培育核心素養，尋根教材教學

【摘 要】 教育的剛需是教會學生學會如何學習.通過學會如何學習，成為一名終身學習者與受益者.在教學實踐中，立足教材，尋根教學，培育學生數學核心素養.從教育理念、教學模式、學習方式、評價形式諸視角，對2017年安徽省高中數學青年教師優秀課評選活動中的幾節展示課進行點評，并提出自己的思考.

【關鍵詞】 核心素養；優秀課；教學模式；學習方式；評價形式

筆者在文[1]中，提出：基于學生，根扎課堂，立足教材，充分挖掘教學內容中的營養成分和教育價值，讓數學核心素養落地生根.培育學生的數學核心素養，是每一位數學教育工作者的責任與擔當.那么，課堂教學要做哪些變革或創新，才能達到數學核心素養引領下的數學教學要求，實現課程標準倡導的探究發現、持續發展理念.帶著“培育核心素養，尋根教材教學”的教研課題，筆者近期參加了2017年安徽省高中數學青年教師優秀課展示評比活動，觀摩了12位選手的優秀課.大會組委會依據協辦學校宿州市宿城第一中學的教學進度，從北師大版高中數學教材中確定課題，采用借班上課的形式開展課堂教學評比活動.課題分別是：（1）3.1雙曲線及其標準方程（高二）；（2）4.4單位圓的對稱性與誘導公式（高一）；（3）4.1曲線與方程（高二）；（4）1.1命題（高一）.

站在培育數學核心素養、促進學生可持續發展的高度，審思這12節省級優秀展示課，感想頗多.“立德樹人”是新時代國家教育發展戰略，是核心素養觀的頂層設計.史寧中教授指出：“要培養學生的核心素養，在數學教育中至少應當遵循兩個原則，即一是把握數學知識的本質，二是設計并實施合理的教學活動.”結合教學實踐，筆者認為，課堂教學是培育數學核心素養的主陣地，數學活動是滲透數學核心素養的主渠道，發展思維是指向數學核心素養的主目標.進而，筆者又認為，教育的剛需是教育學生學會如何學習.通過學會如何學習，成為一名終身學習者，進而自我覺察、自我認知，最終使自己一生受益.

1 培育核心素養，要革新教育理念，實現由“育分”向“育人”轉變

葉圣陶先生說：“教育是農業.”教育是一種順應時節和人性的自然生長.數學教育的價值或曰教師勞動的創造性在于，把難學的學術形態的數學變成易學的教育形態的數學，把枯燥的、刻板的數學變成生動的、活潑的數學，把抽象的數學變成直觀的易于理解的數學，把讓人難以親近的數學變成平易近人的數學.啟智育人是數學教育的根本使命.培育數學核心素養，教學應由“育分”為目標的知識教學、解題教學走向以“育人”為目標的思維教學、智慧教學、全人教學[2].

綜觀12節優秀展示課，筆者發現有兩種傾向必須引起我們的高度警覺.一是先花哨標簽式的引入，然后頂著探究教學的花冠，由知識教學快速直奔例題的講解和習題的演練.比如，HB市的一位選手，引入形成概念用時只有17分鐘，而講解例題和練習卻用時30分鐘，并且講練的都是一些低層次的重復性操作.筆者認為，是快速推進直奔解題，還是精雕細刻生成概念，這涉及到執教者的教育理念：“育人”還是“育分”；二是參賽教師多從知識、思想、方法維度總結課堂，而且在時間上較吝嗇，大多數選手是在臨下課前5分鐘不到，自己唱獨角戲，打出PPT，匆忙讀完的.從這些教學行為中，可以透視出“育分”的觀念在參賽的青年教師心中還是揮之不去，根深蒂固.輕視“探究體驗”、“課堂總結”的教育價值和教學意義，忽視引導學生總結自己的數學活動經歷和有益經驗.數學活動的經歷和經驗是數學素養的核心要素之一，是促進學生一生成長的原動力.

