小學數學解決問題變式的設計原則研究

皇甫莉

摘 要：數學教育最根本的目標是培養學生獨立思考問題、分析問題、解決問題的能力。因此，培養學生的創新意識及創新思維非常重要。變式題的訓練有助于小學生發散性思維的發展，提高數學學習興趣，加深學生對數學知識的本質理解等等。變式題的設計要符合趣味性、層次性、針對性原則，以便激發學生的數學學習興趣，加深對相關知識內容的理解。

關鍵詞：小學數學；變式題；設計原則

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）23-0040-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.23.022

把學生已經熟知的基礎題轉變模式形成變式題，對學生來說既不是太陌生也不是很熟悉，需要仔細審題才能解決，這不僅有利于培養學生良好的審題習慣，而且有助于激發學生的數學學習興趣、加深學生對知識的理解。

一、變式題概論

（一）定義

張承芬教授在《教育心理學》一書中提到“變式”，她認為：“變式是指概念正例的變化。”[1]華東師范大學博士生導師邵瑞珍教授在《教育心理學》中指出：“變式是指提出多個正例，這些例子的本質特征不變，無關特征要發生變化。”[2]《數學學習論》一書中也提到了“變式”，此文認為：“所謂變式是指新概念的肯定例證在非本質特征方面的變化。”[3]教育心理學家皮連生教授曾在《學與教的心理學》一書中指出：“所謂變式練習，就是在其他有效學習條件不變的情況下，概念和規則例證的變化。”[4]

綜上所述，變式題是相對于基礎題而言的，它是在基礎題的前提下將條件和結論不斷變化而得到的，但它不改變基礎題的本質屬性，是對基礎題的非本質屬性進行變化，使學生能清楚辨析問題的根本，達到透過現象看本質，舉一反三的效果。

（二）特征

1.開放性。變式題是在基礎題的基礎上變換條件、結論或者問題情境以及提問的方式，因此一道基礎題相對而言可以產生很多道變式題。例如：

基本題：A、B兩地之間的距離為240千米，甲車從A地出發每小時行駛120千米，乙車從B地出發每小時行駛80千米，兩車同時開出，相向而行，多少時間相遇？

（變換條件）變式題1：A、B兩地之間的距離為240千米，甲車從A地到B地需要2小時，乙車從B地到A地需要3小時，如果兩車同時出發，多少小時兩車相遇？

變式題2：甲、乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車從A地到B地需要2小時，乙車從B地到A地需要3小時，如果兩車同時出發，多少小時兩車相遇？

（變換提問方式）變式題1：A、B兩地之間的距離為240千米，甲車從A地出發每小時行駛120千米，乙車從B地出發每小時行駛80千米，兩車同時開出，相向而行，行駛多少小時后相距40千米？

變式題2：A、B兩地之間的距離為240千米，甲車從A地出發每小時行駛120千米，乙車從B地出發每小時行駛80千米，如果乙車先開半小時后，兩車多少小時后相遇？

（變換問題情境）變式題1：甲、乙兩人合作加工一批零件240個，甲每小時加工120個，乙每小時加工80個，兩人同時加工這批零件，幾小時可以完成？

變式題2：甲、乙兩人合作加工一批零件，甲每小時加工120個，乙每小時加工80個，兩人同時加工這批零件，幾小時可以完成？

行程問題的這道題目通過改變問題的條件、提問方式以及問題情境就可以變換出許多新的題目，但是仔細觀察可以發現這些問題的共同關系式是“總量=單量×數量”。在行程問題中“路程”相當于“總量”，“速度”相當于“單量”，“時間”相當于“數量”。在工程問題中“工作總量”就是“總量”，“工作效率”就是“單量”，而“工作時間”就是“數量”。通過變式讓學生去思考、探索、發現這兩類問題的內在聯系，以及解題方法的共同點。

2.相似性。變式題來源于基礎題，又高于基礎題，它是從基礎題上發展而來的。從開放性上我們發現，變式題都是從基礎題這一棵樹上發芽的，而且不改變基礎題的本質屬性，只是非本質屬性的變換，因此可以說變式題具有相似性特點。

3.干擾性。基礎題到變式題的變化，只是非本質特征發生了變化，因此變式題與基礎題的解題思路和方法會略有不相同，但其本質還是一致的。而根據相似性可以知道，基礎題的解題思路和方式對變式題具有負遷移作用。學生如果能夠克服這種負遷移的作用，就加深了對基礎題的本質的認識。例如：

