同時考慮孤島與重構的配電網故障恢復運行策略

馬晨霄，劉洋，許立雄，劉洋，朱嘉遠，林瀟

(四川大學電氣信息學院，成都市 610065)

0 引 言

主動配電網(active distribution network, ADN)網絡結構靈活可變。在發生故障后，可通過改變線路上開關狀態以調整網絡結構進而改變潮流分布，實現對非故障區域供電的快速恢復[1]。隨著智能電網的發展，越來越多的分布式能源(distributed generation, DG)接入配電網后，可以在故障發生后對周圍區域進行獨立供電，形成孤島運行狀態。網絡重構與孤島運行都是故障后負荷恢復供電的有效手段，但二者的配合仍然值得深入研究。

文獻[2-3]針對含DG的配網中孤島運行與劃分作了研究，但忽略聯絡開關的存在，僅考慮了孤島對負荷的恢復作用而并未考慮重構作用。文獻[4]對孤島運行與重構恢復進行了獨立考慮，先劃分孤島再進行重構優化，而這種策略中孤島一旦被確定則無法被重構操作改變狀態與規模，顯然無法達到最佳狀態。文獻[5-6]考慮上述2種恢復方式的組合優化，雖然能夠在孤島中最大限度利用DG出力，但多線路故障狀況下，故障下游的非故障區多轉入孤島運行，而無法再并網，僅對孤島外的非故障區采用優化算法恢復供電，因此該策略也難以實現最少的切負荷量。

由于綜合2種故障恢復方法要考慮到開關狀態、負荷恢復量、負荷等級、網絡潮流約束等因素，因此該問題是一個多目標、多約束組合的混合整數非線性規劃(mixed integer none linear programming，MINLP)問題。多數文獻[5-8]采用智能算法求解，但無法克服智能算法本身迭代次數較多與計算時間較長的缺陷。文獻[9-10]采用多種智能算法混合求解，有效減少了算法迭代次數，但仍不能保證迭代次數最少與結果的全局最優。文獻[11]采用數學規劃算法求解該問題，由于只考慮了網絡中的有功直流潮流，可降次成為混合整數線性規劃(mixed integer linear programming，MILP)問題，大幅降低了求解難度，但其顯然無法代表實際的交流電網。對于重構問題，早有文獻[12-14]提出采用二階錐松弛技術將MINLP問題轉換為混合整數二階錐(mixed integer second order cone programming，MISOCP)問題以便通過成熟的數學求解工具進行求解。MISOCP問題經單次計算即可達到最優解，但并未有文獻將其應用到孤島運行與重構同時考慮的電網故障恢復問題中。

綜上，本文提出一種同時考慮孤島運行與重構操作的故障恢復策略。采用離散的0-1變量改變網絡約束并簡化模型，加入節點狀態變量將傳統重構約束修改為允許切負荷處理而形成孤島運行的約束，制定孤島與重構相配合的故障恢復策略，并采用二階錐松弛技術，將原始混合整數非線性問題凸化松弛為易于求解的標準混合整數二階錐問題。最后，采用IEEE 33節點算例證實了該故障恢復策略的有效性與算法的優越性。

1 網絡狀態與可控負荷

1.1 運行策略與網絡狀態

傳統配網中，網絡重構用于優化網絡潮流，達到減小網損、平衡負載的效果。對于含DG的配網，可以采用DG單獨供電的孤島運行方式對故障網絡進行供電恢復，而孤島與重構兩者配合的故障恢復策略顯然能夠達到更好的優化效果。

目前多數采用孤島劃分進行故障恢復的文獻都忽略了重構操作，抑或是將孤島劃分與網絡重構單獨考慮，即先劃分孤島，再用網絡重構對剩余網絡潮流優化，孤島劃定后不再改變，無法達到最佳效果。本文提出的策略如圖1所示，重構操作與孤島劃分兩者同時進行，實現最優故障恢復策略。

