小學(xué)數(shù)學(xué)“和聲課堂”教學(xué)理論與實踐

重慶市渝中區(qū)人和街小學(xué)（400015）

“和聲課堂”指的是以學(xué)生為本、目標為線、集體建構(gòu)的開放而多元的課堂。本文擬從和聲課堂的理論基礎(chǔ)、教學(xué)原則、教學(xué)實踐等方面談?wù)勅绾未蛟煨W(xué)數(shù)學(xué)和聲課堂。

一、和聲課堂的界定

和聲是指兩個或兩個以上不同的音按一定的法則同時發(fā)聲而構(gòu)成的音響組合。《孟子》語：“天時不如地利，地利不如人和。”我校“人和為魂，和諧育人”的辦學(xué)理念已經(jīng)滲透到每位教師的心中，與此同時，“和衷共濟，海納百川，和而不同”的“人和”精神，不斷豐富著“人和”文化的內(nèi)涵，并滲透在學(xué)校教育教學(xué)活動中，植根于課堂上。因此，“和聲課堂”是尊重差異、尋求共識、人人發(fā)展的課堂。“尊重差異”是和聲課堂的觀念基礎(chǔ)，“尋求共識”是和聲課堂的過程特征，“人人發(fā)展”是和聲課堂的必然結(jié)果。

二、和聲課堂的理論基礎(chǔ)

現(xiàn)代課程觀認為，課堂主要是由教師、學(xué)生、教材和環(huán)境四要素整合起來的生態(tài)環(huán)境，即讓生命實體在課堂，即良好的生態(tài)環(huán)境中得到自然、和諧、自由的生長和發(fā)展。生態(tài)課堂教學(xué)的根本目標是生態(tài)課堂主體——學(xué)生學(xué)習(xí)生態(tài)的建立。建構(gòu)主義認為：“學(xué)習(xí)不應(yīng)該被看成是對教師授予知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)主動的建構(gòu)活動。”也就是說，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，借助已有的知識和經(jīng)驗，主動探索，積極交流，從而建立新的認知結(jié)構(gòu)的過程。和聲課堂是基于生態(tài)教育觀，把課堂教學(xué)看作一個生態(tài)系統(tǒng)，它需要在多樣性中尋找和諧，把學(xué)生本身作為課程資源要素之一，以及課堂生態(tài)環(huán)境構(gòu)建的主體，尊重學(xué)生個體差異和獨特體驗。根據(jù)建構(gòu)主義思想，和聲課堂倡導(dǎo)“教師主動創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)新知，師生達成共識”的教學(xué)模式。

三、和聲課堂的教學(xué)原則

原則是指人們說話或做事所依據(jù)的法則或標準，教學(xué)原則是教學(xué)工作的法則或標準。和聲課堂既遵循一般的教學(xué)原則，也有自己特定的原則，下面所說的幾個原則就是這種特定原則，違背了這幾個原則，就不是和聲課堂了。

1.適度留白的原則

同一個問題，有的學(xué)生能接受具體且形象的解決方法，而有的學(xué)生能接受抽象的解決方法。對于同一類知

2.人人參與的原則

人人參與的原則，簡單來說就是在課堂教學(xué)過程中，每一個人都應(yīng)該參與其中，并得到尊重和傾聽。這里的參與，并不是說坐在教室內(nèi)就是參與，而是要充分具備主體性的參與，是提出自己意見和展現(xiàn)自己智慧的參與。對于教材，教師往往把它看作是一個客體，看作是學(xué)習(xí)的對象。在和聲課堂中，教材也是一個主體，也在時刻發(fā)出自己的“聲音”。讓教材參與到課堂之中，意味著不能把教材看作死的知識，而要把它看作是可以交流和對話的“活”主體，可以豐富、可以接受師生意見的“活”思想。在和聲課堂中，教師也只是一個參與者，而不是一個主宰者。只不過這個參與者對知識的理解比學(xué)生更透徹而已，在解決問題的經(jīng)驗上更豐富而已，因此，教師絕對不能表演獨角戲，更不能是一言堂。

3.注重傾聽的原則

識的學(xué)習(xí)，有的學(xué)生偏愛通過背誦記憶的方式，有的學(xué)生喜歡理解后再記憶的方式……因而，教師在教學(xué)中不能強迫學(xué)生用同一種方法來解決同一類問題，或是用統(tǒng)一的模式來學(xué)習(xí)知識，要關(guān)注學(xué)生的差異，留給學(xué)生自主發(fā)揮的空間。

