例談“對比研學”在“圖形與幾何”教學中的作用

浙江紹興市北海小學教育集團(312000)

“對比研學”俗稱“對比教學法”。俄羅斯著名教育家烏申斯基指出：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”筆者以為，小學數學對比教學就是在教師的引導下，選取學生熟悉的事例創設合適的教學情境，將一些具有某種聯系和區別的教學內容放在一起，引導學生進行對比分析、辨別異同，從而把握其本質和內在聯系，同時讓學生經歷完整的數學抽象過程，使學生能夠自行地、自然地理解和掌握數學知識，從而達到預期的教學目的，并在概念形成的學習過程中完成數學抽象。本文嘗試以“圖形與幾何”的教學為例談談“對比研學”在小學數學教學中的作用。

一、引入環節中的對比教學，激發學生的學習需求

如三年級下冊“認識東南西北”一課，在上該課時學生已經知道方向分為東、南、西、北，但在生活中卻不會辨別。筆者將這節課的引入點設計在“為什么要分東南西北？為什么要學東南西北？”。

課前，筆者先讓學生進行一個實踐小活動，請學生站在學校廣場的中心，觀察廣場四周，寫下前、后、左、右各有什么建筑物。學生非常認真地進行了實地考察。學生多用類似于“我的前面是……”“我的后面是……”的句型來描述，如此描述會讓沒有來過我們學校的人不知所云。很快學生就反應過來，當我們站在廣場中央，但朝向不一樣時，看到的建筑物會大不相同。那么問題來了，用“前、后、左、右”不能合理地介紹廣場四周的景物，那有沒有更好的方式來介紹呢？學生的學習需求被有效激發，此時，引入“東南西北”的教學順理成章。

二、新授環節中的對比教學，明晰概念的本質特征

如二年級上冊“認識銳角、鈍角”是基于學生已經知道了角和直角，掌握了畫角的方法的基礎上展開教學的。為了讓學生充分感受銳角、鈍角與直角之間的區別，筆者在引入時讓學生畫角，并將學生畫的角貼在黑板上，請學生觀察這些角的相同點和不同點。學生立刻發現：它們都有一個頂點兩條邊；有些是直角，有些不是直角；這些角有的大，有的小。教師順勢引導學生進行分類，學生很快分出了三類。這樣的對比教學，使學生能夠自然地、循序漸進地掌握銳角、鈍角與直角的關系，以及它們的辨別方法。

又如，三年級上冊“認識周長”一課，人教版教材對周長的定義是“封閉圖形一周的長度”。對于這個概念，我們應該將抽象的文字轉化成學生熟悉的具體事物，再引導學生從具體形象中剝離出概念的本質特征。筆者認為首先要讓學生理解“什么是一周”和“什么是封閉圖形”，再來了解一周的長度，最后下定義。

因此，在設計教學時，筆者首先考慮如何突破“什么是一周”的問題，對此可用“一只小螞蟻在同一片樹葉上練習跑步”的教學情境進行引導（播放動畫）。學生觀察之后發現，有的“一周”并不是真正的一周，或者說跟他自己已有的對“一周”的認識有出入。學生憑借自己的理解分辨出第一次的“一周”多跑了；第二次的“一周”剛剛好，第三次的“一周”沒有沿著樹葉的邊跑，不算；第四次的“一周”沒跑完。綜上所述，樹葉的一周應該是從一個點出發，沿著樹葉的邊線繞一圈再回到原點，即起點就是終點。學生在對比中辨清了一周的幾個要素。

以上新授環節中的對比教學設計，目的是讓學生明晰概念的本質特征，更重要的是讓學生學會從已有經驗以及現實生活中抽取出有用的數學知識，經歷數學抽象的過程。

三、鞏固環節中的對比教學，突破認知重難點

仍以“認識周長”為例，在鞏固環節中，我們經常可以看到這樣的練習：

兩個練習各有目的，對于練習1，學生的第一反應是圖①的周長比圖②長，但學生通過對比會發現，雖然兩個圖的形狀不同，但周長相同。而對于練習2，許多學生會順著練習①的思路掉入思維陷阱。經過一次又一次的對比和爭論，學生明晰了周長的本質，打破了原腦海中圖形的周長與形狀的大小之間的一些錯誤關聯，形成“不以形狀論周長”的意識。

筆者還在面積教學之后，讓學生用兩種不同顏色的水彩筆表示出每個圖形的周長和面積。學生在動手畫的同時，在視覺上體會到了周長與面積的本質區別，對周長、面積是圖形中的哪一部分有了更為深刻的理解。

從引入到新授再到鞏固環節，我們都可以運用對比教學的方式，引導學生不斷思考。當然有時候我們也會將對比進行到底，讓對比教學貫穿課堂，以強調新舊知識的聯系與區別。

四、對比教學貫穿課堂，關注新舊知識的聯系與區別

《數學課程標準解讀》在教材編寫建議中提出“要關注知識之間的聯系”。數學本身就是一門系統性很強的學科，知識之間有著緊密的聯系，舊知是新知的基礎，新知是舊知的延伸和發展，因此，教學時我們要善于溝通新舊知識的內在聯系，將新知識納入原有的知識體系中。采用對比教學法進行教學，可以使新舊知識的異同點變得更鮮明突出，更易于學生整理、發現知識之間的聯系，從而形成完整的、系統的認知結構，而這個由經驗上升為理論的過程在一定程度上發展了學生的數學抽象思維。

例如，“平行四邊形的面積”一課，教師首先引入學生熟悉的“長方形的面積”，讓學生畫一個面積為12平方厘米的長方形，順勢再讓學生畫一個面積為12平方厘米的平行四邊形。當兩幅作品對比出現在學生面前時（如下圖），教師引導學生“自圓其說”，并通過拉一拉、畫一畫發現長方形與平行四邊形的變量與不變量，最終得到平行四邊形的面積公式。這種正誤之間的對抗辯論，讓學生更加信服和樂于接受數學中約定俗成的計算公式。

綜上所述，在“圖形與幾何”教學中運用對比教學法時，我們應該選擇合適的比較對象并確定相應的比較點，讓學生去對比分析、去異求同或去同求異，發現知識之間的內在關系，由此培養學生的觀察、分析、整合知識的能力以及透過事物表象找出本質異同的深層分析及探究能力，從而使學生的空間觀念得到提升和發展，收到事半功倍的教學效果。