為了簡化計算，本文假定配網中的所有DG采用母線接入的方式，即DG與對應節點直接相連。對于故障后的孤島劃分問題，采用DG與分布式儲能打包形式或等效微網，將配電網中DG都看作具有黑啟動能力的組合電源。由于孤島狀態為故障后的臨時過渡狀態，持續時間不長，故將DG在故障時段平均輸出功率作為孤島運行時的輸出功率[5]。DG可以單獨或組合起來對孤島供電，也可分別與主網電源連接共同供電，其網絡狀態如圖2所示。圖2中，1號節點為外部電網的等效節點。

圖1 主動配電網運行策略Fig.1 Operation strategy of ADN

圖2 故障后網絡狀態Fig.2 Network states after faults

含DG的配網在線路發生故障后，恢復策略多為圖2中所示的3種：(1)單個DG供電形成孤島，如圖2(a)所示；(2)2個及以上DG聯合供電形成孤島，如圖2(b)所示；(3)DG與電源節點聯合供電，如圖2(c)所示。如果僅考慮故障后的DG孤島劃分與運行[2-3]，則恢復部分僅限DG容量限制下的孤島內負荷；如果將孤島劃分與網絡重構獨立考慮或無法很好配合[4]，將導致孤島一旦劃分則無法再并入電網，所有故障下游的DG被劃入孤島，從而可能使部分節點失電，如圖2(a)、(b)所示；而多數情況下，當由于孤島范圍內DG容量限制而導致部分負荷斷電時，若可以通過重構閉合聯絡開關使DG與電源聯合供電，則可以恢復更多的負荷供電，如圖2(c)所示。

1.2 可控負荷

負荷按照重要程度劃分等級一般依次分為一級負荷、二級負荷和三級負荷，而按照具體的可控性則可將負荷分為可控負荷與不可控負荷[5]。可控負荷在故障發生后可以按照一定比例切除自身負荷而保持剩余部分恢復供電。由于一級負荷重要程度高，一般不可切除，本文將部分二級與三級負荷考慮為可控負荷處理。

故障前、后網絡狀態如圖3所示。圖3給出了在線路故障發生后，有無可控負荷狀況下孤島運行的區別。故障發生前的網絡狀態如圖3(a)所示；若不考慮可控負荷，由于DG容量限制無法對節點10負荷完全供電，則導致10號節點與下游節點完全失電，如圖3(b)所示；當10號節點為可控負荷時，通過切除部分負荷10",可使得剩余負荷10*恢復供電，如圖3(c)所示。當負荷大、重要程度低的節點負荷作為可控負荷時，切除部分可控負荷可以保證更多高等級低負荷節點恢復供電，并且能夠使DG出力得到充分利用。

圖3 故障前、后網絡狀態Fig.3 Network states after before and faults

2 模型與約束

2.1 目標函數

配電網絡故障后恢復策略的主要目標是盡可能多地按照重要程度恢復失電負荷。除此之外，恢復后運行狀態下的網絡損耗、電壓質量與恢復策略的開關操作次數同樣須綜合考慮。因此，本文采取多個目標函數進行規劃。

(1)負荷恢復總量最大化。

式中：CL為可控負荷集合；ci為可控負荷i的供電比例；Yj為非可控負荷的荷電狀態，為0-1變量；wi為節點i的負荷等級所對應的權重；PLOAD,i為節點i的有功負荷。

(2)網絡損耗最小化。

(2)

式中：lij為節點i、j確定的支路；E為網絡中所有支路集合；rij、Iij分別為lij的支路電阻與電流。

(3)電壓偏移最小化。

f3=min∑|U-Ui|

(3)

式中：U為基準電壓；Ui指供電節點i電壓。

(4)開關操作次數最小化。

式中：Yij(0)為支路lij上開關的初始開關狀態，Yij(0)=0，表示支路上開關斷開，Yij(0)=1，表示支路上開關閉合；Yij為支路lij上的當前開關狀態，Yij=0，表示支路上開關斷開，Yij=1，表示支路上開關閉合。

最后，進行歸一化處理后總的目標函數：

2.2 約束條件

(1)網絡拓撲約束。

Zij+Zji=Yij

(6)

(7)

