大膽質疑 訓練思維
——由一道常規幾何題引發的思考

江蘇常州市龍城小學（213000）

【案例敘述】蘇教版教材五年級上冊的“組合圖形”單元設置有這樣的練習題：如圖1，有兩個邊長是8 cm的正方形卡片疊在一起，求重疊部分的面積。課上，筆者讓學生自行揣摩解法。學生A答道：“我先用虛線畫出重疊部分邊線，復原圖形后，可知重疊部分是一個邊長為4cm的正方形，故重疊部分面積為4×4=16（cm）2。”學生B不甘示弱地說道：“用虛線復原圖形全貌后，可以看出邊長為8 cm的大正方形被均分成4塊，重疊部分占1塊，故面積為8×8÷4=16（cm）2。”其他學生表示認同。筆者追問：“如何證明大正方形被均分成4塊呢？”學生經交流討論后給出了可靠的數據驗證。

圖1

一、于無疑處存疑

毋庸置疑，兩位學生對幾何圖形的直觀感知準確到位，但他們只關注到幾何線條而忽略了附帶的參數。如果不設參數，學生還會有此直覺嗎？這樣的直覺能否形成一種穩定的技能？……筆者疑竇叢生，對此提出問題：“如果撤銷參數4厘米，這道題還能解嗎？”學生思忖片刻后紛紛搖頭。筆者又問：“為什么？”有學生回答：“未被遮住的線段可能是其他長度，如3厘米、2厘米、1厘米，外露和內隱的兩條線段可能長短不一……”筆者繼續提問：“重疊部分必定是正方形嗎？如果不是，有幾種可能？”

二、于“紛亂”處嚴守“方寸”

學生親身實踐，在操作中探究發現了圖形重疊部分的多樣性（如圖2為其中的一部分）。

圖2

同時還發現了重疊部分的圖形未必為正方形，可能是三角形、四邊形、五邊形等。筆者繼續提問：“你能進一步求出重疊部分的面積嗎？”師生共同研究后發現：必須獲知原正方形的邊長以及外露部分的邊長。于是筆者設定正方形的邊長為8cm，并結合具體情況設置了外露邊長的參數，讓學生自由選擇圖2中的兩幅圖進行解答。學生獨立嘗試解答后反饋交流，大部分學生還是先判斷重疊部分的形狀，然后根據相關公式求出面積。

其實，此時學生的思維還是混亂的。如何幫助學生厘清思路，讓他們的思考變得更合乎邏輯呢？筆者以“重疊部分是正方形”的情況為例，一一列出各重疊部分面積的大小，接著引導學生分析“重疊部分是長方形”的情況，學生快速推演出外露邊長有1、2、3、4、5、6、7、8（cm）八類情形，并羅列長方形所有邊長的配比情況，然后快速算出重疊部分面積的大小。

通過這樣引導，學生厘清了思路，也體驗到了成功的喜悅。最后筆者讓學生總結收獲。

生1：解題時要根據相關條件發散思維，抓住必不可少的關鍵數據。

生2：遇到難以想象的圖形，可以通過動手實踐尋找規律。

生3：自己設置的難題，自己解決，很有成就感。

師：我們通過一道淺顯直白的例題，創編出許多有價值的新題，并結合探究活動都順利解決了。今后我們一定要善于質疑、善于釋疑。

三、于成功后反思

在生活中，人們憑靠直覺和主觀感知看待問題很普遍。反觀我們的教學活動，許多時候由于教師沒把準教材，沒參透題型和題意，忽視了學生解決問題意識的培養，片面追求思維發展，盲目地越俎代庖，刪去操作活動過程。而學生若不親自體驗操作活動，沒有親自去求取真知，就無法積累活動經驗；沒有靜心冥思，數學思想就會流失……長此以往，學生的動手能力、思辨能力和創造能力就會消退。

“親身下河知深淺，親口嘗梨知酸甜。”在本節課中，筆者以人為本，大膽質疑學生的直覺思維，推翻他們的第一印象，引導學生采用小組合作學習的方式進行深入解疑，最后交流展示、反思糾錯，使學生親歷數學的發生、發展過程，并積累相關的思維經驗，發展空間觀念。整節課嚴密有序而又不失活潑，學生的探究熱情空前高漲，思維活躍，對探索成功的喜悅體驗更加深刻。