從概念要素著眼，揭示面積概念的真義

山東臨沂勝利小學（276000）

對剛學完“面積概念”的三年級學生進行測驗，發現部分學生對面積概念一知半解。如，對“用什么形狀的元件度量面積合適”認識不清，混淆周長和面積……

測驗中有這樣一道題：小黃用同樣長的四根木棍圍成甲、乙兩個圖形，那么（ ）。

A.甲比乙大

B.乙比甲大

C.一樣大

D.無法比較

圖1

一、對測驗結果的分析

經認真研究和分析，我們一致認為這是學生認識的周長干擾了對面積認識的結果。有教師建議：“如果學生沒學過周長，結果會好些嗎？”于是，我們在二年級進行對照試驗：在二年級A班采用舉手表決的方式測試，結果全班都選A；在二年級B班采取單獨問卷的方式測試，大部分學生選A。

這個結果很有趣：原來，學習知識多了還真能影響人的判斷。因此，教學面積概念要抓住三要素：圖形應封閉，無缺口，內容即為面積；面積大小與周線有關，周線越向四周擴張，面積越大；面積是可以隨意劃分為小塊，然后密鋪累加。

二、圍繞兩大基本要素展開的教學設計

圍繞著面積概念三要素，我們設計了新的教學環節。

【要素一】封閉

片段1：暴露已有認知

師：舉例說明什么是面積。

生1：教室地面的大小就是占地面積。

師：請指出教室地面的面積。

師（虛指一片區域）：這是教室的面積嗎？

生2：太少了。

師：到底哪里是教室地面的面積？

生3：是所有鋪著水磨石的地面。

在師生對話中能夠暴露學生的原始經驗，但這經驗感知是模糊不清的，表現在學生無法正確表述教室地面的面積。

片段2：體會圖形要封閉

師：幾何圖形的面積又指的是什么？

生1：圖形內部（邊界以內）的大小是面積。師：非常好。下面這些圖形都有面積嗎？

圖2

（學生認為除了最后一個，其余圖形都有面積。課件演示：給前三個圖形內部涂色，并移除邊框）

師：最后一個為何無面積？

生2：因為它有一個缺口，沒有封閉。

師：沒有封閉，能提取出面積嗎？

生3：不能。

師：封閉圖形的大小就是圖形的面積。

【要素二】面積與周長有關系

片段1：探尋周長與面積之間的一般關系

師：猜想一下，被擋住的兩個矩形（如圖3，只露出部分）哪個面積大？為什么？

圖3

生1：兩個圖形露出了寬，但上面的矩形可能會很長，遠遠超過下面的，這樣一來，周長反而大一些。假如這樣，面積也要大一些。

（課件演示：撤除遮擋物）

圖4

師：比較下列各組圖形，誰的面積大？

圖5

師：誰能說說周長和面積之間的關聯？生2：周長長的面積大。

片段3：探求周長面積之間的非一般關系

師：觀察下述變化，你有什么發現？

圖6

師：再看看下述變化，又有什么發現？

圖7

師：再觀察下述變化，這次又有什么發現？

圖8

師：那么，之前的結論“周長越長，面積越大”對嗎？再看這兩個圖，分割后的兩個圖形，面積和周長有什么關系？

圖9

為了厘清周長與面積的真實關系，觀察活動分為兩個層次，先是得出“周長越長，面積越大”的一般性規律；然后推翻和破除前述結論“周長越長面積不一定越大”——“周長變大，面積可能變小”“周長不變時，面積也會變大變小”等。通過揭示周長與面積的區別與關聯，加深學生對面積概念的認識。

三、揭示面積單位的工具性和來歷

【要素三】面積需要密鋪

與“面積測量”結合起來：通過比較面積大小，創造“單位面積（工具）”，接著通過篩選各種面積單位卡片，確定“正方形”最合適。

師：比較圖10中兩個圖形的面積。

圖10

圖11

生1：重疊（如圖11）。我認為正方形大。

生2：可用固定面積的小方塊來密鋪，看它們分別需要鋪滿多少個方塊。

（教師提示學生找到合適的方塊，學生測量后匯報）

生3：用方塊度量，一個鋪滿9個，一個鋪滿8個，正方形的面積大。

師：用這個的方法（課件呈現：正方形鋪滿9個小方塊，長方形鋪滿4個小長方形）行嗎？

生4：因為不知小方塊和小長方形的面積規格，所以無法比較。

生5：應統一度量單位。

師：比較各種方塊的形狀，用什么工具合適呢？

生6：用正方形最合適，可以密鋪。

這樣一來，既讓學生理解“密鋪”的必要性，又為“面積單位”的推出埋下了伏筆。

綜上所述，關于面積概念的教學，不能讓學生死記硬背，應該設計直觀的操作活動，引導學生緊密圍繞其內涵逐層分析，讓學生做到心領神會。