”教師首先引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度觀察圖像自左而右逐漸下降的變化趨勢，最終啟發(fā)學(xué)生從“數(shù)”的角度尋求造成這一現(xiàn)象的本質(zhì)原因.函數(shù)值隨著自變量的增大而逐漸減少.這就合理地解釋了由正比例函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的“相交”到反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的“漸近”.

對于函數(shù)y=[6x]的性質(zhì)的研究，在讀圖環(huán)節(jié)教師繼續(xù)提問：“圖像有什么顯著的幾何特征？”教師首先引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度觀察圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，關(guān)于直線[y=x]成軸對稱，最終引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度尋求造成這一現(xiàn)象的本質(zhì)原因.當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時，函數(shù)值也互為相反數(shù)，當(dāng)x=a，y=b時，必然存在x=b，y=a.這就合理地解釋了反比例函數(shù)圖像獨(dú)特的對稱性.

通過上述啟發(fā)性的問題，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生就正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的本質(zhì)、差異進(jìn)行討論、指導(dǎo)、糾錯，最終突破教學(xué)難點(diǎn).

三、通過學(xué)情分析確定有效教學(xué)手段

教學(xué)必須以學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律為基石，針對學(xué)生的學(xué)情科學(xué)地運(yùn)用教學(xué)手段才能實(shí)現(xiàn)有效教學(xué).

比如，在進(jìn)行學(xué)情分析時，教師發(fā)現(xiàn)在學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)y=[6x]圖像的環(huán)節(jié)，無論學(xué)生如何密集取點(diǎn)，完成的都是部分圖像，學(xué)生依此得到的也只能是關(guān)于性質(zhì)的猜想.這時教師借助現(xiàn)代化信息手段，讓學(xué)生用圖形計算器繪制圖像，使學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想.

在對于從特殊到一般的歸納函數(shù)性質(zhì)的環(huán)節(jié)，由于上課時間、學(xué)生能力水平的限制，學(xué)生不可能逐一畫出諸多的圖像，此時借助現(xiàn)代化信息手段彌補(bǔ)這一不足則尤為必要.教師讓學(xué)生賦予k不同的取值，利用手中的圖形計算器迅速畫這些函數(shù)的圖像，觀察它們的共性，找到變化規(guī)律，從而得到函數(shù)性質(zhì).無疑這樣的現(xiàn)代化信息手段達(dá)到了有效輔助教學(xué)的目的.

在研究反比例函數(shù)圖像的對稱性環(huán)節(jié)，顯然基于學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生直接通過直觀觀察發(fā)現(xiàn)性質(zhì)比較困難，但借助圖形計算器輔助教學(xué)的圖形的運(yùn)動變化功能，可以輕松化解這一難題.

因此，本節(jié)課圖形計算器輔助教學(xué)成為不可替代的教學(xué)手段.

四、通過學(xué)情分析確定有效學(xué)習(xí)活動

在“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用”環(huán)節(jié)，教師做了學(xué)情分析：所任教班級是平行分班，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、水平是多層次的.基于此，教師關(guān)注為不同層次的學(xué)生的需求設(shè)計不同層次的變式問題，教師設(shè)計如下例題.

1.若點(diǎn)[A3，y1，點(diǎn)B2，y2]在雙曲線[y=6x]上，則[y1與y2的大小關(guān)系是] .

2.若點(diǎn)[A-3，y1，點(diǎn)B-2，y2]在雙曲線[y=6x]上，則[y1與y2的大小關(guān)系是] .

3.若點(diǎn)[A3，y1，點(diǎn)B-2，y2]在雙曲線[y=6x]上，則[y1與y2的大小關(guān)系是] .

4. 若點(diǎn)[Ax1，y1，點(diǎn)Bx2，y2]在雙曲線[y=6x]上，且[x1

5. 若點(diǎn)[Ax1，y1，點(diǎn)Bx2，y2]在雙曲線[y=6x]上，且[x1>x2>0]，則[y1與y2的大小關(guān)系是] .

6. 若點(diǎn)[Ax1，y1，點(diǎn)Bx2，y2]在雙曲線[y=6x]上，且[x1>0，x2<0]，則[y1與y2的大小關(guān)系是] .

7. 若點(diǎn)[Ax1，y1，點(diǎn)Bx2，y2]在雙曲線[y=6x]上，則[y1與y2的大小關(guān)系是] .

上述題目1至3題中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為具體數(shù)值，是基本要求，面向全體學(xué)生.學(xué)生既可以通過計算得出具體的[y1與y2]，從而進(jìn)行比較.也可以運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)，通過比較自變量的大小關(guān)系， 從而得出[y1與y2]的大小關(guān)系. 當(dāng)然也可以畫出函數(shù)的圖像草圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得出答案.

4至6題中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是抽象字母，但給出了自變量的取值范圍，是中檔難度，面向中等學(xué)生，學(xué)生只能運(yùn)用上面方法中的后兩種方法得到答案.

7題中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不僅是抽象字母， 而且未給出自變量的取值范圍，需學(xué)生進(jìn)行分類討論.這又是一個難點(diǎn)，是較高要求，面向優(yōu)秀學(xué)生.學(xué)生在分類討論后，把它轉(zhuǎn)化為5、6小題 ，從而解決問題.

這樣的設(shè)計符合學(xué)生從具體到抽象、從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律，更讓不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的認(rèn)知水平用自己的方式解決問題，讓不同的學(xué)生在自己的基礎(chǔ)上得到不同的發(fā)展.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 麥爾·韋斯特，陳德云，林志慧，等.學(xué)會學(xué)習(xí)：二十一世紀(jì)教育的支柱[J].世界教育信息，2011（2）.

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[3] 李馨.初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中學(xué)情分析的行動研究[D].臨汾：山西師范大學(xué)，2015.

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（責(zé)任編輯 黃桂堅）