轉換“數量關系”角色 提高解決問題能力

鄭蕙

摘 要：隨著課改實驗教材應用的深入，老師們不約而同地發現，學生在“解決問題”這一塊領域所出現的問題比較多?？偨Y幾年來的實踐、研究經驗，可以發現，“數量關系”在新教材中并沒有被抹去。撐起“數量關系”的桅桿，實現新教材背景下“數量關系”的角色轉換，是提高學生解決問題能力的有效途徑。

關鍵詞：數量關系；解決問題；小學數學

隨著課改實驗教材應用的深入，老師們不約而同地發現，學生在“解決問題”這一塊領域所出現的問題比較多，不再像以前使用舊教材那樣，能思路清晰地找到所求問題的相關條件，有序地解答問題。新教材對“數量關系”的淡化，造成教師普遍認為新教材不需要注重數量關系?？偨Y幾年來的實踐、研究經驗，可以發現，“數量關系”在新教材中并沒有被抹去。撐起“數量關系”的桅桿，實現新教材背景下“數量關系”的角色轉換，是提高學生解決問題能力的有效途徑。

一、轉變教學思想，提升教學理念

“十年樹木，百年樹人。”教育是一項長期的工程，不是三朝兩夕能見效果的速決戰。新課程標準指出，要關注每個學生解題時的“路徑差”和“時間差”，更多地關注學生的可持續發展能力及學習的后勁。教學中，大量地死背硬套數量關系式，就是扼殺學生創造能力和學習潛力的短期行為，結果只能獲得暫時的好成績，對學生長遠的能力發展并無益處，為此，我們的教學理念、教學方式必須作出相應的調整，把人為模式化的訓練變為無聲的滲透，讓數量關系內化為學生自己的能力源泉，在以后的學習中終生受用。只有教師的觀念改變了，應用題教學才能真正走出困惑，“數量關系”才能擺脫現在的尷尬處境。

二、理解運算意義，建立基本數量關系

加、減、乘、除四種運算意義是解答各類問題的基石。“磨刀不誤砍柴工”，關注數量關系，不能等出現了問題才補救，而要有備而學。在低年級加、減、乘、除四種運算意義的建立過程中，我們就應該同步滲透數量關系的教學。新教材在加、減、乘、除四種運算意義的引入中，大多數是一幅幅形象生動的圖畫情境，教師的教學不能只停留在看圖列式的層面上，滿足于學生列出算式，這樣會讓數量關系的建立錯失良機。老師可以先用一問一答的形式引導學生描述這個情境，然后逐漸過渡到讓學生學著用三句話的模式較完整地進行描述。

例如“除法”，主題圖是分蘋果，要求學生能說出：共12個蘋果，平均分到4個盤里，每盤放3個。獨立說、同位說、分組說，多說多感悟，經過一個階段的訓練，我們可以慢慢過渡到看著一幅圖，讓學生說出“這幅圖告訴我們什么，可以求什么？”也就是實現“生活原型—數學問題”的轉化過程，除了引導學生會看圖，還要讀懂圖，把題目中的故事內化為自己的認識，圖文合一。這種從“圖”到“文”的過渡，啟發學生有條理地表述圖意，對條件和問題有一個整體的感知，感受它們之間的關聯，體會到通常兩個條件可以求出一個問題，求一個問題就要找相關的兩個條件，同時為后面半圖半文或全文的應用題學習打好基礎。

三、加強專項訓練，培養數量關系的洞察力

在弄清題意、分清條件和問題后，分析數量關系就是關鍵。新教材不提倡機械地背誦“工作總量=工作效率×工作時間”這樣的定論，但是，我們也不能完全任由學生處于一知半解的混亂狀態。培養學生對數量關系的洞察力和判斷力，在教學中相當重要。為此，我們可以進行以下幾項訓練：

（一）“生活化”訓練

學生已有的生活常識與經驗可以增強學生對數量關系的敏感度。如買賣問題、行程問題，密切結合某類實際問題概括而得的數量關系，都與學生的生活密切聯系。例如，我們可以在創設情境時向學生提問：“幫媽媽買鹽，你通常會考慮什么？”學生會自然想到買幾包、每包多少錢、需要帶多少錢的問題，其實這些就是我們常說的數量、單價、總價。聯系實際，使學生明白它們之間的相關性，可以避免僵化的記憶。

（二）“配對”訓練

“配對”訓練是指看問題找條件或者看條件推問題的能力訓練。看問題找條件，從問題追溯到條件（分析法），如：汽車從A地開到B地，需要幾小時？要求這個問題先要知道什么？看條件推問題，從條件推向問題（綜合法），如：教學樓共6層，每層有4個教室， ？教學樓共6層，每層3米高， ？

根據已有的兩個條件可以求出什么問題？并進行適當的對比，感受條件與問題的相關性。以上訓練能讓學生意識到數量間無形的關聯，對學生解決兩步或兩步以上應用題時尋找中間問題起到橋梁的作用，也為學生有序高效地提取信息、處理信息做好充分的準備。