傾聽就是仔細、認真地聽。可以說，傾聽就是在課堂教學(xué)過程中有效地捕捉和利用每一個信息、每一種差異和每一次沖突，從而不斷創(chuàng)新、生成。和聲課堂的每一個參與者都必須學(xué)會傾聽，教師要善于傾聽學(xué)生，學(xué)生也要善于傾聽教師和同學(xué)，只有這樣，大家才能夠在彼此不同的意見中汲取“營養(yǎng)”。

4.尋求共識的原則

尋求共識是和聲課堂的精髓所在，尋求共識既是和聲課堂的一個特征，也是一個普遍的教學(xué)原則。這一原則既是指課堂教學(xué)的最終的結(jié)果性原則，也是指滲透在整個教學(xué)過程中始終要追尋的精神。

總之，上述四個原則體現(xiàn)了和聲課堂精神的法則和標準，“適度留白”是教學(xué)內(nèi)容選擇和設(shè)計的原則，“人人參”與和“注重傾聽”是教學(xué)過程中的原則，“尋求共識”則是有關(guān)教學(xué)目標和結(jié)果的原則。

四、和聲課堂教學(xué)實踐

教學(xué)模式是指在一定教學(xué)思想或教學(xué)理論指導(dǎo)下建立的教學(xué)活動的基本結(jié)構(gòu)或框架。和聲課堂是以設(shè)置情境、發(fā)現(xiàn)差異、聚焦疑點、尋求突破、達成共識為基本結(jié)構(gòu)。下面就給出打造和聲課堂教學(xué)模式的五個步驟。

1.設(shè)置情境

設(shè)置情境是指教師以情境引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，讓學(xué)生發(fā)出聲音，從而提出自己的見解，具體表現(xiàn)為：通過復(fù)習(xí)舊知引出新知；出示與新知有關(guān)的問題情境；以生動故事情境為主線詮釋新知本質(zhì)；等等。

【案例1】教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時，可這樣引入：花果山風(fēng)景秀麗，有一天，猴王要給小猴們分桃子，他讓小猴把6個桃子平均分給3只小猴，小猴連連搖頭：“大王，太少了，太少了！”猴王緩了口氣，笑著說：“那我給你60個桃子，平均分給30只小猴，去吧。”小猴得寸進尺，用試探的口吻對猴王說：“大王，能不能再多點？那樣我們每只小猴就能多吃幾個桃子了。”猴王一拍桌子，十分大方地說：“我給你600個桃子，平均分給300只小猴，這下滿意了吧。”

“聽了這個故事，你有什么話要對小猴說嗎？”這則生動有趣又富含數(shù)學(xué)味的小故事，能夠充分調(diào)動學(xué)生探究的積極性,使學(xué)生全身心地投入新知的學(xué)習(xí)中,自然能由苦學(xué)、厭學(xué)轉(zhuǎn)變成好學(xué)、樂學(xué)。

2.發(fā)現(xiàn)差異

差異，指區(qū)別;不同。語出《三國志·魏志·齊王芳傳》：“整像為兵，能守義執(zhí)節(jié)，子弟宜有差異。”對于和聲課堂而言,要發(fā)現(xiàn)差異，首要手段就是傾聽，也就是要細心聽取每一個人的論點，從而發(fā)現(xiàn)差異，以此切入，激活學(xué)生的思維，完成課堂教學(xué)目標。

【案例2】人教版教材六年級上冊第90頁例5

某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？

學(xué)生讀題后提出疑問：“不知道商品原來的價格，怎么辦呢？”

學(xué)生先自主嘗試解決，然后全班交流。

生1：我假設(shè)此商品3月份的價格是100元，那么

（生1借助線段圖，講解了兩個算式的單位“1”表示的含義是不同的）

生2：我假設(shè)此商品3月份的價格是“1”，那么

生3：我假設(shè)此商品3月份的價格為10元，那么

師：大家都很棒，能用多種方法來解決問題。現(xiàn)在看看你們的方法有什么相同點。

生4：都用了假設(shè)此商品3月份價格的方法，有的假設(shè)成100元，有的假設(shè)成“1”，還有的假設(shè)成10元。

師：此商品3月份的價格除了能假設(shè)成這些數(shù)，還可以假設(shè)成別的數(shù)嗎？

生5：假設(shè)為a元。

師：如果假設(shè)為a元，結(jié)果還一樣嗎？請動手驗證吧。

學(xué)生驗證后發(fā)現(xiàn)，將此商品3月份的價格假設(shè)成任何一個數(shù)，都不影響計算結(jié)果，但是在解決問題的過程中，要明確分數(shù)、百分數(shù)所對應(yīng)的標準，也就是要找清楚單位“1”。

