談“追問”對學生思維發展的作用

☉江蘇省蘇州工業園區星湖學校 陳書祥

對某一問題或內容進行一問之后的多次提問能使該問題或內容的本質得到更深刻的挖掘，圍繞教學目標設置的一系列問題如果能跟課堂臨時生成的問題巧妙穿插和整合，學生在由淺入深、由此及彼的多次提問下必然能產生更多豐富而深刻的體會和感悟.

一、追問能喚醒思維對話的激情

平等、開放、自由、民主的對話往往能給學生帶來美感和情趣并激發出思維上的新意與遐想，教師有的放矢的有效追問往往能令這一對話得到拓展與延伸并使其上升到更高的層面.

案例1 3位教師帶領學?？萍夹〗M的學生去國家森林公園考察并采集標本.當地的甲、乙兩家旅行社在定價上是一致的，不過兩家旅行社在優惠政策上各有不同.甲旅行社能幫教師免費并給學生八折的優惠，乙旅行社則可以給教師與學生統一七折的優惠.優惠政策雖有不同，但核算下來的經費都是一樣的，那么這一科技小組的學生成員有多少呢？

（這是七年級數學下冊中要求學生在課前完成的一個實踐與探索的練習）

師：哪位同學能將你的解法到黑板前來展示一下呢？

生1：解：設科技小組學生成員x名，甲乙旅行社的定價是“1”，則80%x=70%（x+3），得x=21.

師：對嗎？

生：對的！

師：如果科技組要擴招，大家覺得報哪家旅行社更加劃算呢？

生2：試算以后發現乙旅行社還是比較劃算的.當科技小組增加1人時，甲：80%（21+1）=17.6；乙：70%（3+21+1）=17.5.選乙旅行社來的劃算一些.

生3：我也覺得乙旅行社更加劃算，我試了20人嘞.

師：大家以為他們的選擇對嗎？

生：對的！

師：以上兩位同學運用試算的方法進行了選擇，但是如果人數增加很多，比如增加到200個，會不會有什么不同呢？大家可有其他看法呢？

生4：我沒有那樣試算，但我的選擇是一樣的，我覺得增加的都是學生，兩家旅行社給學生優惠，一個是8折，一個是7折，必然應該選乙啊.

（學生訝異之余不禁驚嘆：“太棒了！”）

師：大家覺得這一說法怎么樣？

生：非常有說服力！

師：學生人數應該在什么范圍內選擇甲旅行社時比較劃算呢？其他條件不作改變.

生：少于21人時，還是選擇甲比較劃算.

師：如果只有2個老師去了，優惠政策不變，情況會有變化嗎？

（學生討論的氣氛越來越熱烈）

師：大家都來談談自己的見解吧！

生5：我列方程算出了實際收費一致時的情況，然后對其余情況進行了討論.

（這一少見的解法是那么令人覺得突然）

師：這個想法很與眾不同啊，到底對不對呢？老師需要大家的幫助啦，你們真棒，敢于挑戰傳統，或者還有其他想法嗎？

生7：有的.設學生x名，單價為“1”.選甲的話，即80%x＜70%（x+2），則x＜14；如選甲乙一樣，則80%x=70%（x+2），x=14；選乙的話，則80%x＞70%（x+2），即x＞14.

師：大家是不是覺得這一解法很驚奇，這位同學剛剛參加過數學競賽，其他同學對其中的不等式還沒有學過，有興趣的同學可以在課后繼續探究.大家在課后探究中可以關注以下問題：該同學提出的比例式成立嗎？大家能否編寫出類似的問題？請大家嘗試編寫與今天例題相似的題目并進行解決.

二、追問能喚醒已有的個體知識

知識不經過個體的認知與加工將很難內化成個體的觀點與思考，有效的追問能促進學生在知識的探索中形成獨特的經歷、探究與體驗并將其沉睡的個體知識真正喚醒.

案例2 三角形的概念.

師：老師給大家展示一組圖片（圖片略），大家是否覺得其中都包含某種平面幾何圖形呢？

生：三角形.

師：對！

教師投影圖1并提問：什么叫三角形？生1：三角形就是三條線段組成的圖形.

師：大家可有不同想法？

生2：不對，按照他說的，我畫兩幅圖，大家看看這是不是三角形呢（畫出圖2、圖3）？所以三角形應該是由三條線段首尾依次連接而組成的圖形.

圖1

圖2

圖3

師：大家說對嗎？

生3：還是不對，應該再加上“不在同一直線上”這一條件才對，要不然形成的圖形有可能只是線段.

該生邊說邊畫出了圖4中的線段.

圖4

師：太好了！那么大家來講講到底什么是三角形呢？

生：三角形就是不在同一直線上的三條線段首尾依次連接而組成的圖形.

