基于學生創新能力培養的《高等數學》教學改革探究

蘇振華

摘 要：高等數學是大學一門蘊藏著強大的創新教育功能的基礎課程。大眾創新創業時代的到來，給大學高等數學的學習帶來了機遇與挑戰。文章主要基于學生創新能力培養，在高等數學的教學內容、教學方法、評價體系等方面提出了相關優化策略。

關鍵詞：創新能力；高等數學；教學改革

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：2096-000X（2018）04-0029-03

Abstract： Advanced mathematics is a basic course with strong innovative education function in university. The arrival of the era of mass innovation and entrepreneurship has brought opportunities and challenges to the study of advanced mathematics. Based on the cultivation of students' innovative ability， this paper puts forward the relevant optimization strategies in the aspects of teaching content， teaching methods and evaluation system of higher mathematics.

Keywords： innovation ability； advanced mathematics； teaching reform

創新能力是運用知識和理論，在科學、藝術、技術和各種實踐活動領域中不斷提供具有經濟價值、社會價值、生態價值的新思想、新理論、新方法和新發明的能力。創新能力是民族進步的靈魂、經濟競爭的核心。當今社會的競爭，與其說是人才的競爭，不如說是人的創造力的競爭。

對高校大學生創新能力的培養，具有極其重要的意義。當今高校的教學已經不再是單一的傳授知識，而更重要的是實際、實用的技能培訓，這使得現在的高校教學顯得相對單調、滯后，缺乏現代的實用性和應用性。高等數學是高校大學生的一門極其重要的公共基礎課，高等數學的教學中蘊藏著巨大的創新的教育功能，因為它豐富的內容本身就是人類創新能力的結晶，反映了人們長期以來對未知世界的探究。它深邃的思想、豐富的方法早就深入到當今社會的各個領域。高等數學對學生的創新能力的培養有著其他學科無法比擬的重要作用。

目前，各高校均已認識到了大學數學尤其是高等數學教學的重要性，但在現實教學中，雖然絕大多數教師對學生創新能力的培養持認同態度，但由于長期以來受傳統教育模式的影響，教師自身缺乏創新能力和意識，從而忽略了對學生創新精神和實踐能力的培養是我國高等教育中存在的一個突出問題。

一、傳統的高等數學教學存在的問題

（一）教學內容過于陳舊

目前，大多數高等學校開設的高等數學課程學時相對有所減少，但教學內容卻并沒有減少，高等數學的教學內容仍然以知識點講授為目的，過分注重知識的科學性，強調嚴謹的數學證明，而忽略了數學知識的應用性與實用性，導致學生很難將理論知識與實際問題的相結合，進而使學生對數學的學習望而生畏。且因為教學內容過多，導致了學生和教師的互動時間減少，習題課的次數減少，另外中學數學的教學改革對高等數學的教與學也產生了一定的影響，在中學數學教學中刪去了三角函數的積化和差、和差化積、極坐標系等內容，這使學生在學習高等數學時感到極大的困難和壓力。

（二）教學方法過于傳統

在高等數學的教學過程中，大多數教師采取的“課堂講授法”是“高等數學”教學中最常用的傳統方式。教師在課堂上單一地“講”，學生在下面被動地“聽”的方式來教學。在這樣的教學方式下，存在許多缺陷：以教師的灌輸式講授為主，形式刻板單一，致使學生只能被動地接受知識，不利于培養學生的思考與創新能力。再加上大多學校采取大班教學，教師很難考慮到學生之間的基礎水平和個體差異，且高等數學的內容較高中有較大不同，因此容易導致學生產生厭學情況，進而影響教師教學效果。

（三）考核方式過于單一

當前，高等數學考試基本上還是以傳統的筆試，尤其是期末考試為主。部分學校以“期末考試成績70%+平時成績30%”的評判標準對高等數學進行考核。雖然較以前有一定的改觀。但沒在根本上改變高等數學考核方式的單一狀況。缺乏開放性、應用性題目，以及缺乏學生學習過程的考查，不能很好地對學生的數學能力和學習水平進行客觀的評價，單一的期末考試嚴重地影響了對學生創新能力與學習能力的評價與考核。

（四）專業特色不明顯

目前來說，教學內容是由數學系統一備課，基本沒有根據各個院系專業來進行單獨備課，因此，當前大學的高等數學的教學專業特色不明顯，如經濟類專業側重經濟方面的應用性，而物理學專業更強調理論應用。且在很多時候，教師很少在講課時，根據不同專業的需求，分類著重強調知識的背景、緣由、現象等。

