問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 層層剝繭

■陸永宏

數(shù)學(xué)這門學(xué)科隨著難度加大，一部分學(xué)生特別是女生會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，興趣也逐漸喪失。那么，如何保護(hù)好學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣呢？筆者認(rèn)為，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)不失為一種行之有效的方法。

早在20世紀(jì)50年代，美國(guó)著名教育家、心理學(xué)家杰羅姆·布魯納提出了問(wèn)題式教學(xué)模式，即教師以問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)，以問(wèn)題的設(shè)計(jì)和解決為主線，對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)層層剝繭，從而達(dá)到逐步深入的課堂教學(xué)效果。

筆者認(rèn)為一節(jié)好課應(yīng)該是以問(wèn)題為主線，以興趣為動(dòng)力，以活動(dòng)為抓手，以經(jīng)歷為收獲。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)多種方式充分激發(fā)學(xué)生的探知欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。特級(jí)教師竇桂梅說(shuō)得好，做教師關(guān)鍵是如何讓自己的智慧轉(zhuǎn)化為課堂的生產(chǎn)力，作用到學(xué)生身上，真正讓學(xué)生的情感思想找到土壤，真正讓學(xué)生的滿意狀態(tài)不是停留在滿分，而是滿足。從中我們可以清楚看到，名師十分重視學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而不僅僅是教師的表現(xiàn)。

要真正培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師必須從問(wèn)題導(dǎo)學(xué)入手，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、思考、探究、合作，最后達(dá)到讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)的目的。教師設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該著重考慮到如下問(wèn)題：能不能使學(xué)生愿意學(xué)數(shù)學(xué)，喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；能不能引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)；能不能引導(dǎo)學(xué)生既與同伴合作交流，又能獨(dú)立思考；能不能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；能不能組織學(xué)生積極探索，體驗(yàn)獲取知識(shí)的過(guò)程；能不能讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心……

下面以蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)“弧長(zhǎng)及扇形面積”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾螌?duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題導(dǎo)學(xué)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望

興趣是一個(gè)人前進(jìn)的內(nèi)驅(qū)力，是永不枯竭的動(dòng)力源。教師要把培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情和良好的情感作為重要的目標(biāo)之一。筆者在教授“弧長(zhǎng)”這一概念時(shí)，先聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題情境，以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程由“無(wú)疑”到“生疑”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

問(wèn)題情境：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明、小亮都參加了100米和200米比賽，在跑道為300米的田徑場(chǎng)中比賽，他們的起跑位置有什么區(qū)別？這是為什么？

從學(xué)生熟悉的問(wèn)題情景入手，一下子吸引學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)的樂(lè)趣在生活里。

二、緊握問(wèn)題主線，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)過(guò)程

以問(wèn)題為主線，讓問(wèn)題成為知識(shí)的紐帶。學(xué)生通過(guò)思考、探究，撥開(kāi)云霧，層層剝繭，逐步解決問(wèn)題。學(xué)生跟著問(wèn)題走，暢所欲言地展示自己獨(dú)特的情感體驗(yàn)，跟著問(wèn)題自主推導(dǎo)公式，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功的歡樂(lè)，從而體驗(yàn)獲取知識(shí)的樂(lè)趣。

針對(duì)剛才的問(wèn)題，整堂課可以設(shè)計(jì)一條主線：

1.剛才求的這段跑道的長(zhǎng)度是180°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角分別為 90°、45°、60°、1°、n°，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？

2.圓的半徑為R，圓心角分別為180°、90°，60°、45°、1°時(shí)，怎樣計(jì)算扇形的面積呢？怎樣計(jì)算圓心角是n°的扇形面積？

3.扇形的面積與弧長(zhǎng)有關(guān)嗎？

式中, NDVImax、NDVImin分別為最大、最小NDVI值[8]。有植物像元為NDVI最大值，無(wú)植物像元為NDVI最小值，考慮遙感影像中存在不可避免的噪聲，對(duì)NDVImax、NDVImin取值時(shí)，取置信度區(qū)間的最大值與最小值，其中置信度取值主要由圖像大小、圖像清晰度等情況來(lái)決定[15]。

先讓學(xué)生體驗(yàn)弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，然后讓學(xué)生體驗(yàn)扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，再讓學(xué)生感受扇形面積與弧長(zhǎng)的關(guān)系，層層深入，逐步推進(jìn)，使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣在體驗(yàn)中。