式中：Zij、Zji為線路流通方向變量，Zij=1表示支路lij上的功率由節點i流向節點j，Zji同理；Yi為節點i的荷電狀態。

在傳統配網重構約束中，每個節點有且只有1個父節點，即式(7)左邊必須等于1，而本文節點的荷電狀態Yi定義為流入該節點的流通方向變量之和，可以為0或1，用于進一步改寫并簡化潮流約束。

上述網絡拓撲約束的優勢在于：線路連接狀態變量Yij可采用大M法[15]對潮流模型進行簡化，具體見3.1節。節點荷電狀態變量Yi允許取0，即在重構過程中允許切除負荷運行。當Yi=0時，由式(9)、(10)可看出該節點注入功率為0，也即將該節點的潮流約束剔除出網絡，簡化了計算。

簡而言之，式(6)、(7)保證了網絡的連通性和結構呈放射狀，并允許在負荷無法完全恢復情況下的切負荷操作。

對于可控負荷，其供電比例ci滿足：

0≤ci≤Yi

(8)

(2)網絡潮流約束。

Pi=PDG,i-PLOAD,i

(11)

Qi=QDG,i-QLOAD,i

(12)

式中：Pi、Qi為節點i的注入有功與無功功率；Pij、Qij分別為由節點i到節點j傳輸的有功功率和無功功率；rij、xij分別為線路lij的電阻和電抗；Φ(i)、Ψ(i)分別為與節點i相連的父節點(上游節點)集合與子節點(下游節點)集合；PDG,i、QDG,i分別為位于節點i的DG的有功和無功出力。

對于可控負荷節點，潮流中式(9)、(10)等號右邊注入功率的乘數Yi須用ci替換以保證其成立。

傳統重構問題中，式(9)、(10)右側的注入功率不需與Yi相乘，保證每個節點都有足夠的注入功率給負荷供電。經過本文修改后，可以允許切負荷操作與DG供電形成孤島的情況。

(3)DG出力約束。

式中：PDG,min、PDG,max分別為DG有功出力下限和上限；φ為功率因數角，取其上限為定值。

(4)電壓與電流約束。

配網正常運行須將網絡電壓與電流限制在一個合理的范圍內，可以表示為：

式中：Ui,max、Ui,min分別為節點i電壓上、下限；Imax為li,j的電流上限。

3 模型簡化與二階錐松弛

3.1 模型簡化

對于網絡潮流而言，顯然斷開后的支路無電流與功率的傳輸，即當Yij=0時，其對應支路的功率與電流全部為0，則該支路無須再進行潮流計算。因此，采用網絡拓撲中的0-1連接變量Yij，配合一個足夠大的整數M對潮流約束進行簡化，就可以有效提高計算效率[15]：

(19)

式中M為一個足夠大的常數，本文取M=10。

采用式(19)代替原本網絡潮流約束中的式(14)。對于斷開的線路，由于Yij=0，由式(18)可得Pij、Qij與Iij值均為0，式(19)恒成立。也就是說，在進行上述替換后，配網模型中斷開線路的約束被自動移除。對于連接的線路，Yij=1，可以看出式(19)完全等效于式(14)。與文獻[12]中的重構模型相比，上述模型更加簡單有效，計算速度更快。

3.2 二階錐松弛

上述重構與孤島劃分模型包含了大量的0-1整數變量以及二次約束與二次目標函數，是一個混合整數非線性規劃(MINLP)問題,無法應用常規解法對其求解。因此需要有效的手段進行降次或松弛處理以進行求解。本文選用二階錐松弛技術對該模型進行優化松弛，具體方法如下詳述。

此時，相應的非線性目標(式(2))與約束條件式(9) 、(10)、 (13) 、(19)分別變為以下形式：

(24)