師：圖形中的“角”“垂直”是用“∠”“⊥”這些符號來表示的，大家可知道三角形的表示方法？

生：一個小的三角形圖形.

師：大家怎么會知道的呢？

生：“∠”“⊥”這些圖形都很形象，我們是受到啟發了.

師：很好，同學們不知不覺運用到了類比這一考慮問題的方法，類比一般會從兩個或多個事物的相同或相似之處入手并進行其他方面可能存在的相同或相似的推斷，它在數學學習中運用得相當廣泛.圖1中的三條線段可以分別記作線段AB、BC、CA，三個角分別記作∠ABC、∠BAC、∠ACB，大家再運用類比的方法來說說圖1中的三角形應該怎樣用符號表示吧？

生4：記作“△ABC”.

師：記作“△BAC”“△CAB”可以嗎？

（學生陷入討論中）

生5：不能，∠ABC、∠BAC等表示的都是不同的角，我覺得記作“△BAC”“△CAB”是不對的.

生6：我覺得可以，A、B、C三個頂點在該三角形中的地位應該是一樣的，順序變化不影響它的意義.

師：太好了！由此可見，類比得到的結論也不一定就是完全正確而可靠的，同學們運用類比方法時應仔細斟酌.那么大家認為“△ABC”應該怎么讀呢？

生：讀作三角形A、B、C.

三、追問能促進思維發展

思維只有在不斷挑戰與被挑戰中才能展現出最大的活力，追問則能將思維的深度和廣度不斷拓展并有效培養學生思維的深刻性和敏捷性.

案例3 有理數的加法運算法則.

師：足球比賽中將進球與失球分別記作正數與負數，兩者之和稱為凈勝球.紅隊、藍隊在比賽中分別進4球失2球、進1球失1球，大家覺得兩隊凈勝球數應該怎樣計算呢？

生：紅隊：4+（-2）；藍隊：1+（-1）.

師：很好，負數出現在了加法中，這就是今天我們要研究的內容.

師：一只蝸牛在數軸的原點：（1）向右爬行5m稍作停留后繼續向右爬行了3m；（2）向左爬行5m稍作停留后繼續向左爬行了3m；（3）向右爬行5m后又向左爬行了3m；（4）向右爬行3m后又向左爬行了5m；（5）向右爬行5m后又向左爬行了5m；（6）向左爬行5m后又向右爬行了5m；（7）第1分鐘向右爬行5m，第2分鐘在原地逗留；（8）第1分鐘向左爬行5m，第2分鐘在原地逗留.大家分別表示一下蝸牛在這八種情況下爬行的結果與運動情況吧.

生1：（1）5+3=8；（2）5+3=8；（3）5-3=2；（4）5-3=2；（5）5-5=0；（6）5-5=0；（7）5+0=5；（8）5+0=5.

生2：這樣寫有點不妥，雖然結果都是對的，但蝸牛的運動情況未能在算式中表達出來.

師：那怎么辦呢？

生3：將蝸牛向右爬行記作正方向，向左則為負，列式如下：（1）（+5）+（+3）=+8；（2）（-5）+（-3）=-8；（3）（+5）+（-3）=+2；（4）（+3）+（-5）=-2；（5）（+5）+（-5）=0；（6）（-5）+（+5）=0；（7）（+5）+0=+5；（8）（-5）+0=-5.

師：大家能用語言文字描述加數的絕對值與和的絕對值之間存在怎樣的關系嗎？

生4：（1）（2）兩式中和與加數的符號相同，因此兩者絕對值相等；（3）（4）兩式中和與其中一個加數的符號一致，和的絕對值與加數的絕對值的差相等；（5）（6）兩式中和的絕對值與加數的絕對值之差相等；（7）（8）兩式中和的絕對值分別與非負數加數之和、非正數加數之和的絕對值相等.

師：大家可有更加準確精煉的表達？

生5：看較大加數減較小加數的絕對值.

生6：和的符號和絕對值較大的加數的符號保持一致.

師：接下來我們把這幾個式子總結分析一下.

生7：（1）（2）式是同號相加，符號一致，和的絕對值與加數絕對值之和相等；（3）（4）式是異號相加，和的符號和絕對值較大的加數保持一致，和的絕對值與加數的絕對值的差相等；（5）（6）結果是0，兩加數互為相反數；（7）（8）式中的加數與零相加仍等于這個數，一共可以分成四類.

師：很好，這就是我們今天要研究的加法運算法則.

課堂教學中的有效追問是教師教學智慧與教學藝術的體現，教師在實際教學中應適時捕捉學生反饋并進行高質量的追問，開啟學生智慧的同時演繹課堂教學的精彩.H