（三）“矛盾”訓練

教學過程中，我們也可以通過多余條件、缺少條件，給學生制造思維沖突，觸發他們對數量關系的深刻感悟。

如：售票點星期五賣出80張票，星期六賣出95張，這個售票點星期日賣出多少張票？經過對比分析，學生發現三天賣出的票數沒有任何關系，都認為要補上一個條件才能求。通過討論，可以補上：星期日賣出的票比星期五多20張，星期日賣出的票是前兩天的總和，星期日賣出的票比前兩天的總和少10張，……經過總結發現，其實不管怎么補，所補的條件只要能反映三天之間的票數關系就行。由練一題引申到練一組題，而且形成了明顯的對比性，使學生對數量關系的認識得到進一步的提升。

以上例子中，對題目的呈現方式作了適當的調整，就是把解決問題所需數量間的關系融入一次次矛盾沖突中，一次次地調動起學生的已有經驗，使學生對數量間的關系有了深刻的感悟，這種觸動神經的、發自內心的感悟和理解，是死背公式無法替代的。

四、滲透解題策略，建立數量關系模型

解決問題的策略是數學思想支持下的解題思路、方式和方法。實際問題變化多端，結構不盡相同，要學生發現其中的數量關系并不容易。因此，注重提供和滲透一些行之有效的解題策略和數學思想，幫助學生建立數學模型，顯得尤為重要。常用的解決問題策略有：

（一）模擬實驗法

有些實際問題的數量關系比較隱蔽，單憑想象學生無法實現形象—抽象的過渡，可以創設條件，讓學生動手操作、角色模擬，幫助理解題意。

如：“一座大橋全長545米，一輛5米長的貨車以每秒10米的速度行駛，通過這座橋要多少時間？”由于缺乏生活經驗，學生往往錯算成：“545÷5”，如果用橡皮當貨車，書車當大橋，讓學生模擬貨車過橋的過程，他們很快便明白貨車行駛的路程應該包括車身長度，從而正確列式：“（545+5）÷5”。

（二）畫圖法

畫圖比實驗模擬抽象一些，可以濃縮題目的主干，直觀清晰地呈現，是數形結合思想的高效體現，使抽象問題形象化，復雜問題簡單化。低年級可引導學生畫示意圖，中高年級陸續滲透連線圖、線段圖、表格、集合圖等形式。

例如，《搭配中的學問》中“三件上衣，兩條褲子，可以搭配多少套不同的衣服？”讓學生根據生活經驗連線畫圖，不重復不遺漏，十分清楚，也可利用此圖，啟發學有余力的學生概括組合的計算方法。

（三）列舉法

當遇到的問題難以跟學生原有的知識建立直接聯系，找不到突破口時，列舉法是一個很好的拐杖。我國古代名題“雞兔同籠”就是運用這一策略的成功例子。從較小的數據入手，引導學生逐一列舉，發現規律，體驗列舉法帶來的成功，再引入較大的數據，為學生搭建運用規律、創造跳躍列舉法、取中列舉法的平臺，實現減少列舉的次數，高效解題。實際上，列舉法的作用遠不止是找到正確答案，它對幫助學生理解數量關系，運用假設法解“雞兔同籠”問題起著不可估量的作用。

（四）轉化法

把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單，是轉化策略的優勢所在。在小學數學教學中，轉化策略的應用非常廣泛，如平面、立體圖形的計算公式推導、“等積變形”、不規則圖形的面積體積計算等等。讓學生感受轉化策略的應用價值，掌握轉化策略，對提高解決問題能力有很大幫助。

解決問題的策略多種多樣，但是不能讓學生簡單記下來，關鍵是感悟。在老師的點拔下，由學生自主體驗、概括、運用，做到利用策略解決問題，在解決問題中提煉策略。在積累了一定的策略經驗后，教師應有意識地引導學生對各種相近的題型和方法進行比較分析，建立一定的數學模型，形成一些基本的數量關系。如：

（1）商店運來紅毛衣25包，藍毛衣15包。藍毛衣的包數是紅毛衣的幾分之幾？

（2）商店運來紅毛衣25包，運來藍毛衣的包數是紅毛衣的3/5，藍毛衣有幾包？

（3）商店運來藍毛衣15包。藍毛衣的包數是紅毛衣的3/5，運來紅毛衣多少包？

在學習了分數乘除法應用題后，通過這樣一系列的對比、梳理，便可引導學生對基本的分數乘除法應用題解題方法加以歸納，明確它們之間存在的同一性和相似性，揭示其背后的共同模型，對題目數量關系的實質有深層次的理解，也讓學生獲得解決問題的思想、程序和方法。

新一輪課改實驗后，解決問題的成果初見成效。撐起“數量關系”的桅桿，給解決問題的教學準確定位，構建高效課堂，是我們共同的心愿。

參考文獻：

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編輯 溫雪蓮