巧借“畫圖”為哪般，點亮“思維”促提升

吳珊

【摘 要】在小學數學教學中，解決問題的策略有很多。畫圖策略應該是學生解決數學問題的一種很重要的策略。它通過圖形把抽象問題具體化、直觀化，達到使學生理解題意，正確解決問題的目的。因此，在解決問題的教學中，要重視引導學生運用畫圖的方法分析數量關系，解決問題，體會畫圖的作用和價值；鼓勵學生探討用不同的圖形解決多種實際問題，體會到畫圖策略的多樣性；引導學生領會畫圖策略中的數學思想，提升數學素養。

【關鍵詞】畫圖策略 解決問題 小學數學 應用 探究

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.107

在《義務教育數學課程標準（2011年）》提出的課程目標中，把解決問題作為重要的課程目標，并指出：要使學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意。數學家之所以最終比一般人能更快地得到一個問題的解答，原因之一就是因為他們掌握了許多解決問題的方法，我們稱這樣的方法為解題策略。因而，對學生進行畫圖策略的指導在解決問題的教學中具有重要的現實意義。

一、巧借畫圖策略培養學生解決實際問題的能力

畫圖策略是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口。低年級的孩子年齡小，思維發展不均衡，也不穩定，大多數學生還處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期。如果教會學生通過畫圖幫助自己分析理解題意，那就會呈現出不一樣的結果。

一年級有這樣兩道題“我的前面有9人，我的后面有6人。我們一共有幾人？”“從前往后數，我是第9個，從后往前數，我是第6個。我們一共有幾人？”這樣的數學問題，都在問一共有幾人，孩子們經常會混淆。說到底就是“第幾個”和“幾個”沒有很好區分理解。那么有沒有一種比較好的方法讓孩子盡可能簡單地理解和掌握呢？“畫圖”就是學生自主解題、梳理規律的好方法。對于這兩道題，我這樣引導學生畫圖：“我”用“○ ”表示，其他人可以用“△和 □”表示。請同學們根據題意把圖畫出來。學生展示的圖如下：

通過畫圖策略的運用，學生馬上明白了第一題應該列式為：9+6+1=16，第二題列式為：9+6-1=14。這樣的數學問題如果讓學生憑空想象，恐怕很難，而通過畫示意圖，學生自己就能夠明白其中的道理，從而列出算式，深刻體會到畫圖在解題過程中的作用。

二、培養學生運用多種形式的圖解決實際問題的能力

如教學“要在五邊形的水池邊擺上花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺？至少需要擺多少盆？”這一題時，找出蘊含在數學題內部不易發現的信息，是解決此題的關鍵，但由于小學生的空間想象能力還存在著一定的局限性，他們不能輕易找到隱含的信息，此時我鼓勵學生試著用畫圖的方法來解決。

師：你能否發現解決這類問題要注意些什么？

生：無論是幾邊形，都要注意每個頂點上的花盆不能重復擺……

整個過程，學生從圖形中掌握到了重要的信息，抓住了解決問題的關鍵，接下來的步驟就一氣呵成了，由此看來圖著實是幫了大忙。

三、在畫圖策略中滲透數學思想培養學生的數學思維能力

（一）數形結合的思想

“數”與“形”是數學教學研究對象的兩個側面，把數學問題中的運算、數量關系等與幾何圖形或圖像結合起來去分析問題和解決問題，就是數形結合思想。

在連乘應用題“進行體操表演的有三個方陣，每個方陣有4行，每行有6人，參加表演的一共有多少人？”的教學中，運用畫圖分析理解數量關系時，可以滲透數形結合的思想。畫圖分析：

看著圖形，學生茅塞頓開。可見，由數想形，以形輔數，數形結合不僅可以幫助學生分析問題，理清思路，找到解決問題的方法，更重要的是，由于形象思維與抽象思維的協調運用。

（二）對應的思想

如教學“一本書已經看了58頁，還剩下全書的1/4少1頁，這本書共多少頁？”一題時，我帶領學生畫出了如下線段圖：

通過線段圖可以清楚地看出數量之間對應的關系。這個過程向學生滲透了的數學的對應思想，為學生解決問題提供了思想方法。

（三）轉化的思想

有些應用題，按原題的條件，數量關系解答起來比較復雜，如果恰當地運用直觀圖形轉化題中的數量關系，就可把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題。

例如，我在講授“客、貨車同時從甲乙兩地相對開出，9小時后相遇。已知客、貨兩車的速度比3：2，客車行完全程要多少小時？”一題時，學生只學過“比”，尚未學習比例。但是他們借助數學模型，很好地把問題解決了。學生說：客、貨兩車的速度比是3：2，可見客車走得快，貨車走得慢，相遇時兩車所行路程的比也應該是3：2。作圖：

凸現了“客車9小時走了全程的3/5”，就將貨車的問題舍棄了。許多學生看圖口算：9÷3×5=15（時），多么簡便！這里，學生根據題意將數量關系轉化為線段圖，借助形象化的線段圖將抽象問題直觀化、具體化，從速度比推出路程比，頗富創造性。

總之，在小學數學教學中，運用畫圖策略解決實際問題，是適合小學生的年齡特征的一種教學手段，有助于幫助學生把一些抽象的數學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，有助于學生正確理解數量關系，提高解決問題的能力。因此，在解決問題的教學中教師應有意識地加強對畫圖策略的培養。

參考文獻

[1]《義務教育數學課程標準（2011年版）》.北京師范大學出版社.2012.

[2]吳正憲，張丹.《小學數學》.華東師范大學出版社.2008.

[3]周玉仁.《從小學應用題教學的歷史談起》發表于《小學數學教師》.2006.

[4]吳正憲.《小學數學課堂教學策略》.北京師范大學出版社.2012.