“錯(cuò)題集”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的秘籍

潘宇輝

摘要：不管是平時(shí)的小考還是大考，考后總有部分學(xué)生會(huì)說(shuō)“這個(gè)題目前幾天剛做過(guò)，這次又錯(cuò)了”“這個(gè)問(wèn)題似曾相識(shí)，就是回憶不起來(lái)”等。這體現(xiàn)了學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)中沒(méi)有好好地積累錯(cuò)誤，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。“錯(cuò)題集”就是一個(gè)既簡(jiǎn)便又有效的累積錯(cuò)誤的方法，是一本學(xué)生針對(duì)自己創(chuàng)造的獨(dú)門秘籍，能將錯(cuò)誤的價(jià)值體現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到自己的不足之處。從錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)，掌握解題方法，做到不犯同類型錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)成績(jī)才能不斷地提高。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題集；學(xué)生；錯(cuò)題

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）01-0093

當(dāng)代美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。這表明錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性。在數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，有概念的錯(cuò)誤，有計(jì)算的錯(cuò)誤，有方法的錯(cuò)誤等等。學(xué)生往往在發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤后，聽(tīng)教師的講解，改一改答案就算完事了。這樣，大部分學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的印象不深，缺少對(duì)錯(cuò)誤的反思，從而解題方法思路得不到真正的理解，解題經(jīng)驗(yàn)得不到全面的積累，同類型問(wèn)題極可能再次犯錯(cuò)。只有將這些錯(cuò)誤真正的解決，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。通過(guò)自己的學(xué)習(xí)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生將自己的錯(cuò)誤歸類并整理成冊(cè)，制作屬于自己的錯(cuò)題集是一個(gè)事半功倍的好方法。“錯(cuò)題集”能使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，也能幫助教師進(jìn)行教學(xué)反思，開展有針對(duì)性的教學(xué)。

一、錯(cuò)題集的建立

一部分教師也會(huì)采用錯(cuò)題集，但是沒(méi)有強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題集的要求，往往學(xué)生為了應(yīng)付教師的任務(wù)，弄一個(gè)本子，隨意的抄幾個(gè)錯(cuò)題。隔幾天本子就弄丟了，等教師要查的時(shí)候，再弄一本新的。這樣，一方面失去了錯(cuò)題集的用意，另一方面學(xué)生意識(shí)不到錯(cuò)題集的重要性，敷衍了事，缺乏恒心，教師也會(huì)對(duì)錯(cuò)題集失去信心。

1. 建立的意義

新形勢(shì)的教育下，對(duì)于如何做到最大限度地減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，避免題海戰(zhàn)術(shù)，同時(shí)提升教學(xué)質(zhì)量，是教師共同關(guān)注的焦點(diǎn)。錯(cuò)題集的建立可以讓教師有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，達(dá)到事半功倍的效果。

教師有共同的經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)課堂上著重提醒學(xué)生知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生還跟著了魔似得犯錯(cuò)。那是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的理解不夠到位，記憶不夠深刻。一錯(cuò)再錯(cuò)，對(duì)他們來(lái)說(shuō)已是習(xí)慣。建立錯(cuò)題集能讓學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行整理，清晰地明白自己的薄弱內(nèi)容，通過(guò)整理——分析——再解，進(jìn)一步深刻的理解知識(shí)，排除問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。錯(cuò)題集的建立對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，知識(shí)從點(diǎn)狀形成網(wǎng)狀都有很大的幫助。

2. 建立的要求

首先，教師要有決心。教師是學(xué)生的引導(dǎo)者，要積極引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集，并每隔一段時(shí)間檢查。當(dāng)教師對(duì)錯(cuò)題集重視時(shí)，學(xué)生也會(huì)加倍努力地去完成。

