基于半連續(xù)型選址模型的中國-西非航線樞紐港選址優(yōu)化

陳康，金佳茹，姚媛媛，王驁

（大連海事大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026）

西非是非洲大陸政治比較穩(wěn)定、經(jīng)濟相對發(fā)達的地區(qū)，也是我國對非的主要投資區(qū)。中國-西非的雙邊貿(mào)易額從2004年的45.67億美元增長為2014年的397億美元，年均增速超過20%，受此影響，雙邊貨運量保持了較快的增速。快速增長的貨運需求需要相適應(yīng)的集裝箱海運系統(tǒng)，但是中國-西非集裝箱海運系統(tǒng)的建設(shè)卻并不盡如人意。特別是在港口建設(shè)方面，港口分布密度低、設(shè)施不完善、吞吐能力不足、未能與內(nèi)陸集疏運系統(tǒng)有效匹配等問題，已經(jīng)成為制約我國與西非貿(mào)易進一步增長的主要瓶頸。為解決這些問題，我國正大力推進與西非各國的合作，尋求建設(shè)新的（或擴建）集裝箱碼頭，打造區(qū)域樞紐集裝箱港。在此背景下，如何確定樞紐港的選址成為重要問題（簡稱為西非樞紐港選址問題）。

在考慮該樞紐港選址問題時，西非的兩個特征不可忽視：①港口分布密度低。不同于我國或西歐，在西非漫長的海岸線上，集裝箱港口分布較為分散，甚至很多沿岸國尚未擁有集裝箱碼頭。②航線網(wǎng)絡(luò)建設(shè)失衡。受地理和歷史因素的影響，西非與西歐和北美貿(mào)易聯(lián)系密切，相應(yīng)的集裝箱海運網(wǎng)絡(luò)也較為發(fā)達，但是其與亞洲地區(qū)的海運網(wǎng)絡(luò)建設(shè)卻嚴重滯后，船隊規(guī)模不大、運輸能力有限。

上述特征使西非樞紐港選址問題變得較為特殊。首先，港口分布密度低，必須站在“半連續(xù)”的視角思考樞紐選址問題。傳統(tǒng)的樞紐港選址問題大多是在已知的港口集中篩選港口進行投資擴建。由于這些港口集通常被假設(shè)為離散可數(shù)的，故本文將傳統(tǒng)的樞紐港選址問題統(tǒng)稱為“離散型”樞紐港選址問題。然而，對于西非地區(qū)而言，由于港口分布密度低，樞紐港選址問題不僅需考慮已知港口集，還必須考慮那些尚未建設(shè)港口的區(qū)域（即連續(xù)的海岸線）。換言之，在西非樞紐港選址問題中，需要在一個“半連續(xù)型”集合中探索理想的樞紐港選址方案。該集合是一個有界不可數(shù)集（理論上西非海岸線上的任意一點都是可行的樞紐港選址點）和一個有限集（已知港口集）的并集。為了便于區(qū)分，本文將此類選址問題稱為“半連續(xù)型”樞紐港選址問題。由于此類問題的可行選址方案是幾乎是無窮的，故其比“離散型”樞紐選址問題更復(fù)雜。

其次，網(wǎng)絡(luò)建設(shè)失衡，必須考慮樞紐港選址與航線網(wǎng)絡(luò)的相互影響。在傳統(tǒng)的樞紐選址問題中，航線網(wǎng)絡(luò)通常被視為一個外生變量，即假設(shè)樞紐港的選址不會對航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)造成結(jié)構(gòu)性影響。該假設(shè)在航運網(wǎng)絡(luò)相對完善的地區(qū)是可行的，卻無法應(yīng)用于航線網(wǎng)絡(luò)發(fā)展極不平衡的地區(qū)。因為在這類地區(qū)，新建樞紐港通常會對航線網(wǎng)絡(luò)造成重大沖擊，甚至改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；而航線網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)也會對樞紐港的形成與發(fā)展產(chǎn)生反作用。在處理西非地區(qū)的樞紐選址問題時，有必要考慮上述互動關(guān)系，而這顯然會進一步增加選址問題的復(fù)雜性。

本文針對中國-西非海運系統(tǒng)的特征，提出一種新的樞紐港選址模型。主要貢獻包括：①針對“半連續(xù)型”樞紐港選址問題，構(gòu)造了優(yōu)化模型，并提出相關(guān)求解算法。②在優(yōu)化中充分考慮了航線網(wǎng)絡(luò)演變與樞紐港選址問題之間的關(guān)系。