假設(shè)法在高年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用十分廣泛，對學(xué)生的分析和綜合能力、邏輯思維能力等要求較高。教師要提醒學(xué)生在運用假設(shè)法時注意根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)進行假設(shè)，這樣才能巧妙解決問題。

3.聚焦疑點

所謂疑點，本意指可疑之處。在教與學(xué)中，則是學(xué)生進行思維活動時，思維方式或者思維對象處于模糊不清的狀態(tài)。此時，教師就要發(fā)揮引導(dǎo)者和組織者的作用。在打造“和聲課堂”的過程中，教師要創(chuàng)設(shè)適宜的情境，引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，在生生互動中聚焦疑點，巧抓易錯點，盤活細節(jié)。

【案例3】“怎樣安排車的問題”的例題

學(xué)生在一、二年級時就學(xué)習(xí)了用列表法解決問題，因此，當學(xué)生列舉出現(xiàn)遺漏時，教師可這樣引導(dǎo)：

師：你們的想法真好，但能否讓你們的想法變得有條理呢？

生1：因為8÷2=4（次），可以分別假設(shè)小卡車運4次、3次、2次、1次、0次時，算出對應(yīng)的大卡車運多少次。

生2：因為8÷3≈3（次），可以分別假設(shè)大卡車運3次、2次、1次、0次時，算出對應(yīng)的小卡車運多少次。

生3：

方案①②③④⑤載質(zhì)量2噸的車4次3次2次1次0次載質(zhì)量3噸的車0次1次2次2次3次運煤噸數(shù)8噸9噸10噸8噸9噸

因此，派車方案①和④都可以恰好把煤運完。

生4：

方案①②③④載質(zhì)量3噸的車3次2次1次0次載質(zhì)量2噸的車0次1次3次4次運煤噸數(shù)9噸8噸9噸8噸

因此，方案②和④都可以恰好把煤運完。

師：看來，用列表法解決問題時，如果能有條理地思考，就能夠做到不重復(fù)、不遺漏。

從這個案例中不難看出，教師聚焦了教學(xué)的疑點，在疑點處又適時地引導(dǎo)，不但讓學(xué)生體會了“不重復(fù)、不遺漏”在列舉過程中的重要性，還有效地滲透了推理的數(shù)學(xué)思想。

4.尋求突破

所謂突破，也就是把疑點、難點解決掉，并發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律所在。教學(xué)中可以通過“讓”（讓出講臺，讓出黑板，讓出角色）、“議”（合作學(xué)習(xí)，交流分享）、“導(dǎo)”（適度介入，相機點撥）、“評”（多元評價，實現(xiàn)突破）來實現(xiàn)突破，這樣不僅為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效發(fā)展提供了良好的環(huán)境，營造出寬松、和諧的育人氛圍，還能夠促進學(xué)生智慧火花的迸發(fā)，并使火花熊熊燃燒，照亮全班，學(xué)生豁然開朗，困難迎刃而解，整個課堂充滿了光！

【案例4】人教版教材一年級上冊例6是一道“求原數(shù)”（逆向加法）的問題，解題時需要逆向思考，對學(xué)生來說有一定的難度。另外，受思維定式的影響，學(xué)生由題目中的“剩下”容易想到減法。因此，在解決這個問題的過程中，先讓學(xué)生明確：通過畫圖可以找出信息和問題的關(guān)系。

教學(xué)片段：

（1）整理已知的信息和問題。

（2）理解“原來”。

師：要求原來有多少個哨子，“原來”是什么意思？

（3）請學(xué)生用圓片擺一擺，或在紙上畫一畫，把了解的信息表示出來。

（4）師：觀察圓片圖，你想到解題的方法了嗎？

課件演示：求“原來的”，就應(yīng)該把取走的放回來，和剩下的合在一起，所以用加法解決，如圖1。

圖1

學(xué)生親手畫，就能夠體驗畫圖的直觀效果，就會喜歡用畫圖的方法解決問題。最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生歸納出解題思路，建立數(shù)學(xué)模型，即“部分量+部分量=總量”“總量-部分量=部分量”，為提高學(xué)生的解題能力打下基礎(chǔ)。