教育理念決定教學活動的寬度與高度，決定教學行為的品位與品質.站在促進學生可持續發展的高度，我們大聲疾呼：在課堂教學中要堅定地跨出“育人”這一步.通過教師日常的、持久的教學行為，培養學生研究的習慣，求真務實的精神，自我覺察與認知的品質，進而培育學生適應個人終身發展和社會發展所需要的必備的思維品質、數學學習與反思能力.

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培育核心素養，要創新教學模式，實施探究體驗式教學

教育家杜威曾說：“教學絕對不僅僅是簡單地告訴，教學應該是一種過程的經歷，一種體驗，一種感悟.”基于此，課堂教學必須要創新教學模式，實施探究體驗式教學.創新教學模式，要求教師要有個性.教師的個性意識越強烈，教學創新意識就越強烈，就越能把自己的個性應用于教學藝術之中，大凡優秀的教師，都有著鮮明的教學個性.魏書生的民主，竇桂梅的激情，于永正的幽默，陶維林的深邃，獨特的個性是名師大咖們的教學特征.案例1 4.1曲線與方程（高二）

這是BB市的一位選手的展示課，她的教學引入給筆者留下深刻的印象.課堂簡錄如下：

教師：用幾何畫板展示一條直線和拋物線，要求學生回答它們的位置關系；

學生異口同聲：“相切”；

教師：“果真如此？擦亮你們的慧眼.”要求學生把圖形放大后再表態；

學生驚奇地看出：“原來是相離！”

教師：看來僅靠圖形直觀是有風險的，還需要數量關系的支撐.接著，用幾何畫板展示笛卡爾心形曲線.學生體會圖形的直觀，圖形美，數學美.

【我的點評】 “簡約，不簡單.”教學設計個性鮮明，教學引入新穎別致，教學情境引人入勝.情境激活起學生的思維，攪動起課堂的氣氛.學生充分體會到形缺數時難入微，認識到數形結合的重要性，對“曲線與方程”的學習產生強烈的心向.

案例2 3.1雙曲線及其標準方程（高二）.

這是BB市的一位選手的展示課，“合作探究，形成概念”教學過程如下：

1.教具展示：定點F1、F2是兩個圖釘，MN是一個細套管，兩條細繩分別拴在圖釘上且穿過套管.點M移動時，形成了什么曲線？這時

|MF1|與|MF2|的什么是定值呢？

2.動態演示，再現雙曲線的形成過程；

3.提出問題：一定能形成兩支曲線嗎？請學生操作教具畫圖，引導學生總結規律；

4.讓學生類比橢圓定義歸納雙曲線定義.

【我的點評】 在本環節教學中，通過實際操作讓學生體會雙曲線上點的運動規律，同時應用幾何畫板動態演示，加深學生對雙曲線定義的認同和理解，最終通過類比歸納，概括出雙曲線定義.學生積極主動地參與概念的探究與形成過程，提高了數學思維能力、數學語言概括和表達能力，培育了學生嚴謹求真的數學素養.教學建議：（1）“|MF1|與|MF2|的什么是定值呢？”有牽引學生的嫌疑，禁錮了學生的思維，限制了學生嘗試體驗的空間.可以這樣進行探究體驗式設計，教學品味就更高：點M移動時，圖形中有定值嗎？定值是什么？（2）質疑是理性思維的核心.能否讓學生發現并提出“問題3”，教師適時適度引導，學生自主解決問題.事實上，學生類比橢圓，是完全有這個能力的.

“學以致用，鞏固知識”教學過程如下：

1.兩道例題：求雙曲線的標準方程（題略）；

2.一道練習題：證明橢圓x225+y29=1與雙曲線x2-15y2=15有相同的焦點.

章建躍先生指出：“要從總體上把握好教學內容，使學生學到結構化的、聯系緊密的、遷移能力強的知識.”因此，筆者認為，不溝通雙曲線與橢圓、圓之間的內在聯系，那么學生課堂獲得的知識就是碎片化的，不利于構建概念網絡，不利于構建前后貫通的知識鏈，不利于學生有效地學習.建議將練習題調整為：“已知曲線方程x2m+y2=1，當m取什么值時，方程表示雙曲線？”事實上，該題營養豐富、開發價值高，教師引導學生設置層層遞進的“問題串”，通過變式與引申，就能很好地溝通圓、橢圓、雙曲線之間的關系，不僅能實現“智慧課堂”的教學愿景，又能培育學生數學抽象、邏輯推理和數學運算的核心素養.