1 文獻回顧

樞紐港選址問題屬于選址問題的范疇，針對此類問題的研究最早可以追溯至Weber在1909年的工作。以此為開端，選址問題開始廣受關(guān)注。眾多學(xué)者針對該問題進行了深入研究，并得出了很多重要成果[1-4]。在交通運輸領(lǐng)域，選址問題則體現(xiàn)為設(shè)施選址[5-6]、空港選址[7-8]和車站選址[9-12]。盡管研究對象有所不同，但這些研究均可被歸結(jié)為樞紐節(jié)點（樞紐空港或海港）選址問題。翁克瑞等[13]考慮了響應(yīng)速度與服務(wù)價格、成本之間的關(guān)系，實現(xiàn)設(shè)施選址的服務(wù)成本與服務(wù)半徑雙重優(yōu)化。Campbel等[14]對樞紐節(jié)點選址問題做了拓展性研究，提出了多數(shù)樞紐選址問題，論證了該問題為NP難問題，并給出了一種特殊的求解算法。Contreras等[15]在考慮運輸需求與成本不確定性的情況下探討了樞紐選址問題。Mohammadi等[16]提出了考慮空氣與聲音污染因素的樞紐選址問題，在交通樞紐選址問題中計算分析了交通工具的燃油消耗及噪聲對選址的影響。

近年來，隨著海運業(yè)的快速發(fā)展，港口選址問題開始受到關(guān)注。相關(guān)研究分為兩類：一類以政府或超級人為視角，考慮國家或地區(qū)樞紐港選址或無水港選址問題的研究[17-19]。Notteboom[20]運用多準則分析方法，從港口用戶、碼頭運營商和社會3個角度，在若干有限的備選港口中篩選最具潛力的港口作為集裝箱樞紐港。Nam 等[21]對海運物流中的樞紐概念進行定義，并將其運用到集裝箱港口的樞紐選擇中。Sun等[22]建立兩階段模型，計算分析各節(jié)點成為樞紐的潛力值，找出具有成為樞紐潛力的節(jié)點。另一類則站在承運人的角度，以一個班輪公司的航運網(wǎng)路為基礎(chǔ)，考慮班輪航線系統(tǒng)的樞紐港選址問題[23]。Aversa等[24]建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，從南美東海岸的備選港口中選擇集裝箱樞紐港。Gelareh等[25]提出一種混合整數(shù)線性規(guī)劃方法為遠洋班輪公司設(shè)計運輸網(wǎng)絡(luò)及配船方案，同時考慮樞紐港的選址問題，并用算例證明該方法的有效性及優(yōu)越性。Zheng等[26]在考慮了多種集裝箱箱型，轉(zhuǎn)運時間限制條件的基礎(chǔ)上研究軸輻式集裝箱運輸網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)集裝箱轉(zhuǎn)運情況選擇樞紐港與喂給港。

通過回顧可以發(fā)現(xiàn)，已有的研究大多是在已知的有限離散港口集中篩選樞紐港或評價各節(jié)點能夠發(fā)展成為樞紐港的可能性。此類研究關(guān)注的重點是如何評價港口作為樞紐的潛在價值，以及樞紐選址確定后對貨運系統(tǒng)乃至區(qū)域經(jīng)濟的影響。這些研究提出的方法適用于港口體系比較完善、航線網(wǎng)絡(luò)建設(shè)完備、內(nèi)陸疏運體系較為發(fā)達的地區(qū)，但并不適用于港口分布密度較低的西非地區(qū)。此外，目前雖然有研究在討論樞紐選址問題時考慮了航線網(wǎng)絡(luò)與樞紐之間的互動關(guān)系，但此類研究一般多假設(shè)承運人對于集裝箱貨物的運輸路徑具有絕對控制權(quán)，而該假設(shè)與事實不符。根據(jù)Fransoo等[27]的研究，貨主（或收貨人）才是實際中決定運輸路徑的真正決策者。在決策過程中，當(dāng)大量貨主（或收貨人）選擇同一條運輸路徑時，該路徑的廣義運輸成本將會上升，此時部分貨主（或收貨人）將會自主地選擇其他運輸路徑以降低運輸成本。上述擁擠效應(yīng)持續(xù)作用，直至系統(tǒng)達到均衡。此時，任何貨主均無法通過單方面改變運輸路徑降低廣義運輸成本。顯然，貨主（或收貨人）的運輸路徑選擇行為，對于樞紐港選址是否合理影響巨大，需要予以特別考慮，而現(xiàn)有的文獻對此考慮的均不充分。本文基于已有的研究成果，著重解決如下問題：①如何描述“半連續(xù)”型樞紐選址問題；②如何在優(yōu)化樞紐港選址時，考慮其與航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的互動關(guān)系；③如何考慮貨主（或收貨人）對于運輸路徑的選擇行為以及與此相伴的擁擠效應(yīng)問題。

