采煤機搖臂行星輪齒根應力分析

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1 研究背景

煤炭是我國的重要能源，煤炭消耗占整個國家能源消耗的67%左右。滾筒采煤機是煤礦綜合開采生產的重要設備，對“一井一面”千萬噸級集約化煤礦的建設起著關鍵作用。隨著采礦技術的發展，重型采煤機得到應用，總裝機功率已接近3 000 kW，單搖臂截割功率達到1 100 kW。受煤礦綜合開采工作面設備配套及煤礦安全規程要求的限制，采煤機搖臂傳動系統設計普遍采用直齒加行星傳動的結構，螺旋滾筒安裝于行星減速器上，可見搖臂行星減速機構首當其沖地承受著采煤過程的載荷。由于工況惡劣，搖臂，特別是搖臂行星減速機構時常受到沖擊載荷，因此在設計搖臂齒輪時，首先要保證齒面硬度和接觸疲勞強度，多選用優質滲碳合金鋼作為齒輪材料。但這樣做造成了齒根的彎曲疲勞強度相對較低，容易出現斷齒失效現象［1-2］，如圖1所示。

2 搖臂行星輪齒根應力分析

搖臂行星減速機構設計時，基本都采用薄壁行星輪和短圓柱滾子軸承的結構形式。這一結構特點造成行星輪工作時，其內壁與滾子軸承的接觸應力對齒根彎曲應力有較大的影響。

根據標準直齒圓柱齒輪傳動的受力分析，將標準直齒圓柱齒輪傳動受力分析公式中的標準齒輪分度圓直徑替換為變位齒輪的節圓直徑d1'，壓力角替換為嚙合角α'［3］，可以計算出作用在行星輪系中行星輪上的圓周力Ft2、徑向力Fr2及法向力Fn2，它們與作用在行星輪中太陽輪上的圓周力Ft1、徑向力Fr1及法向力Fn1的關系如下：

式中：T1為作用在太陽輪上的轉矩。

▲圖1 搖臂齒輪齒根斷齒失效情況

行星輪的徑向力和圓周力與相嚙合太陽輪或內齒圈的徑向力和圓周力大小相等，方向相反。在確定力的方向時應注意：太陽輪與行星輪嚙合時，太陽輪上圓周力Ft1的方向與力作用點的圓周速度方向相反，而行星輪上圓周力Ft2的方向則與力作用點的圓周速度方向相同；內齒圈與行星輪嚙合時，行星輪上圓周力Ft2的方向與力作用點的圓周速度方向相反，內齒圈上圓周力的方向則與力作用點的圓周速度方向相同；齒輪徑向力的方向，對外齒輪而言由力的作用點指向輪心，對內齒輪而言則背離輪心。

搖臂在惡劣工況下高強度工作，行星輪經常有斷齒失效現象發生。為了防止輪齒疲勞折斷，在設計時齒根彎曲應力σF不得大于自身許用應力［σF］，并留有足夠的安全因數。

一般而言，根據齒輪傳動理論，齒根彎曲應力為：

式中：K為由使用因數、動載荷因數、齒間載荷分配因數及齒向載荷分布因數等耦合的載荷綜合因數；Ft為圓周力；B為行星輪齒寬；m為行星輪模數；YF為齒形因數；YSa為應力矯正因數。

應力矯正因數的引入，解決了齒根圓角造成的集中應力對齒根應力影響不易計算的問題［4］。

由于行星輪內孔處和滾動軸承外圈之間存在配合關系，由此必然會在齒根處產生彎曲應力。齒根處的彎曲應力為兩外載荷產生的彎曲應力的合力，即行星輪與太陽輪嚙合時在行星輪齒根處產生的彎曲應力，以及行星輪與滾動軸承外圈配合時在行星輪齒根處產生的應力的合力［5］。

由彈塑性力學厚壁圓筒理論可得：

式中：a為滾動軸承外圈內孔半徑；b為行星輪的內孔半徑，也即滾動軸承外圈外徑；c為圓筒的外徑；E1為滾動軸承外圈材料的彈性模量；E2為行星輪材料的彈性模量；v1為滾動軸承外圈材料的泊松比；v2為行星輪材料的泊松比；δ為滾動軸承外圈與行星輪的過盈量；p為行星輪內孔與滾動軸承外圈配合處的壓力。

受齒輪的影響，按式（5）計算行星輪彎曲應力時，不能完全根據實體厚壁圓筒取c值，而可以按分度圓半徑r取c值，即c=r。

滾筒采煤機搖臂行星輪齒根處應力σ為行星輪與軸承過盈配合的應力σF，以及行星輪轉動時與太陽輪嚙合產生的彎曲應力σθ的合力，可以表示為：

式中：σF0為齒根基本應力。

由此，可得：

式中：rf為齒根圓半徑。

3 減小齒根應力的方法研究

由上述分析可知，影響行星輪齒根彎曲應力的因素有裝配過盈量δ、行星輪內孔半徑b、滾動軸承外圈內孔半徑a。行星輪與軸承過盈裝配時，可通過改變δ、a、b來減小行星輪齒根彎曲應力。

3.1 σθ與δ的關系

當a、b不變時，應用Matlab軟件模擬分析，得到行星輪與太陽輪嚙合時在齒根處產生的彎曲應力σθ與δ的關系，如圖2所示。可見σθ與δ成線性關系，σθ隨δ的增大而增大，所以要減小齒根彎曲應力，可以通過減小δ來實現。

3.2 σθ與a的關系

當齒輪模數m，以及δ和b不變時，應用Matlab軟件模擬分析，得到行星輪與太陽輪嚙合時σθ與a/b的關系，如圖3所示。可見σθ隨著a/b，即a的增大而減小，所以要減小σθ，可以選擇a大的滾動軸承。

3.3 有限元分析

▲圖2 σθ與δ關系曲線

▲圖3 σθ與a/b關系曲線

▲圖4 齒根彎曲應力云圖

如圖4所示，為了驗證上述分析的正確性，筆者分別對δ和不同a的行星輪齒根彎曲應力進行有限元仿真計算［6～10］，得到應力云圖。

通過對有限元仿真結果分析整理，得到δ、a與σθ的關系，如圖5所示。可見δ、a與σθ近似成正比關系。

通過上述分析可以得出，當確定滾動軸承型號，即參數滾動軸承外圈內孔半徑確定之后，可以通過減小過盈量來減小齒根彎曲應力。當行星輪內孔確定，即滾動軸承外圈外徑確定之后，可以選擇外圈內孔半徑大的滾動軸承來減小齒根彎曲應力。

4 結語

筆者通過對滾筒采煤機搖臂行星減速機構進行彎曲應力分析，得到了在行星輪齒根處產生彎曲應力的復合函數。

通過Matable模擬分析，得出太陽輪與行星輪嚙合時行星輪齒根彎曲應力與裝配過盈量、滾動軸承外圈內孔半徑的關系。

通過分析，確認了影響行星輪齒根彎曲應力的關鍵因素，并提出了相應減小彎曲應力的方法，對采煤機搖臂行星減速機構的設計具有一定的指導意義。

▲圖5 δ、a與σθ關系曲線