把握算法本質，提高計算能力

吳敏超

摘 要 熟練的運算能力是小學生應當具備的技能之一。計算教學在小學數學教學中有著舉足輕重的地位，其中筆算除法是計算教學中的“老大難”問題。本文從教材出發，通過對教學后學生錯題的收集與整理，并將錯題進行歸類，簡單分析學生的錯誤原因，然后結合筆者此次的教學反思，提出幾點教學建議。

關鍵詞 除法豎式；算理與算法；計算教學

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）07-0190-02

2018年，筆者在第一次教學北師大版三年級下冊“除法”這一單元時，按照教材的內容編排順序進行教學，本以為有了之前“兩位數除以一位數”的基礎，學生應該可以掌握得很好，但是幾節課下來，不容樂觀，學生在“三位數除以一位數”上并沒有完全理解和掌握除法豎式，對于除法豎式的書寫均有不同程度的錯誤。

一、教材內容分析

“三位數除以一位數”是北師大版教材三年級下冊第一單元的教學內容。這一單元的主要內容有：兩位數除以一位數的除法；三位數除以一位數的除法（被除數中間沒有0、被除數中間有0、被除數中沒有0等）；除法的驗算；連除、乘除的混合運算；解決兩、三位數除以一位數的實際問題；解決有關連除、乘除混合運算的實際問題。本單元的學習，有兩個基礎：一是二年級下冊學習的“兩位數除以一位數、商是一位數有剩余的除法”時，通過分物觀察來理解除法豎式每個步驟的含義；二是三年級上冊學習了兩位數除以一位數、商是兩位數的口算方法。

本冊學習重點是探索并掌握豎式計算方法，使學生掌握兩、三位數除以一位數的除法豎式筆算和驗算方法，形成必要的計算技能；在學生掌握算法的同時幫助學生理解除法運算意義、運算特點以及運算順序，進一步積累探索計算方法和規律的經驗。

本單元的內容有著“承先啟后”的作用，它既是學生在熟練掌握“兩位數除以一位數筆算除法（商是一位數）”基礎上的提升，又是后續學習“三位數除以兩位數除法”“除數是兩位數除法”的基礎，所以學生對本單元內容的掌握情況將直接影響著學生的后續學習和發展。

二、計算錯誤類型及錯因簡析

在日常作業批改中，筆者有意識地將學生的錯題記錄。根據不同的錯誤類型，將錯題進行歸類，主要有以下八類錯誤。并且，根據學生的錯題，詢問學生，再加以分析，試圖找出錯因。

（一）商中0的占位問題

1.商的十位沒有寫0

錯誤主要出現在被除數的十位有0的除法中，特別是百位能夠整除除數的除法中。學生在計算過程中，在商的十位留出位置，其實他們清楚的知道十位不夠除，但是忽略在十位商0。

2.商的個位沒有寫0

錯誤主要出現在被除數的百位和十位能夠整除除數，個位數字小于除數的除法中，特別是個位數字不為0的除法中。

學生借助前知識以及相關生活經驗，對“10進位值制原理”具備一定的認知基礎，也熟悉“滿十進一”“借一作十”的特點，但對“位值”的認識還不是特別清晰，加之數的概念本身就是非常抽象的，三年級的學生在理解上會有一定的難度，所以學生對于商的十位或個位沒有寫數占位，不會很敏感地發現這樣的計算錯誤。

（二）忽略余數問題

1.忽略百位的余數

錯誤主要出現在被除數百位不能整除除數，且被除數的十位和個位合起來可以整除除數的除法當中，例如：532÷4、718÷3等。學生在計算前，觀察被除數和除數，會發現被除數后兩位是除數的倍數，會在潛意識里認為該除法計算應該是簡單的，所以在用被除數百位除以除數，試商后，忘記“減”的這一步，直接將十位落下繼續除了。