其次，學(xué)生要有恒心。錯(cuò)題集的建立是不可能一蹴而就的。不少學(xué)生會(huì)有把錯(cuò)題集合起來(lái)再做一遍的習(xí)慣，但很少能一直持續(xù)下去。只有不斷地把問(wèn)題收集在一起，才能又快又準(zhǔn)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。久而久之，學(xué)生自會(huì)體會(huì)到錯(cuò)題集的好處，并樂(lè)意繼續(xù)做錯(cuò)題集。

再次，錯(cuò)題要有整理。有錯(cuò)必糾是毫無(wú)疑問(wèn)的，但有錯(cuò)誤就一定要寫在錯(cuò)題集上嗎？不一定。錯(cuò)題需要根據(jù)錯(cuò)誤的原因，學(xué)生自身因素，由學(xué)生自己決定要不要寫在錯(cuò)題集上。錯(cuò)題要進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸悾嚎梢园村e(cuò)誤的原因分類，比如概念錯(cuò)誤、公式錯(cuò)誤、知識(shí)銜接問(wèn)題等；可以按內(nèi)容分類，比如幾何內(nèi)容三角形錯(cuò)誤、幾何內(nèi)容圓錯(cuò)誤、二次函數(shù)錯(cuò)誤等；還可以按題型分類，比如分類討論型錯(cuò)誤、幾何動(dòng)點(diǎn)型錯(cuò)誤、開放型問(wèn)題錯(cuò)誤等。通過(guò)對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類，對(duì)比，學(xué)生能更清楚自己的最大問(wèn)題，可以相應(yīng)地采取措施，強(qiáng)化訓(xùn)練，解決問(wèn)題。

3. 建立的模式

為了方便學(xué)生自己閱讀，學(xué)生之間互借閱讀，為了更好地利用錯(cuò)誤，一定要將錯(cuò)題集規(guī)范起來(lái)，統(tǒng)一錯(cuò)題集的建立模式。例如：

其中重要程度可以和中考要求接軌，分成a、b、c三檔，一個(gè)鉤表示了解，二個(gè)鉤表示理解，三個(gè)鉤表示運(yùn)用。每一個(gè)錯(cuò)題寫上錯(cuò)誤的原因，其實(shí)是讓學(xué)生進(jìn)行一次反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。復(fù)習(xí)次數(shù)和是否過(guò)關(guān)，幫助學(xué)生記載自己這個(gè)問(wèn)題重做過(guò)幾次，是第幾次過(guò)關(guān)的，表明問(wèn)題的解決程度。

二、錯(cuò)題集的內(nèi)容

1. 真實(shí)性

在整理錯(cuò)題集的過(guò)程中，會(huì)有部分學(xué)生抱著隨意性的態(tài)度，為了完成任務(wù)，專挑一些容易抄寫的錯(cuò)題，甚至偽造錯(cuò)題，對(duì)于一些有圖形，文字較多的錯(cuò)題一概不寫。顯然，錯(cuò)題內(nèi)容缺乏真實(shí)性，錯(cuò)題集就毫無(wú)意義。教師應(yīng)當(dāng)時(shí)常正面地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生感受到錯(cuò)題集帶來(lái)的好處。

2. 層次性

學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)具有層次性，不同學(xué)生的錯(cuò)題集的內(nèi)容也應(yīng)有層次性。學(xué)生之間雖有相同的錯(cuò)誤，但也不能抄襲別人的錯(cuò)題集。中等生一定要防范好高騖遠(yuǎn)，像尖子生一樣只抄寫幾個(gè)不會(huì)做的難題，要站準(zhǔn)位置，根據(jù)自己的實(shí)際情況做好錯(cuò)題集。

3. 先增后減性

有學(xué)生擔(dān)心：“錯(cuò)題集上的錯(cuò)題越積越多，以（上接第93頁(yè)）后看一遍，得花很多時(shí)間啊！”的確，一開始錯(cuò)題會(huì)不斷積累，但是在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)反復(fù)地利用錯(cuò)題集，解決錯(cuò)題集上的問(wèn)題，過(guò)關(guān)的問(wèn)題直接跳過(guò)，到復(fù)習(xí)階段，問(wèn)題自然而然少了，錯(cuò)題集到最后就變成沒(méi)有問(wèn)題。

