圓錐曲線中的幾個定值、定點問題

☉湖北省武漢市江夏一中 李新橋

筆者經過研究，在圓錐曲線的焦點弦問題中，隱藏著一個定值（半離心率），現列出如下三個定理.

定理1過拋物線y2=2px的焦點F的直線l（直線的斜率存在）交拋物線于P，Q兩點，PQ的中垂線交x軸于M點，

定理2 過橢

證明：依題意設直線為：y=k（x-c）.

定理3 過雙曲

筆者又經過研究，在圓錐曲線的漸近線問題中，存在著一個定直角，現列出如下三個定理.

定理4 直線l與拋物線y2=2px相切于P點，與拋物線的準線相交于Q點，F是拋物線的焦點，則FP⊥FQ.

這個定理在很多書籍上均有證明，在此從略.

證明方法同上，在此略去.筆者還研究了一類拋物線中某直線恒過定點的問題，現列出如下定理.

定理7 過定點A（-a，0）（a＞0）作動直線l與拋物線y2=2px交于M，N兩點，點Q在拋物線上，直線MQ過定點B（a，b），則動直線NQ恒過定