例談運用轉化思想解析復雜幾何圖形面積問題
——五年級上冊“組合圖形面積”的教學實踐與思考

江蘇揚州市梅嶺小學西區校（225000）

學習了求組合圖形面積的方法之后，學生都能按照常規思路用割補法和增補法求出面積，然而這些基本方法只適用于一些常見題型，一旦碰到棘手的難題，學生往往束手無策。對此，筆者給出了一些解題方法，以引導學生用轉化的思想解答復雜的幾何圖形面積問題。

一、鋪墊引入

師：下列圖形可以分割成哪些基本的平面幾何圖形？

生1：圖1可分割成梯形和長方形，圖2可分割成三角形、長方形和梯形各一個。

圖1

圖2

圖3

生2：圖3可以分割成兩個梯形。

生3：還有一種分割方案，將圖3分成一個長方形和兩個三角形。

生4：圖3補一塊就能成為大長方形。

師：由幾個簡單的規則幾何體有機組合構成一個較為完整的新圖形，稱為組合圖。今天我們就來研究組合體的面積問題。

二、合作探究

師（出示問題）：小明家的客廳形狀如圖4所示。要在這間客廳上鋪滿地磚，地磚的總面積為多少？先估算再筆算。

師：小明家如果購進42平方米的地磚材料，浪費嗎？請先獨立幫小明做預算，然后在組內共同探究。

（學生獨自解答，教師巡視指點）展示具有代表性的學生作業：

圖4

圖5

師（指著①）：請說說解題思路。

生1：我采用的是切分法。把組合體分成長方形和正方形兩個單體，然后分別求出長方形和正方形的面積。觀察對比圖形中的各條線段可知，長方形長6m、寬4m，面積為6× 4=24（m2），正方形面積為3× 3=9（m2），所以24+9=33（m2）。

師（指著①）：憑什么判斷右側的矩形是正方形？

生2：右側圖形的長邊為7m減去4m，等于3m，與鄰邊等長。

師（根據學生的口述內容板書：6×4+(7-4)×3=33（m2）；指著（7-4））：判斷是長方形還是正方形關鍵就看這里！

師：①被切分成兩個矩形，這種稱為分解法，還有哪幾幅圖用到了分解法？

生3：②③④⑤⑥均是采用分解法。

（教師追問能否計算⑥的面積，學生說能，并迅速將該圖形分拆成三個三角形；當教師等比例放大圖形后，學生改口說不行，理由是放大后可以分辨出得不到三個三角形）

師：拆分⑥對切割線有著嚴格限制，這個姑且不論，繼續看②③④⑤。

學生匯報展示：

圖6

生4：這里都用了分割法，先求出各分圖面積，再求出總圖面積。

師：我們用五種方法成功幫助了小明，得到面積為33平方米。你覺得哪種方法更好？

生5：我覺得①②③最簡便，因為只分成2個單圖，而④和⑤分出了3個單圖。

師：不錯，分得的單圖越少越好。

師（指著⑦）：這題有什么不同之處？

生6：計算的時候，可以先在⑦的右上角補一塊，構成長方形，算了長方形的面積后再還原，6×7-3×3=33（m2）。

師：這種方法稱為增補法。

師：如果綜合應用分切法和增補法，可行嗎？

生7（上臺作圖演示）：把上部凸出的一塊剪切下來，拼接到左邊，形成一個新的長方形，長為7+4=11（m），寬是3m，面積是11× 3=33（m2）。

圖7

師：這種綜合法稱為割補法。

三、鞏固延伸與總結

第一關：運用割補法或分割法，轉化下列各圖。

圖8

第二關：計算一面隊旗的面積。

圖9

第三關：求陰影部分的面積（單位：dm）

圖10

四、小結

師：利用切分法或增補法，可把組合體分解成若干個單體，再用加減法求面積。要強調的是，解題時要因地制宜靈活選用分解方法。

數學思想是數學的靈魂，而轉化思想更是靈魂中的精髓。在教學“組合圖形面積”時，轉化可以將復雜問題簡單化，將不可能轉化為可能，實現策略最優化，從而促進學生提升整合知識的能力，訓練學生思維的靈活性。