培育數學核心素養必須要實施探究體驗式教學，積累數學基本活動經驗.數學活動是滲透數學核心素養的主渠道，發展思維是指向數學核心素養的主目標.通過實施探究體驗式教學，體驗過程、感悟方法、浸潤思想，能有效地提升學習能力、思維品質和理性精神，促進學生數學核心素養的形成.

3 培育核心素養，要改變學習方式，倡導協作學習與深度學習

基于數學核心素養觀，筆者認為，數學學習的根本任務在于，促進學生掌握具有普遍意義和廣泛遷移價值的策略性知識與方法，形成自己的觀點和個性技能.培育數學核心素養，要改變學生的學習方式，倡導協作環境下的深度學習.深度學習是指學習主體源于自身內部動機的迫切需要，對有價值的學習對象或內容展開完整的、準確的、豐富的、深刻的、心甘情愿的學習.深度學習意義下的認知活動，要求學生能夠借助媒體，查閱資料，拓展知識，并且能夠根據學習動機和目標，自我覺察，自我調控，直至獲得目標知識和相應的技能.

南京師范大學喻平教授提出以知識為核心素養的生成本源[3].章建躍先生在“京師數學教育論壇”上也指出：“離開知識的理解和應用，核心素養的發展將成為一句空話.”概念是數學知識和方法的重要載體，數學概念的教學重在對象意義的解構與建構，也即從“數學的視角”與“教學的視角”來理解概念，形成螺旋上升的概念結構體系[4].在此過程中，教師要稚化自己的思維，引導學生，依循數學家的思維，展開對目標知識的探究、獲取、體驗過程.因而，教師要做“胸中有書”、“目中有人”的教學設計.

案例3 4.4單位圓的對稱性與誘導公式（高一）

本課題由BZ市的一位參賽老師執教，課堂簡錄如下：

1.教學引入：播放周杰倫歌曲《青花瓷》，展示青花瓷圖案，體會圖案的對稱美.

2.復習回顧：（1）三角函數定義；（2）具有相同終邊角的表達形式：（3）2kπ+α（k∈[WTHZ]Z[WTBX]）的誘導公式，并分析它的作用與功能.

3.探究新知：已知角α，請分別畫出-α，π-α，π+α.學生動手分別畫這三個角，展示學生成果.

4.推導公式：結合學生成果推導公式sin（-α），cos（-α）=cosα；教師用幾何畫板展示：對α∈[WTHZ]R[WTBX]公式都成立.

5.學生展示成果：兩位男生結合實物投影，介紹自己的研究成果：π+α的誘導公式.教師用幾何畫板展示：對α∈[WTHZ]R[WTBX]公式都成立.

6.教師結合PPT，總結-α，π-α，π+α的誘導公式；講解例題，學生完成練習題.

【我的點評】 海爾集團總裁張瑞敏先生言：把簡單的事情做好就是不簡單.“單位圓的對稱性與誘導公式”屬于“簡單課”，怎樣把簡單課教得有深度、有靈性、有思想，是一門高深的學問.本節課由學生知識的“最近發展區”出發，師生共同推導出-α的誘導公式，然后由學生小組合作，展開協作學習，展示研究成果，得出π-α、π+α的誘導公式.集體的力量是強大的，協作學習的過程中，學生情緒飽滿，課堂合作氣氛濃.

教學建議：宿州市宿城第一中學是安徽省A類省級示范高中，學生基礎好，對新知的接受速度快，合作學習意識強.另外，在教科書的練習題中，除了“已知角，求三角函數值”的題目外，還有其他類型的習題，如：“已知sinx=22，寫出角x的取值集合.”理解教材、理解學生是教好數學的前提.因此，本節課的教學中，在完成三組誘導公式的推導和練習后，教師還要引領學生展開對知識的深度學習.通過解決問題“已知sinx=22，寫出角x的取值集合.”進一步理解誘導公式的本質——單位圓的對稱性，深刻體會轉化與化歸的數學思想和方法，初步形成應用“單位圓的對稱性”解決問題的技能.