2 問題描述

在西非樞紐港選址問題中，涉及貨主（或收貨人），樞紐港以及航線網(wǎng)絡(luò)3個要素。三者關(guān)系如圖1所示。一方面，貨主（或收貨人）對于裝貨港（或卸貨港）的選擇行為決定了港口的貨運需求，從而影響航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最終決定了哪些港口可以發(fā)展成為區(qū)域樞紐港；另一方面，由于規(guī)模效應(yīng)，樞紐港的形成可以降低貨主（或收貨人）的運輸成本，故樞紐港的選址可能改變貨主（或收貨人）的行為，進而反作用于港口貨運需求。該反饋機制持續(xù)作用，推動樞紐港和航線網(wǎng)絡(luò)逐步發(fā)展，形成一個均衡穩(wěn)定的運輸系統(tǒng)，而在該過程中，航線網(wǎng)絡(luò)的變化與貨主的選擇行為最為關(guān)鍵。基于此，本文將中國-西非樞紐港選址問題拆分為互為關(guān)聯(lián)的兩個子問題：半連續(xù)型班輪航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題與貨主（或收貨人）的裝卸港口選擇問題。

圖1 樞紐港選址、航線網(wǎng)絡(luò)與貨主（收貨人）三方關(guān)系

（1）半連續(xù)型航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。本文的基本思想是通過優(yōu)化航線網(wǎng)絡(luò)來探索樞紐港的最優(yōu)選址地。為此，需要基于“半連續(xù)”的思想，提出“半連續(xù)”型航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。與傳統(tǒng)航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題不同，新問題以若干區(qū)間（簡稱為可選靠泊區(qū)間線）作為船舶的可行靠泊區(qū)域，每個靠泊區(qū)間由若干等長的短線段構(gòu)成，如圖2所示。本文將這些短線段稱為“單位掛靠區(qū)”，它們是船舶可以訪問的基本單元。圖2中，航線所掛靠的點便是靠泊區(qū)間z的第3個單位掛靠區(qū)。確定了單位掛靠區(qū)后，還要進一步明確船舶掛靠的具體地點（即靠泊點），具體方法為：對于某個選中的單位掛靠區(qū)，若域內(nèi)已建有港口，則將該港口視為掛靠地點；若域內(nèi)沒有港口，則將該區(qū)域的地理中心作為船舶的掛靠點。為簡化問題，規(guī)定每條航線在一個可選靠泊區(qū)間線上至多有一個掛靠點。另外，可以看到，單位掛靠區(qū)的長度決定了備選港口集合的離散程度。當(dāng)單位掛靠區(qū)的長度趨近于0時，備選靠泊港口集則趨近于一個由多個連續(xù)的區(qū)間線構(gòu)成的集合。

圖2 半連續(xù)樞紐港選址問題示意圖

基于上述設(shè)計，可對“半連續(xù)型”航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題做如下定義。首先介紹相關(guān)變量，令G s=｛Gsk｝表示航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案s，其由若干條班輪航線Gsk構(gòu)成，k為航線編號，KN為航線數(shù)量。Gsk具體可記為

其中：U sk表示船型分別為航線k的節(jié)點與航段集，它們?yōu)橄蛄縓 sk、Y sk的函數(shù)。X sk、Y sk的意義（見圖2）為：若航線網(wǎng)絡(luò)方案s中班輪航線k的可選靠泊區(qū)間線集為Z，令z表示可選靠泊區(qū)間線的編號，ZN為集合Z的基數(shù)，0-1變量xskz表示該航線是否掛靠了區(qū)間線z，若是取1，否則為0；實數(shù)變量yskz∈[0，1]表示靠泊點的相對位置。若x s=1，ys=0.5，其表示可選靠泊區(qū)間線s的中心位置的單位掛靠區(qū)將被船舶掛靠，而靠泊點則為該掛靠區(qū)的中心點。xskz、y skz分別組成向量X sk、Y sk，即

X sk=（x skz），Y sk=（yskz），z=1，2，…，ZN

顯然，由X sk、Y sk可知，Gsk掛靠點。基于上述定義，半連續(xù)航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題可描述為：已知區(qū)域內(nèi)各城市間運輸需求Q=｛qij｝、陸上運輸網(wǎng)絡(luò)GL=（N L，A L），優(yōu)化設(shè)定向量X sk、Y sk（k=1，2，…，ZN），以實現(xiàn)航線網(wǎng)絡(luò)G s=｛Gsk｝的收益最大化。接下來，需要將靠泊點與道路運輸網(wǎng)絡(luò)GL=（N L，A L）鏈接，其中，N L、A L分別為道路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點和路段集。鏈接方法為：若掛靠點為已知港口，則不必處理；若掛靠點不是已知港口，則增加虛擬路段，將該節(jié)點與最近的兩個城市鏈接。該過程路段的添加過程可用函數(shù)=gva（Gk，GL）表示，其中為虛擬路段所構(gòu)成的集合。

