關注學生多維體驗，提升數學學習效率

☉江蘇省南通市虹橋二中 周棟梁

教學中體現數學問題的本質并對知識形成過程進行揭示一直是現代數學教學特別強調的目標.教師應引導學生進行不同形式的自主學習與探究活動并使其能夠對數學發現與創造的歷程進行體驗，倡導學生在自主學習、研究性學習中鍛煉自身的創新意識.學生親身經歷這一獨特的體驗是教師教學中應該重點關注與引導的.學生在親身經歷知識發生、發展、形成過程中所獲得的求知的快樂往往能夠真正激發他們學習的內在動力并因此提升課堂學習的效率.因此，教師在實際教學中應始終不忘促進學生探究的問題與活動的設計，使學生能夠在開放、互動、新型的教學環境中形成探究結論、發現問題的感悟.

一、在閱讀中體驗

很多教師的教學習慣因為新課程的實施與推進得以大大轉變，不過課堂教學迎來諸多新氣象的同時卻也不能完全排除一些傳統教學的行為，不重視教材、滿堂灌的教學現象仍有存在.很多教師在閱讀上的疏于指導，從而使學生無法對教材產生體驗，概念不清、公式不明、生搬硬套、解題不規范等不良現象在學生的數學學習中比比皆是.學生在有效的閱讀中往往能夠更加真切地感受知識的延續與方法的美妙，不僅如此，學生還能在閱讀中提升感悟能力并對作品中的數學思想展開探索.

文字語言、數學符號語言、圖形圖標語言的轉換在數學學習中是一項重要的內容，學習者如果能對研究對象進行自如的語言轉化也就意味著他對知識的理解越發透徹.

案例1 在研究二次函數y=a（x+m）2+n（a≠0）的圖像與性質時，教師可以引導學生對材料進行閱讀并解答以下問題.

問題1：分別說出函數y=ax2（a≠0）、y=ax2+n（a≠0）、y=a（x+m）2（a≠0）的圖像與性質.

問題2：請對上述函數圖像與性質之間的聯系進行描述.

問題3：二次函數y=a（x+m）2+n（a≠0）的圖像與性質可以確定嗎？

教師引導學生在教材的閱讀中對二次函數的圖像與性質進行更深入的認識，使學生能夠在閱讀與認識過程中對“從一般到特殊”“數形結合”等一般性數學研究方法進行感悟與體驗，對凝練的概念用詞形成理解，使學生在閱讀與對比中對二次函數y=ax2（a≠0）、y=ax2+n（a≠0）、y=a（x+m）2+n（a≠0）的圖像與性質進行區別和聯系，學生在閱讀、比較與聯系中往往能夠對概念與實例形成更加深刻的理解.

二、在探究中體驗

教師如果將數學教學視作簡單“告訴”那就大錯特錯了，事實上，數學學習應該是學生個性化的思維體驗.學生在數學學習中所獲得的體驗是否深刻與豐富往往與問題情境的創設有很大的關系.因此，教師應盡量創設出針對性強且適合學生的體驗情境以誘發學生的認知沖突，使學生在活躍的思維活動中不斷豐富想象并對知識進行再發現與再創造，這對于學生能透徹理解知識來說是至關重要的.

案例2 運用從特殊到一般的方法研究“三角形內角和定理”.

第一步，從三角板與正三角形的三個角上引導學生發現其共同具備的屬性：90°+60°+30°=180°，90°+45°×2=180°，60°×3=180°.

第二步，提問：“是不是任意三角形的三個角都存在這樣的關系呢？”請學生畫出一個任意三角形并用量角器進行各個角的測量，將測量所得數據記錄在表1之中，學生很快發現測量所得的數據之和與180°相等或比較接近，教師適時追問：“為什么有的數據之和是接近180°的呢？”（有誤差）定理的結論順利得出.

表1：

第三步：設計一系列問題并引導學生進行聯想與證明.

師：已經學過的知識當中有跟180°相關的嗎？

生1：平角、鄰補角以及平行線的一組同旁內角等知識是與之相關的.

師：三角形的三個角之和等于平角這一結論應該怎樣證明呢？

生2：一個角保持不動并將另外兩個角移過來接上就可以了.

師：同旁內角互補又應該如何制造呢？

生3：作平行線.

學生一邊思考一邊畫圖進行了證明方法的多種嘗試（如圖1）.

圖1

三、在實踐中體驗

學生的很多體驗必須建立在動手實踐的基礎之上，課內知識在實踐中得以深化的同時還能鍛煉學生的實踐能力，不僅如此，學生在實踐中獲得的數學體驗是遠非觀看幻燈片所能比擬的.

案例3 反比例函數的圖像與性質.

這一內容的傳統教學存在雙曲線的形成、雙曲線與兩坐標軸無限逼近的理解這兩大難點，“教師示范—學生模仿練習”是一般傳統教學的模式.教師可以引導學生在畫圖軟件的操作中對自變量進行賦值變化并作出雙曲線，然后發現反比例函數的圖像與性質，學生對在這種實踐操作中得來的體驗與感悟印象極為深刻.

四、在思維碰撞中體驗

學生在獨立思考的基礎上進行探索、實踐、交流才能對數學對象形成更為全面的理解與體驗，對很多易錯點與探究點的認知也會因此更為深刻.

案例4 復習課上的一道方程練習：已知關于x的方程（3k+1）x2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍如何？

生1：因為兩實根不相等，因此b2-4ac＞0，

教師聽后一笑：有補充的嗎？

生2在提醒后補充：這一方程是一元二次方程，因此必須保證二次項系數3k+1≠0，即k≠-，則k的取值范圍為k＞-，且k≠-.生3舉手：生2說得有道理，不過結果不對，因為k≠-不在k＞-的范圍之內，所以k的取值范圍應該還是k＞-.

師：還有其他陷阱嗎？

學生紛紛表達自己的想法，有學生突然說：被開方數k應該大于0才對.

師：很好，你來說說看.

五、在深化中體驗

一些學生在新情境變化之后往往會在解決問題時感覺困難重重，這主要是因為學生對數學學習的動態發展無法建立有效的信息關聯所致.學生對題中信息無法提煉、對已有知識與題目信息之間的關聯無法構建是導致這一現象產生的最根本原因.因此，教師在教學中應關注并培養學生創新意識的發展，適當運用題組教學、變式教學改變學生相對封閉、固定的思路，使學生在更高層面上對數學對象的本質進行理解并獲得技能的鞏固、思維的拓展和遷移.

案例5 概率問題的題組練習：

（1）連擲兩枚骰子時點數相同的概率為多少？

（2）將圖2中的轉盤連續轉動兩次，則轉兩次得到的相同顏色的概率如何？

（3）將6個小球分別編上1-6的數字并放于一不透明紙箱中，在紙箱中先摸出一個球，放回后再摸一次，連續兩次摸球所得的數字相同的概率如何？

（4）運用計算器連續兩次產生1～6的隨機整數，兩次所得的隨機整數相同的概率如何？

題組教學、變式教學往往能使學生在探究中體驗到無法預料的東西，對上述四個小題進行審視，我們不難發現其中所蘊含的數學模型都是相同的，在一個基本問題上逐層深入并進行類比、聯想、特殊化以及適度拓展所獲得的一組練習使得問題的本質更加透徹地展現在學生面前，學生在多題一解的題組練習中對同一數學模型與數學思想方法展開探索，由此獲得的體驗以及思維的深刻性都是普通練習無法相提并論的.H

圖2