顯然，除了式(23)是一個簡單二次等式外，所有約束與目標函數都已變為線性式。而為使模型能夠求解，須對式(23)進行進一步松弛：

經過松弛后的可行域變換為一個二階錐體，形成凸可行域。本文模型松弛的準確性將在具體算例中討論證明。

經過進一步轉化，將式(25)變為標準二階錐形式：

經轉換后的模型的所有決策變量已經能夠滿足二階錐算法要求，并且限制其搜索空間在凸錐范圍內，可以采用成熟的數學規劃求解工具進行求解。

3.3 算法流程

整合2、3節內容，結合二階錐算法特點，本文提出的重構與孤島運行相配合的故障恢復算法流程如圖4所示。

策略的最重要目標還是能夠最大化恢復供電面積，因此在得出的策略中，可能DG全部與主網相連而不存在孤島運行情況，也可能存在多個孤島運行的狀況。本文方法能夠使得重構與孤島劃分相配合，得出最優的恢復策略。

本文采取錐優化算法求解最優恢復策略，該方法可實現優化問題和潮流計算問題的統一求解，大幅提高計算速度，并且利用嚴格的數學理論進行建模，保證了解的最優性[16]。較智能算法相比，該算法更善于求解大規模問題，且計算結果全局最優性更加可靠[17]。

4 算例

4.1 結果與分析

本算例采用如圖5所示的IEEE 33節點系統[12]，研究線路故障后同時進行重構與孤島運行的恢復策略。系統中包含33個節點、32個分段開關與5個聯絡開關，基準電壓為12.66 kV，基準功率為100 MW，總負荷為3 715 + j2 300 kV·A。計算平臺采用MATLAB-YALMIP平臺，調用CPLEX 12.6求解器求解算例。

圖4 配網故障恢復二階錐優化算法流程圖Fig.4 Flow chart of SOCP algorithm for service restoration

圖5 IEEE 33節點配電網系統結構圖Fig.5 Structure of IEEE 33-bus distribution system

各節點的負荷等級與所取的權重大小見表1；DG接入節點及容量見表2。設置節點7、16、23、30為可控負荷節點，可以按照一定比例切掉自身負荷。由于策略最主要目標是盡可能多地恢復負荷供電，其余目標函數用來輔助優化網絡運行狀態。經試驗對比，選取本文目標函數權重為λ1=10，λ2=λ3=λ4=1。

表1節點負荷等級與權重
Table1Loadcharacteristicofeachnode

表2 DG接入節點及容量Table 2 Location and capacity of DG

本文DG節點類型采用PQ節點，其功率因數上限取0.9，假設無功補償裝置可調節功率因數至最優狀態即計算值。設置系統線路2—3、20—21發生永久性故障。

由于故障線路切斷了主網對多數負荷的供電，在這種故障狀況下，僅采取傳統的轉供方式而不考慮DG供電，則勢必造成故障下游的大面積停電。

僅考慮孤島劃分而忽略重構操作時的恢復策略如圖6所示。負荷恢復總量2 641.4 kW。其中，一級負荷恢復供電760 kW，全部恢復供電；二級負荷恢復供電619.86 kW，恢復比例61.37%。三級負荷恢復供電1 261.5 kW，恢復比例65.09%。

圖6 僅考慮孤島劃分的策略Fig.6 Recovery strategy of island partitioning

綜合網絡重構與孤島運行的恢復策略如圖7所示。負荷恢復總量2 745.9 kW。其中，一級負荷恢復供電760 kW，恢復率100%；二級負荷恢復供電809.09 kW，恢復率80.11%；三級負荷恢復供電1 171.8 kW，恢復率60.40%。相比于圖6所示的傳統孤島劃分策略，由于考慮了聯絡開關的存在，使得更多二級負荷節點恢復供電(如節點18、22)。在保證了所有一級負荷持續供電的同時，提高了二級負荷供電率與全網總供電量。

圖7 本文恢復策略Fig.7 Recovery strategy proposed in this paper

由圖7可以看出，故障發生后，由于主網無法對所有負荷繼續供電，整個配網化分為4個區域G1—G4運行。其中節點5與節點25處的DG聯合為G2區域供電。由于節點14所連接DG的容量限制，且節點10、11處的負荷為一級負荷，因此選擇切除節點17與部分節點16的負荷而形成孤島G3，而G4區域同樣由于節點18為二級負荷，因此選擇切除重要程度更低的節點29一側。