（2）貨主（或收貨人）的裝卸港口選擇問題。貨主對于裝卸港口選擇的本質(zhì)是其對于運輸路徑的選擇。根據(jù)Meng等[28]的研究，理論上，貨主對于運輸路徑的選擇服從Wardrop第一定律，即每個貨主（或收貨人）會基于廣義成本最低原則選擇運輸路徑。因此，貨主（或收貨人）裝卸港口的選擇問題可歸結(jié)為：在航線網(wǎng)絡(luò)和陸路運輸網(wǎng)絡(luò)已知的情況下，基于用戶均衡原則的貨流分配問題。

這里必須指出的是，在估算均衡狀態(tài)過程中，需要考慮港口的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)。對此，現(xiàn)有的處理方法是對于每個港口節(jié)點，引入一個以港口吞吐量為自變量的港口平均服務(wù)價格減函數(shù)。這種做法會導(dǎo)致現(xiàn)有的均衡求解算法失效，因為在已有理論中道路（或節(jié)點）的阻抗函數(shù)（費用或價格函數(shù)）必須是增函數(shù)。為了解決這個矛盾，本文從航線網(wǎng)絡(luò)的角度刻畫港口規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)，即不使用吞吐量，而將掛靠港口（或船舶掛靠點的）的運載工具的總運輸能力作為港口服務(wù)價格函數(shù)的自變量。這種做法的實踐依據(jù)是：港口的吞吐量與掛靠該港口的大型船舶的數(shù)量、服務(wù)頻率具有極高的相關(guān)性，掛靠某港口的船舶越大、次數(shù)越多，該港口吞吐量也越大，規(guī)模效應(yīng)越明顯。基于此，采用如下方法刻畫規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)。首先，如圖3所示，根據(jù)已知的航線網(wǎng)絡(luò)，將隸屬于單位掛靠區(qū)i的掛靠點，拓展為兩個虛擬點分別用i′（與陸上運輸邊相連的節(jié)點）與i*（與海上運輸邊相連的節(jié)點）表示，而后添加兩條虛擬邊（i′，i*）、（i*，i′），并設(shè)定它們的阻抗函數(shù)：

式中：Capk為航線k的單船運力為航線k在單位掛靠區(qū)i上的掛靠次數(shù)。為了方便，在下文中令分別為拓展獲得的節(jié)點與虛擬鏈接集，并令

圖3 虛擬點與虛擬鏈接

半連續(xù)型航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題與貨主裝卸港選址問題相互關(guān)聯(lián)。可以使用雙層模型結(jié)構(gòu)刻畫他們的關(guān)系，其中上層子模型為連續(xù)型網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，用于優(yōu)化航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與樞紐港選擇，下層子模型為交通流均衡分配模型，用于計算路段上的集裝箱流量，為上層航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供支持。

3 模 型

首先補充如下假設(shè)和規(guī)定：

（1）船舶在任意港口的停泊時間為常數(shù)（12 h）。

（2）集裝箱貨流在通過任意路段時其運輸費用與運輸量間均成正相關(guān)關(guān)系。

（3）中國與西非地區(qū)的班輪航線網(wǎng)絡(luò)由一家班輪公司進行運營。

基于上述假設(shè)，以周為觀測期，構(gòu)造半連續(xù)型航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型（Semi-continuous Shipping Network Design Model，SSNDM）。上層模型為：

式中：z1為航線網(wǎng)絡(luò)運營者獲得的收益；上層模型的決策變量ρs為0-1變量，若航線網(wǎng)絡(luò)方案s被選中取值1，否則為0；rs（Gs）為航線方案s的收益，由下層模型計算。式（1）為目標函數(shù)，表示以航線運營收益最大為目標，在可行解域χ中選擇網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案。式（2）確保僅選出一個方案。式（3）計算航線設(shè)計方案Gsk（不是航線網(wǎng)絡(luò)Gs）所需的船舶數(shù)量sn sk。其中，a為綜合運輸網(wǎng)絡(luò)中的某一個路段。當(dāng)a∈時，ta為船舶通過航段a的航行時間，tberth為船舶在港的平均停泊時間，nsk（Gsk）為靠泊港口的次數(shù)，gceil（·）為上取整函數(shù)。式（4）計算租船成本，其中，Co為船舶周運營成本（包括燃油成本、船舶租金等）。SSNDM 下層模型為：

下層模型源自經(jīng)典的用戶均衡分配模型。在變量定義方面：z2為下層模型目標函數(shù)，其沒有實際的經(jīng)濟意義為路段a上的流量，是下層模型的決策變量；ua（·）為路段a的阻抗函數(shù)；f ijb為網(wǎng)絡(luò)中連接OD 對i-j的路徑b上的貨流量；σijab為0-1變量，當(dāng)OD 對i-j間的路徑b經(jīng)過路段a時取1，否則為0；CA a表示路段a的運輸能力，當(dāng)Y sk）時，CA a為船舶運力，當(dāng)a∈A L時，CA a為陸上路段的通過能力；α、β為運費轉(zhuǎn)換參數(shù)；M為一個極大常數(shù)；當(dāng)時，路段a為虛擬鏈接，此時CA a為極大常數(shù)。在表達式含義方面：式（6）為目標函數(shù)，它與式（7）、（8）共同構(gòu)成經(jīng)典的UE 模型；式（9）計算航段的航行時間；式（10）～（12）給出了阻抗函數(shù)定義。當(dāng)

