試論構造函數法在中職數學中的應用

柯菊香

在我國教育體制改革不斷深入的情況下，中職教育的模式和理念發生了很大的變化，更加適應社會對于人才的需求特點和趨勢，使得中職教育事業不斷發展和繁榮。中職數學對于培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力等都具有至關重要的作用。但是由于很多學生在初中的學習中沒有打下堅實的基礎，導致中職階段的數學學習存在一定困難。構造函數法是在中職數學學習中非常重要的一種數學方法。本文將通過對中職教學進行分析，探索構造函數法在中職數學中的應用。

在新時期素質教育的背景下，教學方法和教學思想的重要性日益突出，成為完善教學模式的重要環節。在中職數學的學習中，很多學生會面臨學習的困難。一部分原因是由于學生之前沒有打下良好的數學學習基礎，導致在中職學習過程中心有余而力不足；另一方面是由于在進行中職數學的學習中缺乏科學的學習方法，導致學習效率低下，很多數學問題不能夠通過簡單的方法進行解決，大大增加了數學學習的難度，使得本就困難的數學學科在很多學生眼中變得更加可怕。構造函數法是一種在中職數學中用來解決數學問題的有效方法，比如在證明不等式、幾何圖形的解題、數列的解答和方程求解等數學問題中都會發揮重要作用，增加解題的準確性，提升解題效率。

一、構造函數法在中職數學中的應用背景

構造函數法作為一種重要的數學思想方法，在解決數學問題中發揮著關鍵性的作用。構造函數法能通過對輔助問題進行求解，實現數學問題的解決。在中職數學中應用構造函數法，相當于初中生利用輔助線來完成幾何問題的求解，只不過函數構造法的應用范圍更加廣泛。

直觀性和可行性是函數構造法在實際數學問題解決時的主要特點，使得函數構造法在整個數學分析領域的應用十分廣泛。在構造函數法的應用過程中，構造輔助函數是其中的關鍵所在，只有輔助函數的構造準確且簡便，才能夠促使數學問題能夠高效準確的解決。因此在中職數學學習中利用構造函數法時，一定要針對不同的數學問題進行歸納和總結，實現對構造函數法的熟練應用。

二、構造函數法在中職數學中的應用 （一）構造函數法在函數問題中的應用

三角函數作為中職數學的重點學習內容，其重要性不言而喻，如何能夠在三角函數問題中合理應用構造函數法成了快速解答題目的關鍵。

例題：已知銳角三角形△ABC，求證sinA+sinB+sinC> co sA+cosB+cosC.

解：∵△ABC為銳角三角形且sin（90°-x）=cosx

∵y=sinx在（0°，90°）單調遞增，那么構造函數y=sinx（ O°

又∵A+B+C=180°

∴A=（90°-B）+（90°-C）

那么，90°>A>90°-B>O

∴ sinA>sin（ 90°-B），即sinA>cosA

同理可得sinB>cosB，sinC>cosC

∴ sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

這個問題的解決主要是通過函數y=sinx（ O°

（二）構造函數法在數列中的應用

數列問題也是在中職數學中的學習重點和難點，只有掌握構造函數法，才能夠在解答數列題目時事半功倍。當遇到一個數列問題不能直接求解時，可以通過構造數列，實現問題的解決。在進行解題時還應該注重題目中隱含的數列形式，這也是進行數列構造的關鍵。等差數列和等比數列是中職數學數列問題的主要內容，但是當出現不是等差和等比數列的問題時，直接解答可能會存在一定的困難，這時可以應用構造函數法，構造輔助等差或者等比數列，將困難的問題轉化為自己熟悉的問題。

例題：一個等差數列的第2項是5，第6項是21，求其第20項。

解：d=（ 21-5）/（6-2） =4

∴a_{n<＼sub>=5+4（n-2）=4n-3 那么，a20<＼sub>=4×20-3=77 在此過程中，通過構造函數an<＼sub>的方式，將任意項表示為n，這樣就能夠求得第20項的值。}

（三）構造函數法在求解方程中的應用

例題：求解方程3^{n<＼sup>+4n<＼sup>+5n<＼sup>=6n<＼sup>}

對于這個方程，通過合并以及分解的方法都不能夠直接求出結果，所以可以通過構造函數的方法設置輔助函數。

上式可以轉化為：

于是，當n<3時，f（n）>f（3）=O；當n>3時，f（n）

數學式和函數知識都是進行方程求解的重要內容，在進行解題時應該注重對于題目中數學式和函數關系的挖掘，合理運用構造函數法進行輔助函數的設置，使得原來的方程問題轉變為函數問題，這樣大大降低了解題的難度。

在學習中職數學的過程中，學生可能會由于自身基礎原因和學習方法原因產生一定的困難，使得學習信心受到打擊。構造函數法不僅僅是中職數學中非常關鍵的一個數學思想方法，在很多數學研究領域應用也十分廣泛。在中職函數問題、數列問題以及方程問題中，構造函數法都能夠為問題的解決提供便利，在此過程中應當注重輔助函數的構造，這是解決數學問題最為關鍵的一部分。