復(fù)習(xí)之路 何去何從——以“一元一次方程的復(fù)習(xí)”教學(xué)為例

江蘇省南京市伯樂中學(xué) 賈 帥

一、公開課分析

1.梳理知識(shí)，構(gòu)建框架

教師：最近一段時(shí)間，我們都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

學(xué)生1：一元一次方程的定義、解法以及用一元一次方程解決實(shí)際問題。

教師：你來說說一元一次方程的定義。

學(xué)生1：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程。

教師：下面我們來復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，說說該同學(xué)哪里出錯(cuò)了？（PPT展示）

學(xué)生2：1.去分母時(shí)，3沒有乘以21；2.去括號(hào)時(shí)，沒有變號(hào)。

教師：非常好！下面請(qǐng)同學(xué)把正確的解法寫在學(xué)習(xí)單上，并想想解方程時(shí)還會(huì)出現(xiàn)哪些常見的錯(cuò)誤。（老師巡視批改，典型的錯(cuò)誤要實(shí)物投影）

學(xué)生3：移項(xiàng)時(shí)會(huì)忘記變號(hào)，系數(shù)化為1時(shí)會(huì)顛倒。

（設(shè)計(jì)意圖：通過問題1引發(fā)學(xué)生的思考，梳理本章知識(shí)，構(gòu)建本章框架，對(duì)本章所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)和系統(tǒng)的整理。用學(xué)生的錯(cuò)題更好地激發(fā)學(xué)生的興趣，學(xué)生再次做本題，回顧解一元一次方程的步驟，也意識(shí)到解一元一次方程的過程中有哪些易錯(cuò)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力）

2.例題解析，溫故知新

教師：我們不僅學(xué)習(xí)了一元一次方程的定義、解法，還學(xué)習(xí)了其應(yīng)用。（PPT展示例1）

例1 一輛汽車從A地駛往B地,前1/3路段為普通公路,其余路段為高速公路。已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h,在高速公路上行駛的速度為100km/h,汽車從A地到B地一共行駛了2.2h，請(qǐng)問普通公路有多長？

教師：認(rèn)真讀題，用筆圈出題目中的有用信息，并理清數(shù)量關(guān)系。（5分鐘的思考時(shí)間，教師巡視）

教師：談?wù)勀銓?duì)解決這一問題的想法？

生4：首先應(yīng)該找到等量關(guān)系，普通公路行駛時(shí)間+高速公路行駛時(shí)間=2.2h，直接設(shè)普通公路長為x km就可以了。

教師：你的想法很好，如果直接設(shè)普通公路長為x km，你們是否可以利用表格進(jìn)行分析，并列出方程？

教師：除了這樣的設(shè)法，還有其他的嗎？

生5：可以間接設(shè)，設(shè)高速公路為x km，用表格的方式表示數(shù)量關(guān)系。

教師：除了“普通公路行駛時(shí)間+高速公路行駛時(shí)間=2.2h”這一顯性的等量關(guān)系，還有哪些隱性的等量關(guān)系？

生6：“高速公路長度=2倍的普通公路長度”，可以設(shè)在高速公路行駛的時(shí)間為x h，也可以設(shè)在普通公路行駛的時(shí)間為x h，用表格表示各數(shù)量之間的關(guān)系。

教師：大家都很聰明，能通過選擇不同的數(shù)量關(guān)系列方程，本題中有顯性的等量關(guān)系，也有隱性的等量關(guān)系，同學(xué)們下課后可以嘗試把這四個(gè)方程都解出來，看看哪種方法最簡(jiǎn)便。

（設(shè)計(jì)意圖：在例1（2009南京中考題）中，分別是普通公路行駛時(shí)間+高速公路行駛時(shí)間=2.2h和高速公路長度=2倍的普通公路長度，其中任何一個(gè)等量關(guān)系都可以作為設(shè)未知數(shù)的著手點(diǎn)。首先放手學(xué)生自己處理，學(xué)生已經(jīng)有了用表格、線段示意圖、柱狀示意圖、扇形示意圖等處理數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，很容易通過直接設(shè)和間接設(shè)法來解決問題，以此來培養(yǎng)學(xué)生設(shè)“元”的多樣性，此題著重培養(yǎng)學(xué)生用表格分析實(shí)際問題的能力，并且讓學(xué)生能再次完整地體驗(yàn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的全過程，初步感悟方程是分析和解決實(shí)際問題的一種很重要的工具）

二、課后反思

根據(jù)《課標(biāo)》（2011年版）的要求，對(duì)用一元一次方程解決實(shí)際問題，小學(xué)階段的重點(diǎn)放在對(duì)已有數(shù)量關(guān)系的理解和應(yīng)用上，而到初一，對(duì)這部分內(nèi)容的要求重點(diǎn)則是尋找等量關(guān)系并列方程。本身一元一次方程的概念就是描述性定義，因此這部分內(nèi)容就成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，而難點(diǎn)中的重要障礙又是找等量關(guān)系。這節(jié)課作為一元一次方程的復(fù)習(xí)課，教學(xué)設(shè)計(jì)主要從以下四個(gè)方面展開：

1.搜集典型錯(cuò)題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

學(xué)生的錯(cuò)誤是一種教學(xué)資源，用學(xué)生的錯(cuò)題更好地激發(fā)學(xué)生的興趣，學(xué)生再次做本題，回顧解一元一次方程的步驟，也意識(shí)到解一元一次方程的過程中有哪些易錯(cuò)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

2.重視審題習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

在例1中，就是讓學(xué)生圈出有用的信息，明確問題中的已知和未知，從而為理清各數(shù)量關(guān)系打下良好基礎(chǔ)，其次，讓學(xué)生養(yǎng)成在關(guān)鍵處反復(fù)推敲的習(xí)慣，讓學(xué)生在復(fù)雜問題中抽象出等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

3.強(qiáng)化圖表意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生有序思維

借助線段圖、表格等手段對(duì)問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，能夠使得數(shù)量關(guān)系更加直觀化，在例1中直接給出圖表的目的是強(qiáng)化學(xué)生的圖表意識(shí)，可以讓學(xué)生原本雜亂的、無序的數(shù)學(xué)思維變得直觀有序，對(duì)后面的教學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的促進(jìn)作用。

4.多重等量建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生多樣思維

為了降低難度，有時(shí)教師就只講一種解法、只列一種方程，擔(dān)心形式太多學(xué)生會(huì)混淆。事實(shí)上，學(xué)生所碰到的問題是復(fù)雜多變的，在例1中我就鼓勵(lì)學(xué)生從多種角度對(duì)等量關(guān)系進(jìn)行構(gòu)建，應(yīng)一題多設(shè)、一題多列，對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析與等量關(guān)系的尋找有著很大幫助，同時(shí)能發(fā)展學(xué)生思維的多樣性。