時，阻抗函數(shù)為分段函數(shù)，即當(dāng)貨流量小于船舶運力時，路段通行成本（運輸價格）為（由式10定義）；當(dāng)貨流量大于船舶運力時，路段通行成本為當(dāng)a∈A L時，路段的通行成本為。當(dāng)時，路段阻抗由式（s-1）給出。上述路段阻抗函數(shù)的定義滿足Wardorp 理論的假設(shè)，因此，下層模型可使用Frank-Wolf算法求解。

4 求解算法

SSNDM 模型是對Shintani等[29]模型的改進。Shintani等已指出該類模型所刻畫的問題屬于NP難。鑒于此，本文將遺傳算法與Frank-Wolf算法進行結(jié)合，提出SSNDM 模型的啟發(fā)式求解方法。首先介紹算法基本流程：

（1）創(chuàng)建初始種群，其中每一個個體均為一個可行的航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案G s=｛Gsk｝；

（2）針對每個個體，求解下層模型，獲得綜合運輸網(wǎng)絡(luò)上的交通流均衡分配狀態(tài)，并以此計算出航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案G s的收益，作為個體G s的適應(yīng)度值；

（3）檢查當(dāng)前算法是否已達到收斂標準（最優(yōu)適應(yīng)度值與種群平均適應(yīng)度值的差值小于給定的閾值），若滿足條件，則算法終止，否則執(zhí)行（4）；

（4）對種群實施選擇、交叉與編譯操作并返回（2）。

接下來，給出編碼方法與交叉方法：

（1）編碼方法。本文提出的編碼方法，改進自本文早期的研究。如圖4 所示，算法的染色體由若干子染體構(gòu)成，每個子染色體表示一條航線，組合在一起構(gòu)成航線網(wǎng)絡(luò)。每個子染色體由六部分組成：第1部分表示所使用的船型；第2 部分為服務(wù)頻率；第3～第5部分表示班輪航線的結(jié)構(gòu)。具體而言，第3部分為靠泊區(qū)間線集合；第4、第5部分分別表示去程子航線和回程子航線掛靠的靠泊區(qū)間線。若靠泊區(qū)間線被掛靠，則相應(yīng)的基因位為1，否則為0。第6部分表示船舶掛靠點的相對位置，由[0，1]之間的實數(shù)表示。去程航線由第3部分從左至右的基因、第4 部分的靠泊區(qū)間線以及第6部分的掛靠位置決定。類似地，回程航線由第3部分從右至左的基因、第5部分的靠泊區(qū)間線以及第6 部分的掛靠位置決定。例如，在圖5中，第3部分的基因從左至右為6 1 5 2 8 3 7 4。第4部分表明，掛靠的靠泊區(qū)間線為1 3 4 7。第6部分表示掛靠的位置為0.5 0.7 0.4 0.1 0 0 0.3 0。因此，去程掛 順序為1（0.5）3（0.4）7（0.3）4（0.1）。第3部分的基因從右至左為4 7 3 8 2 5 1 6。第5部分表示回程選擇的靠泊區(qū)間線為1 2 3 7 4。因此，回程掛靠順序為4（0.1）7（0.3）3（0.4）2（0.7）1（0.5）。

圖4 編碼方法

圖5 解碼方法

（2）交叉方法。針對染色體的6個部分分別使用不同的交叉方法。第1、第2部分使用單點交叉法，第3部分使用整體多點交叉法，第4、第5部分使用兩點交叉法，第6部分則使用中間重組交叉法。交叉的過程中可能會產(chǎn)生一定數(shù)量的“問題染色體”，即該染色體所表示的航線結(jié)構(gòu)不可行。例如，圖6展示了一條可能出現(xiàn)的問題染色體。在該染色體中，第3部分的基因為6 1 5 4 8 7 3 2，第4部分的基因為0 1 0 1 1 0 0 1，第5部分的基因為1 0 1 1 0 0 1 0。此時，去程航線為5（0）8（0）3（0.4）2（0.7），回程航線為3（0.4）7（0.3）4（0.1）1（0.5）。該染色體所表示的航線方案不可行，因為該航線不是閉環(huán)。這種問題染色體可以通過如下方法進行修正：

