基于核心素養下高中數學導學案的實踐與思考

江蘇省連云港市贛馬高級中學 (222124) 王 飛江蘇省連云港市錦屏高級中學 (222021) 殷長征

1.問題提出

在《教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務》文件中提到了核心素養，并且要求修改課程標準，要把學科核心素養貫穿始終.因此高中數學新課程定義數學核心素養為“學生應具備的、能夠適應終身發展和社會需要的、與數學有關的關鍵能力和思維品質”，由此提出了把抽象思維、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數學運算、數據分析作為高中數學的六大核心素養.它對數學學科的教學應該起到指導和引領的作用，彰顯學科教學的育人價值.用導學案組織學生自學是當前課堂教學中一種流行的形式.但從當前課堂實際來看，這種導學案的教學效果并不理想，在很多情況下，導學案只成為一種比較具體詳細的預習作業，起不到預想的激發興趣、引導學習、調動學習積極性的作用.為什么會出現這種事與愿違的狀況呢？關鍵在于導學案中提出的學習問題不是“學生的問題”，而是“教師的問題”，也就是說，導學案中提出的問題，常常不是學生感興趣的，也不是學生在學習中產生的疑難，而是教師主觀設置的問題.

常見的導學案產生方式有以下幾種：

一是教師根據自己的研讀體會命制.教師在備課時認真研讀教材，根據自己的體會確定教學目標、內容和最優的學習步驟、方法，再轉化為導學問題.這種教師的態度是認真的，其研讀也是深入的，問題在于教師的認知水平與學生的認知水平不一致，往往教師認為非常簡單的問題，學生卻總是不能理解(當然也有些比較新潮的問題，教師不會，學生卻認為是小菜一碟)；還有時教師認為生動富于韻味的地方，學生卻不感興趣.學習是學生的事，教師如果總是一廂情愿地代替學生“導學”，方枘圓鑿當然經常發生了.

二是教師根據教學目標或考試要求命制.課程標準對各個學段的學習目標和內容都作了比較明確的規定，這些目標理應分解、落實到各個單元和各個知識點的教學中，因此，根據教學目標或考試要求命制導學案無疑是正確的.這種命制方式的問題在于學生在學習之前多數并不了解這些目標與要求，不了解課程標準和教材，結果造成了強按牛頭不喝水的困窘.

三是教師根據往年的學生學習情況命制.不少學校是在假期中組織教師集體預制導學案，由于學生還沒來校，教師只能根據學生過去的學習表現來編寫，如果是新年級，則只好根據往屆學生的情況來編寫.這種編寫方法，表面上源于學生實際，而實際上這里所謂的學生情況卻是“一般過去時”，時過境遷，這樣的導學案又怎能適應學生的需要？“過去的故事”又怎能引起新學生的興趣？

當然還有更低下偷懶者從網絡上下載練習，然后一字不變地印發給學生，這種情況更可能驢頭不對馬嘴.

在這些方式下產生的導學案，當然很難適合學生的需要，很難受到學生的歡迎.而且很多情況下，導學案是預先一次性編寫、印制好，要用時發出就可以了，因此連調整的空間都很小.

要使導學案教學走出困境，一定要尊重學生在學習中的主體地位，要讓“學生自己預習，自己感受事物，自己觀察、分析、思考”，要引導學生自己提出問題、分析問題和解決問題，把導學案中“教師的問題”變為“學生的問題”，這樣才能發揮導學案激發興趣、引導學習的積極作用.

那么，怎樣才能從“教師的問題”走向“學生的問題”呢？筆者進行了探索與實踐.

2.實踐與思考

2.1 通過多種方式進行學情調研

學生的起點水平是教學的出發點，為了探明教學的這種出發點，應當注意分析學生學習新知識時已具備的知識基礎、技能、思維基礎、經驗基礎以及數學學習心向(指學生對數學內容的認識、態度)，即分析學生學習起點水平要從這四個維度入手.分析學生學習新知識時的知識基礎本質上是了解、判斷學生原有認知結構的狀態，及時喚醒與新知識相關聯的舊知識，把待學的新知識內容與學生的認知結構中原有的知識系統建立實質性的聯系，找出學生對當前數學學習內容的“最近發展區”

學情調研的內容可包括：①學生已有的知識技能基礎，如對本單元或本節內容學生已掌握和運用的情況；②學生的學習困難，如學生在知識運用和技能學習方面存在的困難.學情調研的方式可以是問卷調查、前測以及訪談等.做好了學情調研，教師就掌握了大量鮮活的關于本班學生的信息，為后面的目標設計、過程設計及評價設計提供依據.