二、培養學生創新能力的高等數學教學優化策略

（一）整合優化教學內容，培養學生的創新能力

高等數學是高等院校理科類、工科類、經濟類，甚至部分文科類的一門基礎必修課，各專業在應用高等數學時有所差異，但由于課時的限制，極大影響了學習的效果。教師在授課中，大多根據“夠用”的原則，放棄了對數學公式的相關過程推導，導致學生既不懂公式的實際產生背景，也達不到靈活應用，學生的創新能力沒有得到較好的培養。他們畢業后，若從事本專業工作，會感覺對相關知識一知半解，缺乏創新能力，工作后勁不足。筆者認為可以從以下兩方面著手：

1. 刪減部分與相關專業無關的繁瑣的概念性、理論性的教學內容。高等數學中有很多知識點的證明過程太過繁瑣，且不是對每個專業的學生都有作用。因此教師在備課時，可以根據各個院系、專業等的差異，有意識地刪減部分無關內容，而可以根據各個專業的需要、發展前景等情況，增加部分應用性、實用性、創新性的教學內容，主要包括計算性內容和應用題內容，計算題和應用題往往靈活多變，一題多解等，教師可以組織學生進行研究討論，鼓勵大家從多角度、多途徑尋找解題的方法。同時鼓勵學生勇于標新立異，善于一題多解、從而達到提高學生創新能力的目的。

2. 增加數學建模和數學實驗的教學內容。數學建模對培養學生的觀察力、想象力、創造力，激發學生開拓創新精神有重要的作用。所以在開始高等數學課程的同時，可以開設數學建模、數學實驗等選修課程，使學生能掌握一至兩種數學軟件，并能熟練的運用軟件和計算機解決高等數學中有關的計算問題。改變學生對當前高校學習數學建模就是為了參加數學建模競賽的思想，而是在數學建模中不斷提高學生的解決實際問題的能力，對未知世界的創新能力，擁有敢于面對挑戰進行創新和創造的勇氣和能力。

3. 增加多媒體課件輔助課堂教學內容。一是可以增加集動畫、圖形、聲音及視頻等為一體的多媒體作為教學媒介，為學生增添生動的學習內容，把呆板的知識通過多媒體輔助展現，使學生興趣提升。同時，教師注重培養學生的的思考能力和創新能力。因此，教師在利用多媒體授課時，掌握好學習進度，掌控好學生的注意力，并引導學生積極主動思考。以便學生對知識的掌握，以及學習能力、創新能力等各方面能力的增強。

（二）改革改良教學方法，培養學生創新能力

傳統的教學過程注重過程演繹，而忽略了引導和培養學生創新。傳統演繹法主要培養學生的模仿能力，能夠解決同類型的問題，能力的重復性教強，但不能很好的引導和培養學生的創新精神。因此在高等數學的講授過程中，教師要采用豐富多樣的教學方式方法，充分利用視頻、幻燈片、數學軟件、模型等，將多種教學方法有效結合，營造培養“創新思維能力”的氛圍。教師鼓勵學生發表與自己不同的見解，讓學生敢于否定“權威”的觀點和定論。變課堂教學結構“提問-討論-答辯-評價”為“問題-分析-探索-研究-創新（拓展）-評價”。

1. 在講授高等數學中的概念性教學內容時，教師要有意識地引導學生積極思考，從問題本身出發，透過現象看本質，使學生的思維真正融合于這些概念所蘊涵的數學思想，從而體驗概念產生的創新思維的過程。如在講解泰勒公式時，以“多項式”近似的表達函數引出“逼近”問題，通過圖形來表達其誤差，通過介紹泰勒、拉格朗日、麥克勞林、皮亞諾等數學家的個人成就、個人簡介等數學史知識，進一步給出泰勒中值定理、拉格朗日余項，麥克勞林余項，皮亞諾余項，最終掌握泰勒公式。此外，教師還可以講解割圓術、微分法、定積分近似計算法、方程近似求根法、Newton法等多種方法，使學生能夠解決實際問題，并擴大數學視野。