（1）找出選中的靠泊區(qū)間線。找出第4、第5部分所表示的所有靠泊區(qū)間線。例如圖6中的所有掛靠線段為1 2 3 4 5 7 8。

圖6 不可行方案

（2）構(gòu)建臨時線段集合。根據(jù)第3部分的順序建立一個臨時的區(qū)間線集合。該集合將被用于修正第4、第5部分中的基因。在圖6中，第3部分的基因為6 1 5 4 8 7 3 2。因此，構(gòu)建的臨時集合為1 5 4 8 7 3 2。

（3）修正去程子航線及染色體的第4部分。首先比較臨時集合的第1個靠泊區(qū)間線與去程子航線的起始區(qū)間線。如果它們不一致，則將臨時集合的第1個靠泊區(qū)間線插入去程子航線作為起始靠泊區(qū)間。然后比較臨時集合的最后一個靠泊區(qū)間線與去程子航線的最后一個靠泊區(qū)間線。同樣地，如果它們不同，則將臨時集合的最后一個靠泊區(qū)間線插入去程子航線作為最后一個靠泊區(qū)間。最后，根據(jù)修改后的去程子航線修正染色體的第4部分。在圖6中，臨時集合（1 5 4 8 7 3 2）的第1個靠泊區(qū)間線與去程子航線（5 4 8 2）的起始靠泊區(qū)間不同。因此，將區(qū)間線1加入去程子航線形成新的航線（1 5 4 8 2），并將第4部分相應(yīng)的基因位（第1個基因位）改為1，得到修正后的第4部分染色體（1 1 0 1 1 0 0 1）。

（4）修正回程子航線及染色體的第5部分。首先比較臨時集合的最后一個靠泊區(qū)間線與回程子航線的起始靠泊區(qū)間。如果它們不一致，則將臨時集合的最后一個靠泊區(qū)間線插入回程子航線作為起始靠泊區(qū)間。然后比較臨時集合的第1個靠泊區(qū)間線與回程子航線的最后一個靠泊區(qū)間。同樣地，如果它們不同，則將臨時集合的第一個靠泊區(qū)間線插入回程子航線作為最后一個靠泊區(qū)間。最后，根據(jù)修改后的回程子航線修正染色體的第5部分。在圖6中，臨時集合（1 5 4 8 7 3 2）的最后一個靠泊區(qū)間與回程子航線（3 7 4 1）的起始靠泊區(qū)間不同。因此，將區(qū)間線2加入回程子航線形成新的航線（2 3 7 4 1），并將第5部分的第2個基因位改為1，得到修正后的第5部分染色體（1 1 1 1 0 0 1 0）。

（5）靠泊區(qū)間修正完畢后，結(jié)合第6部分的交叉結(jié)果，確定新的航線網(wǎng)絡(luò)靠泊節(jié)點，從而完成交叉操作。

5 實例分析

5.1 實驗基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

試驗中，本文主要討論了中國至西非南端航路（中國-東南亞-好望角-西非）上的樞紐港選址問題。在備選港口和掛靠區(qū)域設(shè)定方面，規(guī)定中國境內(nèi)的備選港口為上海與深圳，在東南亞地區(qū)為巴生港（Kelang），在非洲南部的備選靠泊港口為開普敦（Cape Town）；在西非地區(qū)，本文將對象區(qū)域劃分為6個區(qū)域（如圖7-II中的區(qū)域A-F），每個區(qū)域的海岸線為一個靠泊區(qū)域。針對每個靠泊區(qū)間線內(nèi)，以100 km 為單位平均設(shè)置單位掛靠區(qū)。在此區(qū)間內(nèi)，考慮了幾個已經(jīng)建成的規(guī)模較大的港口：達喀爾（Dakar）、阿比讓（Abidjan）、特馬（Tema）等。在需求方面，主要考慮的是西非主要城市與中國貨運需求量，相關(guān)數(shù)據(jù)根據(jù)中國商務(wù)部2012年公布的中非貿(mào)易數(shù)據(jù)估算。各地區(qū)之間的基礎(chǔ)運輸價格根據(jù)現(xiàn)有的運費進行設(shè)定。在內(nèi)陸運輸網(wǎng)絡(luò)方面，一方面，首先根據(jù)現(xiàn)有的非洲高等級公路與鐵路網(wǎng)絡(luò)繪制了該區(qū)域的道路運輸網(wǎng)絡(luò)，如圖7所示；另一方面，根據(jù)非洲各國的經(jīng)濟發(fā)展水平與貿(mào)易情況，補充了若干新的道路。在船型方面，主要考慮了2 000 TEU、4 000 TEU、6 000 TEU 以及8 000 TEU 等4種船型。各類船型的日租金、單位小時油耗和港口使費等使用Shintani等[29]給出計算方法得到。另外，為了簡化計算，規(guī)定4類船型的平均航速分別為18、20、22以及22 knot。

