有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)之我見(jiàn)

安徽合肥市廬江縣城北小學(xué)（231501）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解，通過(guò)良好的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生從具體形象思維發(fā)展到抽象邏輯思維，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力；通過(guò)有效的概念教學(xué)，使學(xué)生順利地獲取有關(guān)概念。”然而，在實(shí)際的概念教學(xué)中，往往存在學(xué)生感知概念不充分、經(jīng)歷概念形成的過(guò)程不深入、概念鞏固不牢、概念內(nèi)化不到位、概念體系沒(méi)有形成等問(wèn)題，導(dǎo)致概念教學(xué)低效甚至無(wú)效。那么，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該如何開(kāi)展才有效呢？

一、利用材料，豐富表象，感知概念

受心理特點(diǎn)和年齡的限制，小學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)主要源于事物的表象。因此，在概念教學(xué)中，為了使學(xué)生有效地感知概念，必須通過(guò)有效的方式在學(xué)生的大腦中建立起清晰的表象。教師可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容選取一些典型且有趣的材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和交流，豐富學(xué)生大腦中的表象，從而有效地感知概念。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”時(shí)，教師可設(shè)計(jì)三個(gè)環(huán)節(jié)：①同桌兩人相互摸一摸對(duì)方的手掌并比一比大小；②讓學(xué)生摸一摸課本的封面，并和黑板表面比一比大小；③讓學(xué)生看看周圍的物體，并從中選擇兩個(gè)摸一摸、比一比、說(shuō)一說(shuō)。經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)“面積”有了一定的感知，為認(rèn)識(shí)面積埋下了伏筆。

實(shí)踐告訴我們，概念的感性材料愈充足、愈典型，學(xué)生對(duì)概念的感知性表象就愈豐富。

二、自主探究，經(jīng)歷過(guò)程，形成概念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和有個(gè)性的過(guò)程。”動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此，概念教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主探究和合作交流的情境。

如教學(xué)“長(zhǎng)方形與正方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師提供書(shū)面、手帕、照片等不同物體，并組織以下教學(xué)過(guò)程：①摸——讓學(xué)生摸一摸；②畫(huà)——畫(huà)物體的一個(gè)平面（正方形、長(zhǎng)方形）；③看——引導(dǎo)學(xué)生按圖形的邊長(zhǎng)特征進(jìn)行觀察和比較，使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形形成感性認(rèn)識(shí)；④比——比較兩者的異同點(diǎn)，長(zhǎng)方形和正方形都是方形的，只是正方形的四條邊一樣長(zhǎng)，而長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng)邊和兩條短邊，相對(duì)的邊一樣長(zhǎng)；⑤議——同學(xué)之間交流、補(bǔ)充和討論。經(jīng)過(guò)觀察、探究、合作討論，學(xué)生初步形成具體的長(zhǎng)方形和正方形的概念。

由此可看出，在教學(xué)過(guò)程中，教師只有給學(xué)生提供廣闊的思維空間和結(jié)構(gòu)化的思維材料，才能有效促進(jìn)學(xué)生自主探究，從而形成概念。

三、由易到難，多層訓(xùn)練，鞏固概念

學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是逐步深化和提高的，需要一個(gè)過(guò)程，這就需要教師精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，由易到難，體現(xiàn)一定的層遞性，通過(guò)多種訓(xùn)練形式使學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的掌握在發(fā)展中得到飛躍。

如教學(xué)“加法交換律和結(jié)合律”時(shí)，教師可設(shè)計(jì)以下三個(gè)層次的練習(xí)。

1.基礎(chǔ)練習(xí)。

（1）連一連。

58+21 （35+65）+48

53+（74+26） 21+58

35+（48+65） （53+74）+26

（2）說(shuō)一說(shuō)，下面的等式分別運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？

15+39=39+15

57+（40+8）＝（57+40）+8

85+（68+15）＝（85+15）+68

2.變式練習(xí)。

比一比，看看哪道算式比較好算，并算出結(jié)果。

3.拓展練習(xí)。

根據(jù)今天所學(xué)習(xí)的新知識(shí)，想一想，該怎么填？

27+84+73+16＝________________

學(xué)生理解概念并掌握概念是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，不能急于求成。學(xué)生經(jīng)歷探究階段的學(xué)習(xí)，初步認(rèn)識(shí)了加法交換律和結(jié)合律，但還不夠穩(wěn)固。在這節(jié)課的練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師精選了基礎(chǔ)練習(xí)、變式練習(xí)和拓展練習(xí)，由易到難，層層深入，有效地在練習(xí)中鞏固了學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知。

