例談幾何畫板在初中數學探究式教學中的輔助運用
——以《驗證反比例函數圖像的對稱性》一課為例

☉江蘇省南京市新城初中怡康分校 翟賽花

“幾何畫板”是實現“數形結合”思想的一個有效的輔助工具，有很強的實用性，既減輕教師的工作負擔，改變教學環境，又為問題的有效解決提供便利.利用“幾何畫板”繪圖輔助數學教學有著傳統尺規所無法比擬的優越性.它嚴謹的作圖程序、強大的作圖和計算功能能有效地樹立學生嚴謹、科學的作圖觀；有利于數與形的完美結合；有利于學生建構數學知識；有利于教師提高數學教學質量.

下面以《驗證反比例函數圖像的對稱性》一課為例，談談幾何畫板軟件在初中數學探究式教學中的輔助運用.

一、實驗主題

利用幾何畫板探究反比例函數圖像的對稱性.

二、問題背景

函數是在探索現實生活中的具體問題時，在數量關系和變化規律的基礎上抽象出的重要數學概念，而反比例函數是繼一次函數之后初中數學的又一重要內容之一，也比較抽象，函數圖形從“數”到“形”，同學們普遍反映理解上有困難.

本實驗是為反比例函數的小結與思考設計的.旨在通過對反比例函數的圖像進行旋轉和折疊等操作，驗證反比例函數圖像的對稱性.

三、探究意義

運用幾何畫板軟件的精確性和直觀性，引導學生開展數學實驗，從而增加同學們對反比例函數性質的感性認識，引發理性思考，形成經驗，加深對數學本質的認識，提升數學學習能力.利用幾何畫板展示反比例函數的圖像性質，能夠使抽象的數學教學變得形象、直觀、生動、有趣，能夠激發學生學習反比例函數的興趣，感受數學之趣.

四、課題介紹

本次活動分為兩個層次.

層次一：探究反比例函數圖像的中心對稱性.

層次二：探索反比例函數圖像的軸對稱性.

五、實驗準備

計算機（裝有幾何畫板 5.06 最強中文版軟件），閱讀課本“數學實驗室”的內容.

六、實驗方法

合作交流型學習、探究性學習、概括性學習等方法.

（一）過程

實驗1：驗證反比例函數圖像的中心對稱性（動手操作）

實驗2：驗證反比例函數圖像的軸對稱性 （動手操作）

（二）課堂小結

1.本節課你學到了什么知識？掌握了什么方法？

2.本節課你有什么收獲？還有什么疑問？

（三）拓展延伸

請用幾何畫板建立一個函數，畫出它的圖像，研究它的對稱性并用數學知識驗證.（這是一個非常開放的問題，涉及到函數的概念，建立一個陌生的函數后，利用幾何畫板畫出函數的圖像——形狀也很特殊，通過觀察—猜想—驗證利用本節課的驗證方法，同學們能夠發現數學中的許多待探究的事實，從而進一步激發同學們的求知欲和學習的積極性與主動性，從而進一步提高他們的數學素養.）

（四）反思

在教學中強調以探究式教學為主，本節課通過提出問題——猜想與假設——探究實驗——得出結論——表達交流組織課堂教學，使學生體驗知識的形成過程，體會到知識的發現過程比知識本身重要.教學中注意挖掘知識的現實背景，鼓勵學生去猜想、實踐，學會主動尋求解決問題的方法，將探究向課外延伸，這樣做可以激發學生的潛能，培養學生的應用意識和創新意識、創新能力，還培養學生合作精神和人際交往能力.

通過拓展，學生真正學到了驗證一種函數圖像對稱性的方法，他們通過猜想、操作、驗證從而得出正確的結論，教師在為學生搭建探究式學習平臺的過程中，創設了多元、動態、開放的課堂環境，讓學生主動學習，喚醒、發掘和提升了學生的潛能，促進了學生的自主發展，有利于形成現代人終身需要及全面發展所應具有的綜合素養，促進學生認知情感、態度、價值觀和技能等方面的和諧發展.

但是，由于本節課的容量比較大，前期的幾何畫板的培訓時間有限，所以還有部分孩子的操作跟不上，需要課后小組長的再合作和指導，這樣的課需要學生具備較強的操作能力和幾何畫板的相關知識，不是每個班的孩子都適合，還需要因材施教.

在探究性學習活動中，教師應針對班級中不同水平層次的學生群體，使每個學生能有機會表達與自身水平相適應的見解，要引導學生自己提出假設，或在教師的引導點撥下提出假設.在可能的條件下，教師要組織協作學習，并在合作學習過程中進行引導、支持和強化學生對假設合理性的探討，使學生擁有成功的體驗.

在反思交流階段，教師還要鼓勵學生對課題提出自己的見解，指導學生調節研究的方向與方法，引導學生鑒賞和學習別人的方法和思想，從而達到相互啟發相互學習的目的.

使用幾何畫板進行數學探究性教學，通過具體的感性的信息呈現，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感地去把握它.這樣既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率，把教師群體的智慧和經驗轉化為一種可重復使用的教學資源，開展更富創造性的教學工作.

但在具體的教學中，教師不能流于形式，做做表演，要真正解決實際問題，既要節省時間，又要方便，還要提高效率.利用幾何畫板是為了對一些學生不易掌握或不好理解的教學內容進行模擬實驗、探索，讓學生更直觀、更深刻、更容易地理解和掌握所學知識，因此我們在利用它教學時，必須要在比用傳統教學手段授課易讓學生接受、省時省力的基礎上才用它.

美國心理學家布魯納曾提出：“探索是數學學習的生命線.”要保證探究性學習在學科教學中真正落實，教師要有針對性地對學生在探究學習中存在的問題采取措施，創設探究氛圍，提供條件，尋找載體，搭建平臺，切實引領學生進行探究性學習.