圖7 可選靠泊區(qū)間與內(nèi)陸運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)定

5.2 實驗設(shè)計

GA 算法雖可解決很多復(fù)雜的NP-Hard問題，但其在求解精度方面的缺陷也一直備受詬病，即GA 無法保證獲得最優(yōu)解。為了提升計算結(jié)果的可靠性，本文設(shè)定不同情景，進行了多次實驗。包括：①貨運需求為原始設(shè)定值；②貨運需求上升30%；③貨運需求下降30%；④區(qū)域運輸價格為原始設(shè)定值；⑤區(qū)域運輸價格上升30%；⑥區(qū)域運輸價格下降30%；⑦航線網(wǎng)絡(luò)分別由1～4 條航線構(gòu)成。基于上述情景的全部36種組合，分別進行10次獨立運算，而后展開統(tǒng)計分析，討論哪些區(qū)域被選擇成為靠泊港口的概率最大，從而確定樞紐港的最佳選址地。

5.3 實驗結(jié)果

（1）樞紐港選址。經(jīng)過計算獲得熱力圖如圖8所示。圖8結(jié)果顯示，西非地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)掛靠點的分布極不平衡。在西非中部地區(qū)（圖8區(qū)域B），航線掛靠點的分布相對集中（紅色區(qū)域），幾乎所有的掛靠點都集中于科特迪瓦的阿比讓（Abidjan）、多哥的洛美（Lome）、貝寧的科托努（Cotonou）及尼日利亞的拉各斯（Lagos）附近。為了分析這4個單位掛靠區(qū)間的差異，比較了每個單位掛靠區(qū)的掛靠點分布集中度（單位掛靠區(qū)的被掛靠次數(shù)與其所在靠泊區(qū)間線內(nèi)掛靠點總數(shù)的比例）。如圖8所示，掛靠集中度最高的是靠泊區(qū)間線37（洛美），而后依次是35（阿比讓），38（科托努）及39（拉各斯）。集中度越高的區(qū)域，其可替代性就越低。計算結(jié)果表明，雖然科托努是被掛靠次數(shù)最多的靠泊區(qū)間，但卻不是最不可替代的港口，說明科托努在其所在區(qū)域面臨的競爭比阿比讓面臨的競爭更加激烈。

圖8 航線網(wǎng)絡(luò)靠泊點分布與集中度

在北部區(qū)域（見圖8 區(qū)域A）單位掛靠區(qū)（1～32）被掛靠的次數(shù)多，平均集中度低；在南部區(qū)域（見圖8區(qū)域C），靠近幾內(nèi)亞灣東部的單位掛靠區(qū)（50～56）被掛靠次數(shù)最少，平均集中度一般。這是因為，這些區(qū)域所在的地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平低，貨運需求總量少，無法支撐大型船舶的直接掛靠，只能成為支線航線的掛靠區(qū)域。由于支線航線的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)受運價波動、需求波動的影響較大，故港口掛靠點的分布分散，集中程度差。但必須指出的是，雖然分布相對分散，但從掛靠次數(shù)看，仍有部分區(qū)域具有建設(shè)區(qū)域中心型港口的潛力，例如，區(qū)域A 的佛得角半島和西南沿海區(qū)域，以及區(qū)域C幾內(nèi)亞灣東部沿岸。

計算結(jié)果符合本文的預(yù)期，可以看到，在西非地區(qū)建設(shè)應(yīng)考慮兩個區(qū)域核心樞紐港口。其中一個應(yīng)為阿比讓港，另一個應(yīng)當(dāng)在洛美、科托努和拉各斯3個港口中進行選擇。此外，西非的北部和南部區(qū)域應(yīng)當(dāng)被規(guī)劃樞紐港喂給區(qū)，較適于建設(shè)小型區(qū)域性樞紐。

（2）航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析。本節(jié)從航線網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，分別從包含1條、2條和3條航線的航線網(wǎng)絡(luò)中選取一個最優(yōu)航線網(wǎng)絡(luò)方案，分析樞紐港選址與航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。圖9展示了航線網(wǎng)絡(luò)1的結(jié)構(gòu)及沿途掛靠情況。該航線網(wǎng)絡(luò)僅包括一條班輪航線，由13 條4000TEU 的集裝箱船組成，服務(wù)頻率為一周一班。

圖9 航線網(wǎng)絡(luò)（由1條航線構(gòu)成）

由圖9可以看出，班輪航線以西非中部地區(qū)為核心，在該地區(qū)作半環(huán)繞式的順序掛靠。上節(jié)所屬的4個紅色區(qū)域有3個（阿比讓、科托努和拉各斯）是航線網(wǎng)絡(luò)1的掛靠港。掛靠點的選擇體現(xiàn)出西非中部地區(qū)在整個西非貨物運輸中的核心地位，因此，在西非的中部地區(qū)發(fā)展建設(shè)樞紐港是合理的。