2. 在講授高等數學的理論性教學內容時，要注意適當講解這些內容形成的歷史與意義，并從專業和應用的實際問題中引入教學內容，以形象化、具體化的例子進行其應用，使學生達到舉一反三，能夠提升學生的創新與創造能力。如在講授微分中值定理時，中值定理理論性較強，但是我們在這里不嚴格考慮其理論證明，而是主要考慮定理的圖像說明，利用Flash動畫、Matlab軟件等動態演示羅爾定理的正確性，再結合羅爾定理，動態演示拉格朗日中值定理的幾何意義。在中值定理的基礎之上，我們以“拋射體運動為例”簡單介紹微分方程的知識，為后繼知識點做鋪墊。

3. 在講授高等數學的應用性教學內容時，多用“研討式”教學法。課前，教師先指導學生以小組的形式圍繞某個知識點進行預先自學，學生通過自學、討論、研究、得出結論的模式進行學習。再在教師的指導啟發下，掌握知識點，并擁有解決問題的能力和創新能力。研討式教學法的過程主要包括：設計問題，查閱資料，研究討論，教師點撥，得出結論，知識擴展。如在講解導數在經濟學中的應用時，在前面所學的導數的知識基礎之上，教師先給出來自商業、數學、經濟學等方面的問題，讓學生一起討論建模與優化的知識。進而學生通過研究討論，得出邊際成本、邊際收入、邊際利潤、彈性函數等概念，通過學生課前預習，課時教師講解，課后學生練習、教師輔導的原則，使學生真正掌握數學知識，并運用到解決實際問題中。

（三）構建科學評價體系，培養學生創新能力

在高等數學的評價體系中應體現培養學生創新能力的思想。當前的評價體系主要以平時訓練和考核基本知識的掌握與運算證明為主，缺乏對知識的應用能力，尤其是缺乏創新能力的測試和考核，不利于創新人才的培養。因此，構建科學的高等數學評價體系必須以為專業教學服務和培養學生的創新能力為根本目標，使學生在考核中調動學習興趣和積極性，促進學生創新能力的培養，使學生由被動接受者變成主動探索者。

1. 重視過程學習的評價。包括平時表現性評價、行為觀察評價、研討式評價等都是學生高等數學學習評價的主要方式，主要指上課的考勤、課堂的表現、研討式學習過程中的表現、課后作業完成情況等方面。其中課堂考勤和表現主要是評價學生的課堂出勤和課堂教學參與度、思考程度和努力狀況等；研討式學習表現主要是了解學生的學習態度、自我學習情況、小組討論情況等；課后作業主要是通過作業評價學生的作業完成情況及作業質量，每次批改作業都按時登記。這部分評價屬于過程性評價，通過多方面的考查，督促學生的主動學習，在學習中獲得知識和創新能力的提升。

2. 突出開放性數學問題的評價。學生在學習掌握基本的數學知識之后，怎樣運用數學知識去解決開放性、應用性問題，是教師在對學生數學能力考核的重要評價依據。教師可以選用一個或多個與學生專業較為密切的應用問題，讓學生以2-4人為一個小組，通過查閱資料、討論研究、教師溝通指導后，學生完成開放性數學小論文或報告，再評定成績。在此過程中，提高學生的溝通交流能力、團隊合作能力，學會收集信息、處理信息、分析數據等能力，全面提高學生職業素養，激發學生學習興趣和創新能力，是對學生高等數學學習能力評價的重要一環。

3. 弱化期末閉卷考試的評價。對學生高數學習成果和教師教學效果的鑒定最傳統的方式即為期末閉卷考試，雖然存在不少弊端，但仍然是評價考核學生的重要手段。教師對不同專業的學生，應采取不一樣的試題。層次較低的一般多用客觀題進行測驗，如選擇題、填空題、判斷題、計算題等，較高層次的一般在前面這些題的基礎上會增加應用性問題，如證明題、分析題等。在改革實踐中，減少期末考試在學生總評成績中的比例，在出題的模式、成績的評判等環節進行改革，已達到對學生的學習能力和創新能力進行客觀、良好的評價效果。

三、結束語

培養大學生的創新能力，是社會發展的客觀需求，也是高等教育需要迫切解決的課題。當前我國正處于全民創新創業的深入階段，我們要以此為契機，不斷探索改革，更新教育理念，改革傳統教學內容，探索教學方法，構建評價考核體系，把培養創新意識和創新能力融入到整個高等數學的教學中去，使在高等數學的學習中，不斷激發學生的學習興趣，提高教學效果，真正培養學生的學習能力、思維能力、創新能力。使學生成為具有創新精神和創新能力的優秀人才，從而真正實現高等教育的培養任務。

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