四、實(shí)際應(yīng)用，拓展延伸，內(nèi)化概念

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念不是單純地為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，更重要的是將概念延伸到實(shí)際生活中，運(yùn)用這些概念解決實(shí)際問(wèn)題，最終達(dá)到內(nèi)化概念的目的。美國(guó)實(shí)用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動(dòng)”理論出發(fā)，強(qiáng)調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中運(yùn)用思想、產(chǎn)生問(wèn)題、發(fā)展思維和積累經(jīng)驗(yàn)。教師在設(shè)計(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的問(wèn)題時(shí)，要充分考慮概念與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在有趣的生活素材中產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。

如教學(xué)“測(cè)量”時(shí)，通過(guò)課堂上的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道了厘米、分米、米、千米等長(zhǎng)度單位，也知道1千米=1000米，但是“1千米”是不能用手量出來(lái)的長(zhǎng)度，對(duì)于它到底有多長(zhǎng)，學(xué)生很模糊，以至于經(jīng)常在練習(xí)中出現(xiàn)“一棵大樹(shù)高約10（千米）”的錯(cuò)誤。如果教師能把學(xué)生帶到操場(chǎng)上，沿著跑道走一走，切身感受一下“1千米”有多長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的認(rèn)知就很清晰了。

在概念教學(xué)中依據(jù)具體情況輔以一些生活中的數(shù)學(xué)小實(shí)踐，把課堂知識(shí)延伸到生活中，使數(shù)學(xué)與生活無(wú)縫連接，讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程體會(huì)到了數(shù)學(xué)的生活化和趣味性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，又使概念得到真正的內(nèi)化。

五、溝通聯(lián)系，歸納整理，形成體系

數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系十分緊密，每個(gè)概念都是整個(gè)知識(shí)體系的有機(jī)組成部分，具有特定的地位和作用，它們絕不是分散的、割裂的。教學(xué)中，教師要抓住概念之間的連接點(diǎn)，借助學(xué)生熟悉的舊知來(lái)同化或順應(yīng)新知，使教學(xué)系統(tǒng)化、整體化。這樣學(xué)生不僅能明白概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，形成完善的知識(shí)體系，而且能準(zhǔn)確地把握概念的特征和本質(zhì)。

如教學(xué)“平行四邊形和梯形”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)：①憶——引導(dǎo)學(xué)生回憶曾經(jīng)學(xué)過(guò)的四邊形（普通四邊形、長(zhǎng)方形、正方形）；②說(shuō)——請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這些圖形的特征，使學(xué)生通過(guò)“說(shuō)”更清楚地認(rèn)識(shí)四邊形，為接下來(lái)的比較奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；③比——通過(guò)課件邊呈現(xiàn)圖形的定義邊依次出示普通四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形，再把它們放在一起進(jìn)行比較，讓學(xué)生在直觀形象的圖形及定義的對(duì)比中初步認(rèn)識(shí)各四邊形的聯(lián)系和區(qū)別；④析——分析它們之間的從屬關(guān)系，并用集合圖呈現(xiàn)出來(lái)。于是，學(xué)生在溝通聯(lián)系的過(guò)程中形成了比較完善的關(guān)于四邊形的知識(shí)體系。

教學(xué)中，教師應(yīng)把相互關(guān)聯(lián)的概念放在一起，捋清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生在對(duì)比分析和歸納整理的過(guò)程中形成知識(shí)體系。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)并非一蹴而就的，它是多個(gè)環(huán)節(jié)共同作用的結(jié)果。在追求概念教學(xué)有效性的過(guò)程中，教師必須認(rèn)真鉆研教材，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富的表象材料，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究的過(guò)程中形成概念；設(shè)計(jì)由易到難的多層訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生鞏固概念；引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行有趣的實(shí)際應(yīng)用，從而內(nèi)化概念，把分散的概念歸納整理后形成體系。教師如能把這些環(huán)節(jié)有機(jī)融合在一起，相信終會(huì)實(shí)現(xiàn)有效的概念教學(xué)，甚至達(dá)到高效教學(xué)。