探究高中物理中的彈簧問題

陳顯文

【內容摘要】彈簧問題是高考中的熱點。彈簧問題涉及到高中物理力學問題、運動問題、能量問題、動量問題等多個方面。問題符合高中生的認知發展規律，不僅考查了考生的知識能力和科學素養，注重理論聯系實際，又可以體現教育對人才選拔的標準。本文從彈簧振子以及碰撞問題兩方面進行論述，讓學生能夠加深對彈簧問題的掌握和理解。

【關鍵詞】高中物理 彈簧振子 臨界條件 碰撞

一、 彈簧振子問題

彈簧振子是最簡單的機械振動，稱為簡諧振動。簡諧振動是理解機械波的基礎，機械波是質點做機械振動在介質中的傳播形成的。所以理解了彈簧振子，才能學好機械波。

1.水平方向彈簧臨界問題

勁度系數如圖1-1所示兩木塊A和B疊放在光滑水平面上，質量分別為m和M，A與B之間的最大靜摩擦力為fm，B與勁度系數為k的輕質彈簧連接構成彈簧振子。

對AB整體分析

F回=（m+M）a

為使A和B在振動過程中不發生相對滑動，臨界條件是當AB之間達到最大靜摩擦力時，AB達到最大位移，即速度為零。

臨界條件fm=mam

v=0

因此a≤fmm

振幅A A≤（m+M）mkfm

2.豎直方向彈簧臨界問題

如圖1-2所示，質量為m的物體與彈簧相連，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動。

物塊在最低點時，對物塊進行受力分析

F回m=F彈-mg，F彈>mg，超重

彈簧處于壓縮狀態

物塊處于最高點

當回復力恰好由物塊的重力提供

即 F回m=mg，則彈簧恰好處于原長狀態

如果 F回m

則 F回m= mg-F彈，彈簧處于壓縮狀態

如果 F回m>mg，即重力不能滿足物塊所需的回復力

則 F回m=mg+F彈，彈簧處于伸長狀態

所以物塊在最高點時處于哪種狀態，取決于物塊在最低點時受到回復力的大小。如果物塊只是放在彈簧的上面，而沒有跟彈簧相連，根據上面的分析可知，物塊的最大回復力如果大于物塊的重力。

即 F回m>mg

物塊將會與彈簧分離，不能做簡諧振動。對于這種模型，物塊在最高點的位置應低于或者在彈簧原長的位置。進行分析可知

在最高點時 F回m=mg，

最低點時 F回m= F彈-mg，

因此 F彈m= 2mg

所以物塊要做簡諧運動的條件是在最低點時物塊受到的彈力不能超過重力的兩倍。

豎直方向上的彈簧問題，有時不只是只有一個物體，可能是連接體問題。

如圖1-3所示，一平臺A質量為M沿豎直方向做簡諧運動，一物體B質量為m置于振動平臺上隨平臺一起運動。

對B分析mg-N= ma N為B受到的支持力

當N=0時，即AB之間沒有相互作用力。

a=g

規定向下方向為正

F回=（m+M）g+ F彈=（m+M）g

則 F彈=0 彈簧恰好處于原長狀態

如果此時AB恰好為零，則AB就不會分開。

所以AB恰好不分離的臨界條件是

最高點時a=g

v=0

根據運動的對稱性可知，在最低點時

F回m=kxm-（m+M）g =（m+M）g

所以 xm=2（m+M）gk

連接體問題的分析方法跟單個物體放在彈簧上的分析方法是一樣的，對于連接體問題，受力分析方法要整體法和隔離法相結合。要抓住物體恰好不分離的臨界條件，從這個角度入手，再結合牛頓運動定律，就能夠解決了。

二、彈簧的碰撞問題

隨著高考形式的發展，動量知識將會是命題的熱點。彈簧的碰撞問題就成了學生必須掌握的重要內容。一個系統不受外力或者所受合外力為零，這個系統的總動量守恒，這就是動量守恒定律。

即 m1v1+ m2v2= m1v′1+ m2v′2 （矢量公式）

在一維彈性碰撞中如圖2-1，設A、B球的質量分別為 m1、m2， 碰撞前A球的速度為v1，B球靜止，碰撞后A、B球的速度分別為v′1和 v′2。

由動量守恒和動能守恒有

m1v1= m1v′1+ m2v′2 ①

12m1v21=12m1v′21+12m2v′22 ②

聯立①②得：v′1= m1-m2m1+m2v1

v′2=2m1 m1+m2v1

有上面結果可得

當m1= m2，v′1=0，v′2=v1，碰撞后兩球交換速度；

當m1>m2， v′1>0，v′2>0，碰撞后兩球都向前運動；

當m10，表示碰撞后A球被反彈回來。

如果兩物體之間用彈簧相連，如圖2-2所示，A、B球的質量分別為mA、mB， A球的初速度為v1，B球靜止，忽略水平面的阻力作用。

這種彈簧模型屬于類碰撞問題。由運動規律可知，當兩者速度想等時，壓縮最短。

從開始運動到壓縮最短分析，這個過程屬于完全非彈性碰撞。

mAv1=（mA+mB） vAB

12mA v21=12（mA+mB） v2AB

當從壓縮最短到彈簧恢復原長時，B物體在彈力作用下做加速運動，彈簧恢復原長時，速度達到最大，對于A球的分析比較復雜。有些同學可能認為恢復原長時，A球速度應向左，所以A球在這個過程中應先向右減速在再向左加速。這樣認為是不對的。對于A球的分析可以運用上面的結論。

如果 mA≥mB ， v′A≥0， v′B>0，恢復原長時，A球的速度向右或者恰好為零，所以這個過程A球應該向右做減速運動。

mA

對于這種彈簧模型問題，遵循碰撞的規律。就可以判斷兩物體的運動情況，化繁為簡，解決這類問題。

彈簧問題是學生學習的難點，但又是高考的熱點。學生只有掌握了相應彈簧模型，抓住物體運動遵循的規律，結合動力學知識，能量守恒以及動量的知識，進行分析。相信不管題型如何變化，都能夠迎刃而解。

（作者單位：泉州市晉江市毓英中學）