基礎題：水果超市有蘋果10箱，橘子比蘋果多2箱，橘子有多少箱？

變式題：水果超市有蘋果10箱，蘋果比橘子多2箱，橘子有多少箱？

學生已經接觸過許多有關“多、少”的應用題，如果按照“多加少減”的原則，這道變式題就會做錯。通過變式題的訓練有利于學生排除一般解題策略的干擾，也有利于學生看清問題的本質。

（三）變式題與基礎題的聯系與區別

變式題來源于基礎題又高于基礎題。變式題和基礎題的本質屬性是一致的，在數學解題過程中利用的解題策略也是相同的。但是變式題變換了基礎題的非本質屬性，所以在問題的呈現形式上與基礎題有明顯的區別。

二、變式題的設計原則

（一）趣味性原則

“興趣是最好的老師”，當學生對某一學科產生興趣時，其在學習上取得的效果也會很明顯。如果我們可以將原本枯燥無味的靜態題變成富有趣味的動態題，學生一定會被吸引。

例如，學生學習了周期性問題后我設計了這樣的變式題：“搶18。兩人輪流報數，從1開始，每人每次報一個數或兩個連續數，誰先報到18誰就獲勝，問怎樣報才能取勝？”學生可以根據題目的要求同桌游戲，經過多次游戲可以發現不管是誰先報數只要保證每個循環報三個數，這樣6個循環后就可以搶到18，在游戲中發現問題的規律。

（二）層次性原則

不同年齡段的學生在數學學習上有較明顯的差異，而同一年齡段因為學生存在著認知方式、認知能力的差異，在數學學習能力方面也存在明顯的差異。皮連生教授說過：“所有有關認知差異對學習影響的研究都啟示教育工作者，必須根據學生的認知差異改革教學，努力做到因材施教，以促進學生更好地發展。” [5]所以，變式題的設計要循序漸進、層層遞進。例如：

基礎題：一項工程，甲單獨完成需要15天，乙單獨完成需要10天，現甲、乙兩人合作共需幾天完成這項工程？

一層變式題：一項工程，甲單獨完成需要15天，乙單獨完成需要10天，現先讓甲做5天，兩人再合作幾天可以完成？

這道變式題的設計主要是為了學習能力較差的學生加強對基礎知識的理解。

二層變式題：單開進水管6小時可將水池注滿，單開放水管9小時可將蓄滿水的水池放空，兩管同時開的情況下，要幾小時才能將水池注滿？

粗看這道變式題可能會覺得與基礎題不同，其實它只是變化了問題情境，同樣屬于工程類問題，并且打破先前的加法定式思維，從而提高學生的思維能力。

三層變式題：甲、乙兩地相距700千米，A、B兩車同時從兩地出發，A車到達乙地需要15小時，B車到達甲地需要10小時，兩車幾小時后可相遇？

（三）針對性原則

變式題的設計要符合教材內容和學生基礎，不能一味追求變式題的難度和新穎性而忽略了學生的主體地位。例如，學習長方形、正方形的周長和面積后可設計如下變式題。

基礎題：把兩個長8厘米，寬4厘米的長方形拼成一個新圖形，它的周長和面積各是多少？

變式題1：一個長方形長減去4厘米就成了正方形，面積縮小40平方厘米，原來長方形的周長和面積分別是多少？

變式題2：你能想辦法求出下面圖形的周長和面積嗎？

變式題1相對于基礎題來說難度加大了不少，但我認為這種類型的變式沒有超越學生的最近發展區，只要學生認真思考，最后還是可以解答出來的。變式題2題目開放性大，比較新穎，但是沒有考慮學生的知識基礎，超越了教材內容。學生沒有學過平行四邊形，更不會想到用割補法將平行四邊形轉化為長方形或者正方形，除非學生在這之前已經學過平行四邊的面積推導公式或者借助外力解決此題。

參考文獻：

[1] 張承芬.教育心理學[M].山東：山東教育出版，2000：203.

[2] 邵瑞珍.教育心理學[M].上海：上海教育出版社，2008：58.

[3] 鄭君文，張恩華.數學學習論[M].廣西：廣西教育出版社，2007：43.

[4] 皮連生.學與教的心理學（修訂本）[M].上海：華東師范大學出版社，2002：143.

[5] 皮連生.學與教的心理學（第四版）[M].上海：華東師范大學出版社，2007：57.