2.忽略十位的余數

錯誤主要出現在被除數百位能夠整除除數，十位除以除數不夠商1，個位能夠整除除數的除法中。學生的思維不夠集中于計算，十位不夠商1商0后，認為十位的商寫好后就直接將目光放置到個位上，從而忽略把被除數十位上的數落下來。

3.忽略個位的余數

批改作業中，有部分學生在第一次計算中明明之前的書寫是正確的，但是最后要將余數劃去改為“0”。學生應該是受到非智力因素、情感因素的影響，三位數除以一位數一般都是能夠整除的情況，算到最后一步往往是以“0”結尾的，所以有少部分學生會受思維定勢的影響要讓除法豎式以“0”結尾。

（三）商的錯位問題

商寫錯數位的錯誤主要出現在被除數百位能夠整除除數，十位除以除數不夠商1，十位和個位合起來能夠整除除數的除法中。學生在計算被除數百位除以除數后，用十位除以除數，發現不夠除，忽略要先在十位商0，就將十位上的數和個位上的數合起來繼續除，發現商的個位空缺，便補0，這種錯誤學生不容易檢查出來，特別像例題中，被除數的末尾有0，學生也想當然的認為商的末尾寫0。

（四）計算步驟錯誤問題

1.被除數中間有0，商中間直接寫0

被除數中間有0，且被除數百位能夠整除除數時，商中間一定有0。學生可能對該知識掌握理解的不夠清晰，所以當百位不能整除，十位是0時，就直接在十位商0，并用百位上的余數直接和個位合起來繼續除了，導致計算錯誤。

2.商末尾寫余數

出現這種錯誤的學生大多數是筆算時比較著急，想趕快完成作業后上交。此時，學生的注意力不夠集中，學生雖然按照計算步驟運算，但是算到個位落下后，發現不夠除時，把余數寫在了商的個位上。

三、教學的幾點建議

一直以來，教師多認為學生計算出錯都是學生自己馬虎、粗心，看到學生計算錯了，就責怪他們不認真，但事實上，學生在計算時所犯的錯誤，并非只有學生自身的原因，還受題目本身被除數、除數的特點所影響。因此，教師在課堂教學前要發現教學的難點，在教學設計時進行充分有效的設計，來減少學生典型計算錯誤的出現。在有效進行課堂教學設計時，要注意以下幾點。

（一）借助直觀，理解算理

北師大版教科書借助桃子、橘子、小棒、方塊等直觀模型，結合具體分一分的過程，加強學生理解計算的道理，使學生更好的掌握豎式的計算步驟以及豎式中每一步的實際意義。

在本單元《分橘子》一課中，學習的是被除數首位不是除數的整數倍的除法計算。教科書創設了“孫悟空、豬八戒、沙和尚三人分橘子”的故事情境，讓學生用4捆小棒零8根代替48個橘子，讓學生經歷分小棒現實過程來思考“48÷3”的計算方法。學生在分小棒的操作中，有可能先分整捆的，再分單根的；也有可能先分單根的，再分整捆的。在交流時，突出“先分整捆”的分法，讓學生體會到“雖然兩種分法都可以，但是先分整捆的，再分單根的更加簡單，我們也更習慣于先分整捆的”。通過分小棒活動，滲透位值思想，并從“先分整捆”思考“高位除起”，從“先分整捆再分剩下的單根”體會“分步求商”。通過實際操作與理解算理相結合，幫助學生更好地掌握兩位數除以一位數的基本算法，為三位數除以一位數做好鋪墊。

《課程標準（2011年版）》指出：“學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。”那么，教師在教學中就要做到讓學生“經歷分物，理解算理，形成算法”的過程，借助直觀表征除法豎式的過程，使算理與算法緊密結合，讓學生對除法豎式的運算得到真正意義上的理解。

（二）多種策略，突破難點

1.加強學生多說算理算法

教科書常出現“說一說豎式每一步的意思”的要求，學生說的過程其實就是在幫助學生理解除法豎式的算理，更有助于學生對計算方法的掌握。例如，888÷6，讓學生說算法：被除數百位上的8除以6，在百位商1（一除），1個百乘6得6個百，寫在8的下面（二乘），8個百減去6個百還剩下2個百（三減），剩下的2個百和十位上的8合起來是28個十，28個十除以6，在十位商4（一除）……學生通過動嘴多說，加強了對“一除二乘三減”除法豎式計算程序的理解。