5.達成共識

達成共識，就是對前面所突破之后生成的東西的認同。在這個環(huán)節(jié)中要注重方法的提煉，要結(jié)合實際情境，要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師除了給出基本練習(xí)、綜合練習(xí)和發(fā)展練習(xí)，還應(yīng)設(shè)計一些數(shù)學(xué)實驗，安排數(shù)學(xué)日記，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

【案例5】教學(xué)“公頃和平方千米”后，安排學(xué)生寫一篇數(shù)學(xué)日記。下面是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)日記。

（1）隱藏在面積單位間的秘密

今天，我學(xué)了面積單位，發(fā)現(xiàn)公頃和平方米之間的進率是10000，而其他相鄰兩個面積單位之間的進率都是100，為什么會這樣呢？

邊長是1千米、100米、1米、1分米、1厘米的正方形的面積分別是1平方千米、1公頃、1平方米、1平方分米、1平方厘米。高梓然同學(xué)一下就發(fā)現(xiàn)了其中的秘密：公頃和平方米之間還應(yīng)該有一個面積單位，邊長10米的正方形的面積是1平方十米。

劉老師將面積單位用表格的形式板書在黑板上：

邊長面積面積單位1000米1平方千米平方千米100米1平方百米公頃10米1平方十米公畝1米1平方米平方米1分米1平方分米平方分米1厘米1平方厘米平方厘米

原來，公頃和平方米之間還有公畝，面積單位從大到小是：

平方千米 公頃 公畝 平方米 平方分米 平方厘米

瞧，每相鄰兩個面積單位間的進率都是100。原來面積單位藏著這么多的秘密，大家明白了嗎？

（2）聰明的小白兔

清晨，小白兔起床了，刷牙、洗臉、吃早餐……背著小書包上學(xué)了！小白兔歡歡喜喜地坐上校車。“小熊早上好!老師早上好!”小白兔說。她坐到小貓凱莉的旁邊，兩個好朋友有說有笑……

“叮，叮，叮，上課時間到了！”小朋友們安靜地等待斑馬老師來上課。

斑馬老師來了！斑馬老師溫柔地說：“同學(xué)們，上課啦！今天我們學(xué)習(xí)公頃和平方千米。”說完，斑馬老師在黑板上寫下課題。

斑馬老師問：“關(guān)于面積單位，你們知道些什么？”

小貓凱莉回答：“邊長為1米、1分米、1厘米的正方形，對應(yīng)的面積是1平方米、1平方分米、1平方厘米。”

小羊丁丁說：“1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。”

小狗東東說：“邊長為100米的正方形，面積是10000平方米，就是1公頃，邊長為1000米的正方形，面積是1000000平方米，就是1平方千米。1平方千米=100公頃，1公頃=10000平方米。”

斑馬老師提問：“為什么公頃和平方米之間的進率是10000呢？請同桌之間討論。”

大家七嘴八舌地討論起來，小白兔和小貓凱莉也開始了激烈的討論。

小白兔說：“我覺得它們之間還有一個單位。”

小貓凱莉說：“不一定，說不定這是個特殊情況。”

小白兔搖搖頭，說：“你看，它們是按照平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米排列的，公頃也可以叫作平方百米，它們中間隱藏了一個平方十米。”

頓時，大家豁然開朗，斑馬老師微笑著說：“小白兔觀察得很仔細，說得非常正確，平方十米還有一個名字叫公畝，這就是隱藏在面積單位后的秘密。”

從這兩個數(shù)學(xué)日記不難看出，學(xué)生不但掌握了公頃和平方千米知識，理解了為什么“1公頃=10000平方米，1平方千米=100公頃”，而且通過寫數(shù)學(xué)童話和數(shù)學(xué)日記，學(xué)生的書面表達能力和學(xué)習(xí)的反思能力得到了培養(yǎng)，學(xué)習(xí)熱情得到了激發(fā)。

圖2

綜上，打造和聲課堂的五個步驟相輔相成（如圖2），但并不是每個步驟都是必需的，也不是按順序把五個步驟進行一遍就萬事大吉，它們可能像交響樂中的主旋律一樣反復(fù)循環(huán)出現(xiàn)，不斷推動和聲課堂向更深層次延伸。