解決問題策略的多樣性——關于“有余數除法”解決問題策略的幾點思考

浙江省杭州市濱江第一小學 姚 萍

一、意義及現狀分析

數學問題解決是指按一定的思維對策解決問題的思維過程，一步一步接近目標，最終實現目標。也就是說，數學領域中的問題解決不僅僅關心問題的結果，更重要的是關心探索、思考解決數學問題的過程。

策略也可以說是一種謀略，它并不是通過外部灌輸的，而是學生內心滋生的，需要學生經歷解決問題的過程，并在過程中提煉、歸納，才能形成解決問題的策略。解決問題的策略有很多種，比如畫圖法、列表法、對比法、推理法、轉化法、對比法、假設法、替換法等等。而當下小學低年級學生在解決問題的過程中，往往只會運用一種策略，當這一種策略不適合所要解決的問題時，學生往往就無從下手了。因此，策略的多樣性在這里就顯得至關重要了。

二、解決問題策略的多樣性

本節課例題所出示的新知只有文字描述，具有一定的難度，許多學生往往不能直接看出幾個數量之間的關系，這時，學生若掌握多種解決問題的策略，那么解決這道題也就如魚得水了。

1.畫圖法

本節課大部分學生會采用畫圖圈一圈的方法來幫助他們更好地解決問題，通過畫圖，學生能初步感知用畫圖策略解決問題能化難為易，有助于自己分析和解決問題，并在相互交流中對畫圖策略有所感悟。當學生理解了題目的意思以后，教師讓孩子們用自己喜歡的方式畫簡單的示意圖，如下所示：

我們可以看到有些學生會用畫圓圈一圈的方法，有些學生省略了中間的圓而改用數字來代替，有些學生用畫線段圖來解決問題，不管如何畫圖，都很好地幫助他們理解了題目的意思。但是學生在解決問題過程中形成的畫圖策略是初步的、膚淺的，只有借助反思，才可以把握策略的本質，使自身的思維深入數學化的過程之中，感受畫圖策略的價值所在。本節課中教師適時引導學生反思：剩下的為什么還要再圈一個圈呢？如果不圈可以嗎？學生能意識到不圈相當于只租了5條船，5條船最多只能坐20人，不符合要求。這樣適時引導學生回顧和反思解題過程，學生也更容易接納、內化策略。

2.模擬法

我們知道數學來自生活，數學中有很多題目的生活氣息非常濃厚，那么教師就應該充分利用學生已有的生活知識和經驗，自主尋找解決問題的途徑方法和策略，這就是我們經常用的模擬法或者情境法。比如課上這道例題，當學生一下子找不到很好的解決辦法的時候，教師可以提醒學生：剩下的兩人怎么辦呢？你在生活中會怎么處理呢？讓學生展開討論，有的孩子說剩下的兩個人坐到其他船上去，那么這時候就要讓學生繼續討論：坐到其他船上，你覺得可行嗎？符合題目的要求嗎？這時候就會有小朋友說：題目中有一個條件是最多只能坐四人，再坐一個上去就超載了，很危險，所以不可行。還有的說：剩下的兩人就留在岸上吧，或者干脆讓他們自己游過去吧。馬上又會有學生反駁：如果把你留在岸上或者讓你自己游過去，你同意嗎？通過學生激烈的討論，最后由他們自己確定其余方法都是不現實、不可行的，剩下的2人只有再加一條船才可行，讓學生從真正意義上理解為什么要“+1”。

3.對比法

在教學中，教師要創設符合實際的面向全體、由易到難的練習，加強對比教學，提高學生解決實際問題的能力。因此，在學生學會用畫圖策略解決基本問題后，教師引導學生進行了對比練習，教師把題目的問題稍作改動，改成“最多可以坐滿幾條船？”引導學生進行對比練習，對比過程可以從兩方面著手：對比一是圖畫的對比，對比二是意義的對比。對比練習不僅僅關注題型上的對比，更要關注兩種題型中解決問題的過程的對比。

畫圖的對比:當問題是至少要坐幾條船時，余數也需要再圈一圈，當問題是最多能坐滿幾條船時，余數則不必再圈。在這個基礎上，教師有意識地問：為什么有時候余數要再圈一個，有時候卻不用了？引導學生從意義上去對比兩道題的區別。

學生能夠知道至少要坐幾條船的前提是要把所有學生都帶走，剩下的人也需要一條船，所以還要再圈一圈，而最多能坐滿幾條船，剩下的兩個人坐的船是沒有坐滿的，所以不用包括在內。通過兩種形式的對比，提高學生分析問題和解決問題的能力，并能讓學生在學習過程中感受到策略在解決問題中的作用，從而使學生真正形成想策略、用策略的意識。

4.例舉法

當學生真正理解兩類問題的時候，為了培養學生的聯想思維能力，教師適時地讓學生總結，例舉生活中哪些情況需要“+1”，哪些情況不需要“+1”？依據生活經驗，學生提出貨車運貨物、春游坐車等問題需要“+1”，布料最多能做多少件衣服、小朋友分組比賽最多能分幾組不需要“+1”，這樣，通過例舉法讓學生從生活經驗中感受到兩類題型的不同之處，從而內化理解，幫助他們更好地解決相關問題。

知識的探究是一個不斷深入、不斷強化、不斷清晰的過程。在小學數學課堂教學中，要注意訓練學生的思維，鼓勵學生多角度地思考問題，體驗解決問題策略的多樣性，從而提高學生解決問題的能力。