三、強(qiáng)化問(wèn)題重點(diǎn)，提高學(xué)生思維能力

人類認(rèn)識(shí)的規(guī)律是從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深，逐漸深入的。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程也是由“思疑”到“釋疑”，再到心怡，從而逐漸養(yǎng)成思考問(wèn)題的習(xí)慣和形成解決問(wèn)題的方法。

比如在探究弧長(zhǎng)公式時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

圖1是操場(chǎng)部分圓弧形狀跑道的示意圖，其半徑為20米，圓心角為180°。你能求出這段跑道的長(zhǎng)度嗎？剛才求的這段跑道的長(zhǎng)度是180°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角分別為90°、45°、n°，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？

圖1

先通過(guò)圓心角占周角的一半，求出圓心角為180°的弧長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生用相同的方法計(jì)算圓心角分別為90°、45°時(shí)所對(duì)的弧長(zhǎng)（如圖2），再歸納出圓心角為n°的弧長(zhǎng)，從而得出弧長(zhǎng)公式，學(xué)生體會(huì)到推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的過(guò)程就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣在發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中。

圖2

四、拋出問(wèn)題難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)

隨著學(xué)生思維的深入，問(wèn)題得以逐步解決，此時(shí)教師拋出問(wèn)題難點(diǎn)，讓學(xué)生相互討論，進(jìn)行思維的碰撞，培養(yǎng)學(xué)生合作探究意識(shí)。

學(xué)生掌握了扇形面積公式后，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生合作探究：

圖3

例1.如圖3，半圓的直徑AB=40，C、D是半圓的3等分點(diǎn)，求弦AC、AD與弧CD圍成的陰影部分的面積。

為了幫助學(xué)生合作探究，在學(xué)生思考后逐步拋出以下問(wèn)題：

1.不可求的圖形如何轉(zhuǎn)化成可求圖形？

2.△ACD的面積和△COD的面積相等嗎？

3.如何證明CD‖AB？

在學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積不好求時(shí)，教師拋出問(wèn)題1，然后拋出問(wèn)題2、問(wèn)題3，層層剝繭，最終讓問(wèn)題得以解決。這些問(wèn)題鞏固了扇形面積公式，讓學(xué)生明確陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的和或差，突破了難點(diǎn)。

在例1培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的基礎(chǔ)上，教師適時(shí)出示例2，使知識(shí)學(xué)習(xí)逐步深入：

例2.如圖4，把RT△ABC的斜邊AB放在直線l上，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置，設(shè)BC=1，AC=3 ，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到 A″的位置時(shí)：（1）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線有多長(zhǎng)？（2）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積是多少？

圖4

教師出示問(wèn)題后，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生合作探究以下問(wèn)題：

1.你能畫(huà)出點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線嗎？

2.如何求出點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線？

3.點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的圖形是什么？

先讓學(xué)生畫(huà)路線，然后讓學(xué)生求路線，再讓學(xué)生知道圍成的圖形是什么，逐步深入，讓問(wèn)題順利解決。

例1、例2的提出都遵循了先引導(dǎo)并調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂參與的積極性，再在教師的指引下，讓學(xué)生在熱烈的討論中互相啟發(fā)、質(zhì)疑、爭(zhēng)辯、補(bǔ)充的原則。這樣不僅鍛煉學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力、表達(dá)能力，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有了深刻、全面、正確的理解，進(jìn)而培養(yǎng)了其合作意識(shí)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣在合作上。

總之，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)應(yīng)該以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式教育。課堂教學(xué)應(yīng)該有一個(gè)非常好的問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，還要以一個(gè)問(wèn)題為主線，這不單單是問(wèn)題本身的設(shè)計(jì)，還應(yīng)該注意問(wèn)題的引入方式、利用方式、預(yù)計(jì)解決方式等。要用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生走近知識(shí)，再用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)，最后用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)，讓學(xué)生得到真實(shí)的發(fā)展。

可見(jiàn)，實(shí)施問(wèn)題導(dǎo)學(xué)有利于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，教師要運(yùn)用富有啟發(fā)性的講授，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)問(wèn)題主線，引導(dǎo)學(xué)生積極探究、合作交流、歸納推理、層層剝繭，最終有效地啟發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)新，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的最終目的。