圖10展示了航線網(wǎng)絡(luò)2的結(jié)構(gòu)及沿途掛靠情況。該航線網(wǎng)絡(luò)由兩條航線構(gòu)成，紅色為干線航線，藍色為支線喂給航線。由圖10可以看出，干線航線在西非地區(qū)僅掛靠兩個港口，分別為科托努及拉各斯。支線航線以科托努為核心，成“8”字形環(huán)繞對科托努進行喂給。支線航線最遠到達北部的佛得角半島區(qū)域，以及幾內(nèi)亞灣的東部區(qū)域。航線網(wǎng)絡(luò)2以西非中部地區(qū)為核心區(qū)，開通干線航線對其掛靠，并使用支線航線喂給，擴大航線網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)范圍。科托努港是兩條航線匯集點，是整個網(wǎng)絡(luò)的核心樞紐。

圖11展示了航線網(wǎng)絡(luò)3的結(jié)構(gòu)及沿途掛靠情況。該航線網(wǎng)絡(luò)包含3條班輪航線，紅色為干線航線，藍色和綠色為支線航線。由圖11可以看出，航線網(wǎng)絡(luò)3的干線航線在西非地區(qū)僅掛靠洛美及阿比讓，并各有一條支線航線對兩個港口進行喂給。服務(wù)阿比讓的支線航線（航線2）主要在西非的西南沿海區(qū)域進行攬貨，而服務(wù)洛美的支線航線（航線3）則在幾內(nèi)亞灣的東部區(qū)域攬貨。航線網(wǎng)絡(luò)3以阿比讓和洛美為核心，并向兩端延伸，服務(wù)范圍基本可以覆蓋整個西非沿岸。阿比讓和洛美是干線與支線換裝的節(jié)點，是網(wǎng)絡(luò)中的樞紐港。

圖10 航線網(wǎng)絡(luò)（由2條航線構(gòu)成）

圖11 航線網(wǎng)絡(luò)（由3條航線構(gòu)成）

上述3個網(wǎng)絡(luò)均以西非中部地區(qū)為核心，但隨著班輪航線數(shù)量的增加，航線逐漸從環(huán)繞式結(jié)構(gòu)變?yōu)檩S-輻式結(jié)構(gòu)，即用干線大船掛靠服務(wù)中部地區(qū)，用支線小船在其他地區(qū)攬貨，對干線航線的掛靠港進行喂給。這種變化符合實際中航線網(wǎng)絡(luò)的演變過程，說明本文所提出的模型對航線網(wǎng)絡(luò)的刻畫較為準確。另外，還注意到，航線網(wǎng)絡(luò)基本都是以已建成港口為核心。在西非，擁有港口的地區(qū)一般都是經(jīng)濟較為發(fā)達，貿(mào)易相對活躍的地區(qū)，其周邊的基礎(chǔ)路網(wǎng)也更為密集。即已建成港口的周邊貨運需求更大，運輸成本較低，是優(yōu)質(zhì)的貨物集散點。案例中得到的航線網(wǎng)絡(luò)方案說明模型能夠較好地反映貨物運輸需求及運輸路徑選擇對航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響。

綜合上述分析，本文認為阿比讓、科托努和洛美在航線網(wǎng)絡(luò)中均具有核心作用，應(yīng)當(dāng)作為建設(shè)樞紐港的重要選址地。拉各斯雖然有較大的優(yōu)勢，但在航線網(wǎng)絡(luò)中卻不具有核心作用，更多的是提供貨源，成為樞紐港的潛力不大。值得注意的是，在分析航線網(wǎng)絡(luò)的過程中，發(fā)現(xiàn)洛美和科托努由于區(qū)位相近，其優(yōu)勢也較為相似，班輪航線一般只會掛靠其中一個。

6 結(jié)語

本文分析西非地區(qū)的集裝箱樞紐港選址問題，構(gòu)造了一種新的半連續(xù)型樞紐港選址模型（SSNDM）。該模型以網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型為基礎(chǔ)，借助用戶均衡理論，在考慮了樞紐港選址、貨主（收貨人）的裝貨港（或卸貨港）選擇行為以及航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計三者相互影響的條件下，針對連續(xù)區(qū)間（非離散點），優(yōu)化樞紐港選址。為求解該模型，本文基于GA 算法框架，提出了一種具有針對性的優(yōu)化算法。利用整數(shù)編碼方法，該算法在不顯著擴張編碼長度的條件下，可以有效求解SSNDM。另外，本文提出了一種新穎的方法來解決規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)與交通運輸均衡分配理論之間的矛盾，該方法在處理交通流分配問題時，可以充分考慮規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)對于交通流分布格局的影響。本文的計算結(jié)果也表明，在西非地區(qū)建設(shè)兩個樞紐型港口較為有利，阿比讓港應(yīng)予優(yōu)先關(guān)注。