教育的剛需是教育學生學會學習，形成優良的學習品質，學會從本質上認識事物，形成數學意識和數學推理能力，不斷地發展和完善自我.再說，學生的學習路徑、學生的學習策略、學生的成長特征，教師都應該將其視為教育的“富礦”，如果我們能潛心研究、梳理、總結，就能容易將其變成自己的教育智慧，真可謂“教學相長”.

4 培育核心素養，要拓寬評價形式，促進學生全面協調發展

德國教育家第斯多惠指出：“教育的藝術不在于傳授知識，而在于喚醒、激勵和鼓舞.”如何喚醒、激發學生內在的學習原動力，教學評價是一個有力的抓手，一味優良的催化劑.但是長期以來，我們的教學評價極其“貴族化”，熱衷于新解、奇解（美其名曰：創新解法）的評價，教學評價僅限于“對”或“錯”的判斷.這樣的教學評價，不利于全體學生的發展，不利于學生全面發展和協調發展，有悖于“全人教育”.實際上在學習數學時，學生表現出的快樂心情，求知的欲望，獨特的思考方式，解決問題的方案（不成熟的甚至錯誤的），刨根問底的精神等，都可以作為課堂教學的評價項目.拓寬評價形式，能張揚學生優良的個性，能促進學生品格的健全與發展，能孕育學生的創新意識.

在“1.1命題（高一）”的教學中，有學生提出“反命題”，教師未作任何回應.根據這個生成，教師應當首先贊揚這位學生敢于提出問題的精神，然后詢問學生：老師非常欣賞你的想法，請說具體點，好嗎？這里“反”你指的是什么，是“否定”的意思，還是“反過來”的意思，最后再根據學生的內心所想進行調控，組織課堂教學.

在“3.1雙曲線及其標準方程（高二）”的教學中，有參賽教師通過對橢圓定義數學表達式的變式，提出問題組織教學.可以把“+”號改成“-”號，但是有學生提出“改變常數”，教師未作任何評價.不可否認，在40分鐘時間內完成本節課的教學任務，實屬不易，但是學生提出“改變常數”后，教師必須要面對，否則對這位學生就是一種不公.建議教師可這樣評價：咦，這位同學的提法很有創意，我們先把這個想法保存下來，課下思考，下一節課共同解決.探究活動要舍得花時間，數學探究可以從課堂延續至課下.

課堂教學中，教師要重視對學生思考成果的反饋與展示，并及時進行評價.學生的問題往往可以激發教師的靈感，學生的迷茫也可以給教師帶來新的挑戰，沒有與學生的深度交往，就不會產生站在教學與學術制高點的教師.

5 結束語

日本數學教育家米山國藏曾說：“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了.然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學精神，數學的思維方法，研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益.”教育無痕，教學需要體驗、感悟、浸潤.培育數學核心素養，要慢工出細活，靜待花開.培育數學核心素養，要研究教材尋根，研究學生尋源，研究教法尋道.研磨實招，收獲干貨，防止出現“偽培育”、“假培育”現象.

參考文獻

[1] 胡浩，張永超.立足教材，探數學核心素養落地生根[J].數學通訊（教師），2017（10）：30-34.

[2] 李昌官.布魯姆認知目標新分類指導下的數學教學設計[J].數學教育學報，2012，21（3）：67-71.

[3] 趙弘.關注數學課堂教學 促進學生數學學習[J].數學通報，2017，56（9）：60-62.

[4] 朱成萬.函數概念的教學解構與建構[J].數學教育學報，2011，20（4）：100-102.

作者簡介

胡浩，男，中國數學會會員，教育部中西部地區骨干教師培訓班學員，中學數學高級教師.安徽省馬林名師工作室成員，蕪湖市高中數學學科帶頭人.主要從事中學數學課堂教學和解題教學的研究，數十篇教學論文在省級及以上中學數學學術期刊上發表.