“數學運算”素養之“代數運算”教學策略探析
——談農村高中數學課堂教學之“代數運算”能力的培養

福建省廈門外國語學校石獅分校 (362700) 石明榮

《普通高中數學課程標準(2017年版)》中指出，數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.其中“數學運算”是指：在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.它是“科學素養”的二級目標之一，“數學運算”包含“代數運算、三角運算、向量運算”.“代數運算”是指：在具有某個運算的集M中，任意兩個元素通過這個運算后仍得到集M中的一個確定元素的一種運算.

農村高中學校，學生基礎普遍比較薄弱，學習習慣不好，課堂上注意力不夠集中，效率不高，就拿代數運算來講，是他們解答數學題的攔路虎.如何才能調動他們的積極性，從而更有效地提高他們的“代數運算”能力？筆者結合多年農村教學經驗，現就農村高中數學課堂教學中“代數運算”能力的培養作簡要探析，與廣大同仁分享.

一、基于探究發現式教學策略下的“代數運算”能力的培養

探究發現式教學策略，就是教師根據學習目標引導學生主動參與學習，根據學生自己的猜想或假設，運用科學的方法對問題進行研究，在研究過程中獲得創新實踐能力、獲得思維發展，自主構建知識體系的一種學習方式．運用探究發現式教學策略強調：學生通過探究活動生成知識，通過親身活動發現答案，借助教師的鼓勵，形成動力，啟發思維，從而達到運用多種多樣的方式組織和分析自己所獲得的數據，使得代數運算變得簡便，代數運算能力得到了提高．

比如，在學習完函數奇偶性、單調性、對稱性及周期性之后，可給出如下例題，開展探究發現式教學.

教師：同學們先獨立思考，然后與組內同學互相交流，小組長負責收集信息.(引導學生開展探索活動)

(場面：學生討論激烈，教師不斷巡視課堂，了解學生中存在的問題，學生在討論問題)

教師：現在請各組同學代表與全班同學分享你的探索成果.(教師鼓勵，學生積極回答)

學生1：根據函數的周期性，由f(x+1)=-f(x)，得f(x+2)=f(x)，函數f(x)的周期T=2,所以f(5.5)=f(6-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.52=-0.25.

教師：回答的很好！注意到了對所給數學符號語言的深刻理解及應用，還有其它解法嗎？(啟發學生從多角度切入，從多角度獲得數據)

學生2：可直接利用式子f(x+1)=-f(x)解題，f(5.5)=f(4.5+1)=-f(4.5)=-f(3.5+1)=-[-f(3.5)]=f(3.5)=f(2.5+1)=-f(2.5)=-f(1.5+1)=-[-f(1.5)]=f(1.5)=f(0.5+1)=-f(0.5)=-0.52=-0.25.

教師：回答的很好！第二位同學通過循環利用公式，直接進行代數運算得到.還有其它方法嗎？因f(x)是奇函數，由式子f(x+1)=-f(x)，除了能求得周期為2外，還能得到什么結論？(再次啟發學生從多角度獲得數據)

學生4：從下圖中可以發現，f(5.5)=-0.25.

二、基于合作交流式教學策略下的“代數運算”能力的培養

合作交流式教學策略，就是教師在學生充分質疑解疑后，對于一些學生個體無法通過獨立思考解決的問題，教師發給學生進行討論交流，讓學生將自己的想法在小組內進行交流，并作相互評價等．合作交流式教學策略強調：學習的任務應有一定的難度，問題應有一定的挑戰性，有利于激發學生主動性與小組學習活動的激情以及發揮學習共同體的創造性．教師要適時引進競爭機制及激勵性評價，使小組間通過競爭，共同得到提高．在農村高中課堂教學過程中，經常可以采用合作交流式教學策略，把代數運算問題融入到新課的教學過程中，從而讓學生在學習新課的同時，代數運算能力得到了提高.

比如，在學習完雙曲線的定義，為進一步推導雙曲線的標準方程時，除了模仿橢圓標準方程的推導過程去直接推導外，還可以通過嘗試改變知識的呈現方式，滲入代數運算，通過設置如下例題，為學生搭建合作的平臺，引導學生開展合作學習，在對知識的探索過程中提高代數運算能力.

例2 已知在平面直角坐標系中，動點P(x,y)分別滿足以下條件，分別求出點P的軌跡方程.

(教師提醒：針對第(1)題，請各小組同學直接化簡變形，求得方程，之后再類比橢圓方程中a,b,c的含義，討論方程中a,b,c與式子中的對應數據的關系.)(教師巡視，學生討論)

三、基于歸納總結式教學策略下的“代數運算”能力的培養

歸納總結式教學策略，就是教師在教學過程中，為了展示某些總結性結論，可以先展示其發現過程，從發現過程的展示中引導學生不斷歸納、總結，從而達到培養能力的效果，有時也可稱為“思考性講解策略”.在課堂教學過程中，教師通過運用歸納總結式教學策略，使學生能夠從中獲取結論的發現過程，進而可以使一些繁難的運算得以簡化，從而培養學生的“代數運算”能力.

比如，在學習完橢圓的性質后，會介紹用“點差法”解決中點弦問題，之后就可以提煉出如下例題.

圖1

(1)求橢圓C的離心率；

(2)求直線MN的斜率.

如果教師改變教學方式，先給出如下練習：

總之，對于農村學校的課堂教學，應把提高學生的“代數運算”能力擺在重要位置之一，會運算才能得分，會運算才能得高分.教師要重抓課堂，課堂教學過程要符合學生的學習過程，教師要能激發學生探求代數運算的興趣和欲望，逐步培養他們主動參與代數運算的意識.