例如筆者在教授蘇教版高中數學必修5《一元二次不等式》的解法時，對學生做的第一項調研是學生已有的知識能力基礎的調研.調研方式是要求學生根據根的判別式三種情況自編3道一元二次方程并解出方程的根及畫出對應的二次函數的圖像.根據學生作業情況找出優秀生、中等生、學困生三個層次各一名學生做了簡單的口頭交流和訪談.調研結果顯示，80%的學生能根據根的判別式區分一元二次方程根的情況，其中48.5%的學生能準確地畫出對應的二次函數的圖像，28.1%的學生對解一元二次方程把握還很不夠.在口頭交流和訪談中，教師發現優秀生和中等生熟悉一元二次方程根的情況和解法，但在畫二次函數圖像時，學困生則不能熟練地畫出.根據此項調研結果，筆者在教學過程中增加了復習二次函數這一節內容.這樣調整教學目標和教學過程后，整節課學生參與的積極性非常高，順利地完成本節的教學任務.

上述案例屬于實證性較強的學情調研，信息比較全面，但這種學情調研方式比較占用教師的時間和精力，特別是調查問卷中信息和數據的統計處理，需要有專門的時間去做.筆者認為，教師不一定每個單元或每節課都采用這種方式進行學情調研，可以在進行學情調研或建構以學生為中心的課堂等專題研討的研究課或展示課上進行，探討和展示學情調研的可能性及其與課堂教學有效性之間的聯系.在平時教學中，教師可以利用課間找不同層次的學生就本節課的內容從已有基礎和學習困難兩方面進行口頭交流，也可以了解相關情況，并用于優化教學設計.調研方式只是形式問題，教師可以根據自己的情況進行選擇，重要的是要在教學設計時形成學情調研的專業意識和行為習慣.

2.2 組織學生學習課程標準，明確學習的目標和要求

在日常教學過程中，學習課程標準似乎只是教師的事，學生只要根據教師的安排學習課本、做好練習就可以了，這實在是一個很大的認識誤區.如果學生不了解新課程標準，不知道自己應該走向哪里，更不知道應該怎樣走，他怎么可能有明確的學習方向和動力呢？

筆者在每個學期的開學初就擠出一定的時間組織學生學習課程標準，特別是學習本學段的課程目標，讓學生了解自己本學段在“數學抽象”“邏輯推理”“數學建模”“直觀想象”“數學運算”“數據分析”等六大核心素養方面應該達到的目標和要求；在日常教學中，經常提醒學生注意本單元或本課時與課程標準的聯系.通過這樣的反復學習和理解，學生基本都能明確自己應該掌握什么內容、要達到怎樣的程度，學習方向變得具體了，學習的動力增強了，自覺性和積極性也提高了.

2.3 變教師預制導學案為從學生問題中歸納導學問題

在日常的課堂教學中，往往強調學生“帶著問題學”，因為有了教師的問題束縛，學生就無法輕松自由地欣賞作品，而是把欣賞變成了完成任務.為了改變這種情況，筆者改變了預制導學案的做法，而讓學生先進行無預設的預習，即強調學生自由地“裸讀”教學內容，把本節課的內容當作課外書來讀，想怎樣讀就怎樣讀；讀后“裸提”問題，即想提什么問題就提什么問題，問題多少不論，覺得沒有問題也可以；最后教師從學生所提的問題中歸納出學生感興趣的內容和閱讀的困難所在，據此再編寫導學案.這種做法雖然麻煩，但取得了出人意料的好結果.

例如在蘇教版必修1第三章第2節“對數的概念”教學時，不少學生提出了這樣一些問題：(1)為什么要學習對數？(2)為什么會叫做“對數”“真數”?(3)學習對數有何作用和意義？

這些問題表達上顯得幼稚，但不可否認的是，這些正是本節教學要解決的問題.而這些問題由學生自己提出來，其吸引力就大有不同.這些問題略加整理，就成了學生歡迎的導學案.