2.組織學生在觀察中比較

學生很容易在“商中0的占位”問題上較容易出現計算錯誤，因此，教師要多設置有對比性的除法式題，讓學生通過觀察比較，積極思考，啟發他們發現有價值的計算規律，以此提高計算水平。例如，在練習課或復習課的教學中，可以組織學生計算并觀察如下幾組除法式題：840÷4，804÷4；570÷3，571÷3；505÷5，605÷5。經過觀察，讓學生在比較中體會“商中間有0與商末尾有0”“被除數中沒有0，商中有0與被除數中有0，商中沒有0”的聯系與區別。

3.規范學生豎式筆算工整

筆者查看了計算正確率不高的學生的草稿，發現大部分學生書寫的數字橫七豎八，列的豎式東倒西歪。看來草稿紙混亂、書寫潦草也是學生在筆算過程中出錯的主要原因，由此可見，規范學生筆算時書寫工整、格式規范，也是保證計算的正確率的前提。教師可以經常性教導學生打草稿時要向在練習本上做題一樣，數字寫整齊，相同數位對齊，格式保持整潔。一段時間查看學生的草稿本，評選出“優秀草稿本”，然后展示給全班學生，讓學生在潛移默化中學習同學的優秀草稿本的做法，學會清楚列式書寫與整齊排版。

（三）注重練習，強化技能

教學時，需要注意落實教科書上每一道練習題的編排意圖，適當增加對比練習、變式練習來幫助學生在練習過程中鞏固知識、深化理解。

在本單元《節約》一課中，教學重難點是：探索用豎式計算三位數除以一位數的除法時，因不夠商1而在商中間或末尾商0的除法計算方法。除了教科書上的相應練習，還可以設置一題判斷題：三位數除以一位數（首位夠除），被除數中間沒有0，商的中間一定沒有0。學生判斷錯誤之后，可以追問什么情況下被除數中間沒有0，商的中間有0。學生思考后回答：被除數百位能夠整除除數，且被除數十位上的數小于除數時。然后，再根據學生的回答，出示此題：6 3÷6，要使商中間有0，

里可以填（ ）。通過這樣的練習，讓學生從理解算理的基礎上能夠靈活運用算理。

當然，教學中可以設計對比練習，例如：936÷3和936÷2，通過對比兩個除法豎式，讓學生復習鞏固“當高位除后有余，余下來的數要和個位上的數合并繼續除”這一計算方法。還可以設計幾組學生容易犯的計算錯誤類型，讓學生發現錯誤、并改正錯誤，最后讓學生說一說以后除法豎式中的注意要點，以此避免學生再出現同類型的錯誤。

另外，在新授及練習環節結束時，還可以著眼于計算方法的進一步拓展，引導學生思考：三位數除以一位數（首位不夠除）該怎么計算？四位數除以一位數該怎么計算？三位數除以兩位數該怎么計算？等問題，這些問題并不要求學生要回答出正確答案，只是為了引發他們的探索欲望和更深層次的思考。

自我反思此次計算教學，或許是因為強化技能目標帶來的壓力，筆者更關注的是學生對計算方法的掌握，而忽視了學生對算理的理解，而且一堂課的時間有限，上課也不大舍得花時間給學生動手操作分物，沒有讓學生得到更加直觀的算理的理解。從學生課后作業反映出，如果學生對算理不夠理解就容易出現計算錯誤的現象，所以在下次的教學中，我將努力構建一個算理和算法平衡交融的計算課堂，使學生的算法有算理的支撐，讓學生在算理的理解上形成算法，在算法中理解算理，不斷提高除法豎式的計算能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]李燕.小學生除法算式計算錯誤的主要類型及錯因分析[D].首都師范大學，2007.