三、錯(cuò)題集的使用

1. 學(xué)生自身使用，知己弱點(diǎn)，突破自我

首先平時(shí)的使用。隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多，學(xué)生的問(wèn)題也會(huì)隨著增多，如果不及時(shí)的解決一些問(wèn)題，新老問(wèn)題的堆積，將會(huì)直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，間接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要不間斷地拿出錯(cuò)題集，閱讀錯(cuò)題集，解答錯(cuò)題集上的問(wèn)題，從而減少自己的問(wèn)題，改善粗心的現(xiàn)象，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。

其次復(fù)習(xí)的使用。每一次數(shù)學(xué)考試前總發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生拿了本數(shù)學(xué)書翻來(lái)翻去，不知道如何復(fù)習(xí)。有了錯(cuò)題集，學(xué)生只要在考試之前再翻一翻這本秘籍，就會(huì)立馬回憶起這些錯(cuò)誤，提醒自己避免同類型問(wèn)題的出錯(cuò)。

經(jīng)常使用錯(cuò)題集既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)素養(yǎng)還能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2. 同學(xué)之間互用，資源共享，共同進(jìn)步

不同學(xué)生之間的錯(cuò)題集的內(nèi)容不一樣，同學(xué)之間可以互借錯(cuò)題集，別人的錯(cuò)誤也可能會(huì)是自己的錯(cuò)誤。這樣，大家可以從別人的錯(cuò)題集中吸取教訓(xùn)，提醒自己，防患于未然。“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，既知道自己的錯(cuò)誤，也知道學(xué)習(xí)對(duì)手的錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)上互相競(jìng)爭(zhēng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

共享錯(cuò)題集還能增進(jìn)學(xué)生的友誼，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。共同問(wèn)題，同學(xué)之間可以一起探討一起解決，不同問(wèn)題，同學(xué)之間互幫互助，幫和被幫的學(xué)生都能得到好處，從而達(dá)到整個(gè)班級(jí)成績(jī)提升的效果。

3. 教師教學(xué)利用，因材施教，提升效果

錯(cuò)題集不僅是提高學(xué)習(xí)效率的好方法，還是提高教學(xué)效率的好工具。在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，教師要經(jīng)常翻閱學(xué)生的錯(cuò)題集，充分的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，積極進(jìn)行教學(xué)反思，調(diào)整教學(xué)策略，有針對(duì)性地進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)、部分輔導(dǎo)或者整班講解。尤其是復(fù)習(xí)課的時(shí)候，總有部分教師堅(jiān)信題海戰(zhàn)術(shù)，這樣既增重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，效果又不是很明顯。在批閱學(xué)生錯(cuò)題集之后再上復(fù)習(xí)課，教師就可以有針對(duì)性地舉學(xué)生共同問(wèn)題為例，變式強(qiáng)化，達(dá)到事半功倍的效果。

錯(cuò)題集是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的秘籍，教師和學(xué)生要共同努力編寫和使用這本秘籍。一段時(shí)間后，學(xué)生會(huì)感受到這本秘籍的“厲害”，定會(huì)樂(lè)此不疲地繼續(xù)下去，從而打開了學(xué)好數(shù)學(xué)的大門。

錯(cuò)題集不僅適用于數(shù)學(xué)，也同樣適用于英語(yǔ)、科學(xué)、社會(huì)等其他學(xué)科。它不僅提醒了學(xué)生的不足之處，還幫助學(xué)生形成了一個(gè)無(wú)形的知識(shí)框架。更難得的是，每個(gè)同學(xué)的錯(cuò)題集都是獨(dú)一無(wú)二的，它是屬于每個(gè)學(xué)生的“獨(dú)門秘籍”。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 蔡榮昌.例說(shuō)錯(cuò)誤集的整理及有效運(yùn)用[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016（14）.

（作者單位：浙江省臺(tái)州市仙居縣新生中學(xué) 317300）