2.4 教師提出導學問題，經過學生“審核”認可，師生共同協商

強調學生自主學習、自主提出學習問題，并不是主張取消教師的作用，不是一切以學生的馬首是瞻.學習不是隨心所欲的事，它應該達到國家規定的目標要求.當學生的自學目標與課程標準存在差距時，教師就要主動提出問題，引導學生向規定的目標靠攏.這種提出問題與傳統的教師預設問題的不同在于提出的時機和問題的確定權不同.傳統的教師預設問題在學生閱讀之前，而這種提問是在學生提出問題之后作為補充和引導；如果要把它們作為導學的中心問題，還要經過學生的“審核”，要征得多數學生的同意.有了這樣兩個程序，教師的問題就轉化為了學生的問題.

例如在蘇教版必修5第二章第3節“等比數列求和”教學時，讓學生自己設計一個有關數列求和的導學案.在這之前，發給學生的課前導學案里面包括以下幾個問題：

高斯的求和方式體現了等差數列的什么性質？

自然數1～1001的求和可以采用高斯所用的方法嗎？倒序相加方法與高斯所用的方法比較，你認為哪一種更適合你？

等比數列的求和方法的本質是什么？

你能設計一個利用錯位相減法求和的問題嗎？

這些問題經過學生“審核”，大家都比較認可.于是筆者尊重學生的意見，把這五個問題作為導學的主問題，既可以調動學生的積極性，又達成了主要的教學目標.

2.5 從教學目標與學生認知差距中提出導學問題

在日常教學中，教師一般通過課堂對話、批改練習、批閱試卷等渠道了解學生的學習狀況，這些過程中發現的問題就是學生學習的癥結所在，是必須解決的重點問題，也是導學中應該提出的重點問題，教師要主動與學生及時溝通，把教學目標與學生認知的差距轉化為學生愿意接受以至主動探究的問題.

例如在蘇教版必修4第三章第1節“兩角和與差公式”教學時，通過檢測發現學生對“何時用角變換思想解題，何時用方程思想解題”理解不到位，對問題解決策略的選擇不遵循“自然、有效”的原則，思維過程呈現“模仿”“定勢”等問題，筆者在導學案中重新設置了幾個問題：

根據學生作業和考試中的不足來設計問題，是導學的必要方面.但這種問題設計絕不能機械照搬考試原題，而應該根據具體教學內容和本班學生學習的特點來設計.因為不少作業題目和試題，特別是升學考試試題屬于終極學業檢測，而非畢業班的學生往往還達不到這種水平，機械照搬顯然不恰當.面對這種情況，教師要以存在的問題為導向，對具體題目加以改編和提示鋪墊，降低問題難度，以適合當前學生的認知水平.

2.6 根據不同的語境，隨機調整導學問題

導學要貫穿整個教學過程.在課堂教學中，學生討論、回答問題，甚至他們對問題反映的態度、表情都是教學中導學的根據和觸發點.教師要善于觀察學生，抓住那短暫的時機發現問題，隨時加以歸納，提煉成導學問題.

例如在“等差數列性質”教學時，筆者拋出例題：(投影)已知等差數列{an}的通項公式為an=3n-5.

(1)求a4+a8，a3+a9，a1+a11，2a6；

(2)根據上面的計算結果，你能發現什么結論？

(學生先獨立解題，后合作交流)

師：能得到一般性結論嗎？

(學生歸納猜想)

性質1：在等差數列{an}中，若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)，則am+an=ap+aq.

師：能證明你的結論嗎？

(學生合作交流)證明略.

師：由上述性質，還可得到什么結論？

……

這樣由已知到未知，由會到不會，再由不會到會，類比思考，不知不覺中產生矛盾，形成問題，尋求方法，解決問題，創新思維，發展能力.

3.結束語

以上是筆者在核心素養下對導學案的實踐，肯定還存在很多問題與不足，“沒有最好，只有更好”，讓我們共同努力，實踐探索出更加符合有效教學要求，符合“以學定教”新內涵的導學案來.