多元化實踐操作，發展空間觀念
——以“梯形的認識”的教學為例

山東濱州實驗學校（256600）

一、整體把握學生的認知現狀與規律

在學習梯形前，學生接觸了一些基本的四邊形，對它們的基本特征已有所了解，尤其是對四邊形的邊平行、垂直的特性有著深刻的認識。而對梯形的形狀、特征，學生也有一個整體大概的認識，但是具體到梯形的定義、各部分名稱以及與平行四邊形的區別與聯系卻知之甚少。

給學生的認知現狀與規律“把脈”后，就應該從學生的學情出發，一次性展現可供學生學習的全部材料，引導學生“提取”出梯形后，開展各類操作活動，讓學生對梯形意義的掌握更深刻，并對整個四邊形體系有全局性的認識。

二、于操作活動中實現突破

1.豐盈素材，釋放更大的探究思考空間

從可觸摸的長方形和梯形道具，到三維立體動畫演示，再到只提供一條線段讓學生補充畫完梯形，這是本課對教材進行從內容到形式的加工與改造。豐盈的素材，釋放了更大的探究思考空間，充分激發了學生的潛能，讓學生在探究活動中透過表象，直抵本質，學會用數學思維去觸探未知世界。

2.分層反饋，辨識性質，提高關聯

【教學片段】（1）分辨。

師：從圖1中選出梯形，并說明理由。

圖1

（2）畫一畫。

在圖2中，以DC為任意一邊畫一個梯形。

圖2

（3）折一折。

提供平行四邊形紙片，引導學生探討折法。

師：能折成兩個直角梯形嗎？能折成兩個全等的梯形呢？能發明更多的折法嗎？

通過分層反饋，梯形的特點被提取并“輸入”學生的頭腦，學生學會正確辨識梯形性質。這樣，通過觀察、類比等思維活動，訓練了學生思維的敏捷性和深刻性。

3.多元運動拓展思維

課上，當學生在第一次操作中察覺出梯形的特殊性時，教師利用課件操作旋轉三角形（如圖3），并拖拽交疊部分，這樣旋轉的目的是為了突出平行邊的穩定性和非平行邊的活動性。第二次旋轉時更換了旋轉對象——改為旋轉長方形（如圖4），此時非平行邊保持固定，平行邊靈活轉動。通過交互旋轉，平行邊和非平行邊相對運動而又始終連接，梯形的本質屬性得以突顯。

圖4

圖3

第三次操作中，學生以DC為邊畫出梯形后，教師提問“能畫多少個”，勾畫出梯形的多視角圖樣。在辨析的過程中，學生對梯形的認識由孤立靜止變為運動多元。最后教師再引導學生開展用平行四邊形折成梯形的操作活動，徹底打通各個多邊形之間的隔層。

三、強化數學思想方法的滲透

在實踐操作中，教師應強化數學思想方法的滲透。如平移梯形的上或下底邊，引導學生感知同底等高梯形的無窮性，滲透平面圖形等積變換的數學思想。又如，對折平行四邊形時，將其折疊成多個其他圖形，通過等面積分化，滲透面積推導方法。再如，旋轉重疊時，當梯形的上底逐漸縮短至0時，梯形突變為三角形，當三角形的“頂點”擴散、延伸、漸變至和底邊等長時，三角形“變異”為平行四邊形，這過程滲透了量變引起質變的數學思想。

總之，教學平面幾何圖形時，教師理應做到課前有宏觀預設，課中有知識本質突破，課后有數學思想的延展，應設計豐富多元的操作實踐活動，讓學生全面、發展、運動地認識圖形，從而發展良好的空間觀念。