各區域的電力供應量見表3，其中由于DG容量限制，為保證孤島正常運行，對部分可控負荷進行了負荷中斷，其供應量與供電百分比見表4。

表3各區域供電容量與網絡損耗
Table3Powersupplyandlossesduringislandoperation

表4 可控負荷供電量Table 4 Power supply of controlled load

本文策略下各個區域供電負荷所在節點的電壓如圖8所示。由于目標函數中有對電壓偏移的限制，無論由主網供電的G1區，還是由DG供電的G2—G4區域，其電壓偏移值均較小，完全符合電網穩定運行條件。

圖8 各區域電壓標幺值Fig.8 Bus voltage of the 4 areas

4.2 算法性能對比

為驗證本文運行策略與算法在配網故障恢復方面的優越性，選取文獻[10]中的含3個DG的 IEEE 33節點系統作為對比算例，如圖9所示。其中電源節點為0號，假定分段開關S9、S22處發生永久故障。分別采用故障恢復前狀態、僅考慮孤島運行策略、文獻[10]恢復運行策略和本文恢復運行策略，并進行對比，結果見表5。

圖9 作為對比算例的IEEE 33配電網結構圖Fig.9 Structure of IEEE 33-bus distribution system as a case in comparison

算例中，僅孤島運行的模式是指不閉合聯絡開關，只根據DG容量斷開開關以保證孤島運行。

可以看出對比故障恢復前，文獻[10]與本文的策略都能達到較好的恢復效果，但顯然本文方法恢復負荷供電量更多。當最低電壓限制在0.900 0 pu時，可以達到恢復所有負荷的效果，其最低電壓為 0.932 0 pu，但網損較高。而進一步將電壓約束限制在0.950 0 pu以上時，須切掉節點29 (三級負荷)的 200 kW負荷以保證運行約束，并須較多的開關操作次數，但此時無論全網供電量還是網絡電壓狀態，本文策略都要優于文獻[10]的策略。

對比文獻[10]的切負荷量840 kW而言，本文方法在2種情況下的失電負荷都更少。由于文獻[10]方法未閉合開關37使得主網電力無法供應至失電負荷處，導致24、25這2個負荷較重的節點失去電力供應，其狀況類似于圖2(a)。

采用本文的MISOCP算法、文獻[10]的混合算法、二進制差分進化算法與改進蟻群算法分別計算本算例，對比其性能見表6。用表6可以看出，本文錐優化算法可以克服智能算法陷入局部最優與迭代次數多的缺點，僅需1次計算可以求得穩定的最優解。計算該算例從讀取網絡信息到得出運行策略所用平均時間為0.66 s。

表6算法性能比較
Table6Performancecomparisonsofalgorithm

為了驗證本文二階錐松弛的準確性，即最優解處是否能夠滿足式(23)的等式要求，參考文獻[13]定義松弛偏差量devi,ij為松弛之后支路電流幅值平方偏差矢量的絕對值：

取4.2節所用算例，應用本文方法電壓下限 0.900 0 pu的策略，分別對每條支路松弛誤差進行統計，結果如圖10所示，可以看出本文二階錐松弛后最大松弛偏差量在10-5量級。顯然錐松弛后各支路電流平方誤差值都完全滿足潮流收斂判據，表明了本文方法的準確性。

圖10 松弛偏差量柱狀圖Fig.10 Bar of deviation vector

5 結 論

(1)本文建立了一種綜合考慮孤島運行與網絡重構的配網故障恢復策略。通過對傳統重構模型修改和加入0-1變量，使其允許切負荷操作與孤島運行，形成孤島與重構同時進行并相互配合的故障恢復模型。

(2)通過新建變量與大M法對網絡約束進行簡化，并采用二階錐松弛技術對原始數學模型進行凸化松弛，將原始非凸非線性問題優化為標準混合整數二階錐問題。

(3)采用IEEE 33節點系統作為算例，通過本文所提出策略與其他供電恢復策略的對比，證實了本文故障恢復策略與算法的有效性與優越性。