新工科背景下應用型高校概率統計課程的教學探索

亓洪勝 孫西超

摘 要 本文以作者的教學實踐為例，探討了新工科背景下的概率統計課程教學，提出了：歸納總結，注重知識背景；問題驅動，強調思想方法；直觀演示，引入數學軟件；設計有趣案例，激發學生學習興趣的教學方法等。

關鍵詞 新工科 概率統計 教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.06.056

Abstract Taking the author's teaching practice as an example， this paper probes into the teaching of probability and statistics course under the background of the new engineering department， and puts forward the summary， the emphasis on the knowledge background， the problem driven， the emphasis on the thought method， the intuitionistic demonstration， the introduction of the mathematical software， the design of interesting cases， and the teaching methods to stimulate the students' interest in learning.

Keywords new engineering； probability and statistics； teaching

2017年2月，教育部高等教育司下發《關于開展新工科研究與實踐的通知》（教高司函[2017]6號）文件，指出高等工程教育在我國高等教育中占有重要的地位，強調了深化工程教育改革、建設工程教育強國，對服務和支撐我國經濟轉型升級意義重大。新工科的實質，就是要培養具有較強行業背景知識、工程實踐能力、勝任行業發展需求的應用型和技術技能型人才。

新工科教育背景下，作為理、工、農、醫、經管等專業的基礎課的高等數學等課程，如何在傳授基礎知識的同時，還能滲透工程技術的內容，將學科知識及方法論深深烙入學生的頭腦，使學生體會和掌握工程設計、工程實踐的一般規律和基本分析方法，避免過于強調理論而脫離實際，這給高校教師提出了新的挑戰。筆者所在的學校是地方應用型本科高校，以培養應用型本科人才為辦學定位，強調課程內容的“適用、夠用”。本文僅以概率統計課程的教學，淺談在新工科背景下個人在學生工程化意識培養方面的教學探索。

1 歸納總結，注重知識背景

完整的數學學習過程應包含感知問題背景、抓住問題本質、抽象概括、驗證結論、應用于實際幾個部分。大部分概率統計教材只側重于理論體系的構建及解釋，很少介紹其它幾個方面，這就需要教師在教學過程中注意尋根溯源，找到問題的實際背景，抽象出共同特征。比如，泊松分布的學習，我們可以先讓學生思考“某段時間內電話交換臺收到的呼喚次數、公共汽車站來到的乘客數、放射性物質放射出的粒子數”[1，2]的共同特征，得出是“單位時間內某一事件出現的次數問題”的共有屬性，然后說明這些問題都可以用泊松分布來描述，從而引出泊松分布。最后，我們還要注意說明參數的意義，指出參數表示的是平均瞬時速率，只有講清楚了這一點，學生在遇到類似的實際問題時，才能清楚如何得到這一參數，進而完整的構建數學模型。

2 問題驅動，強調思想方法

思想方法是一切教學的核心，尤其是數學類課程。只重視理論和計算，局限于知識的灌輸，缺乏理論與實踐的相結合，會使課程抽象而枯燥，不利于學生學習，難以提高學生的數學素養。

從問題情景出發，提出問題，引導學生思考問題并解決問題，讓學生充分參與課堂教學的問題驅動式教學很好的解決了灌輸式教學的弊端。問題驅動式的授課方法，需要教師在課堂教學中提出具有啟發性的問題，利用學生的求知欲及好奇心，引導學生思考，并進一步提出自己的問題，經過循序漸進的培養，學生逐漸就學會自己提出問題并思考問題了。下面，通過一個具體的課堂例題加以說明。

例題：某工廠自動流水線加工罐裝飲料，標準為每罐355ml。設罐裝飲料的容量服從正態分布。根據長期經驗知其標準差為 =5ml。質檢員每天檢驗飲料的容量是否合格，以判斷包裝機的工作是否正常。

此問題是講解假設檢驗思想時的引例，涉及很多概念及知識。為使學生更好地了解并掌握相關的概念及問題的處理方法，我們從以下幾個方面引導學生思考。

問題1：如何檢查容量是否合格？

問題2：如何從樣本數據看出是抽樣誤差還是系統誤差？

問題3：假設機器正常工作（ = 0），樣本均值和總體均值的誤差（|- 0|）應該怎樣？

問題4：如果通過一次抽樣發現誤差確實過大，說明了什么？

問題5：多小的概率是小概率？

問題6：誤差過大如何界定？

通過上述問題的思考與解決，學生就了解了假設檢驗的基本思想方法，通過歸納就可以得出假設檢驗的一般步驟。這樣由淺入深的追問，層層遞進，在講解的過程中添枝加葉（相關的備擇假設、顯著性水平、拒絕域、兩類錯誤等概念），學生就可以很好地完成這一部分理論知識的學習。

3 直觀演示，引入數學軟件輔助教學

古典概型中有一個典型問題 ——生日問題，其一般討論個人中至少有兩人生日相同的概率。通過計算，學生們得到了結論 ，顯然，當時，。直觀的感受是當很大時，至少有兩人生日相同的概率才會很大。為便于說明問題，我們利用Mathematica 5軟件進行了畫圖演示，具體如圖1所示：

可以看到，在取60以后，概率曲線幾乎就是水平的了，事實上，當人數時，概率達到了99.916%，兩個人的生日相同幾乎就是必然事件了。

計算機技術的發展極大地促進了概率統計的發展，大大提高了解決問題的精確度與效率，減輕了計算的復雜度。利用計算機程序模擬現實生活中重復度較高（如模擬演示投擲硬幣的試驗）或者難以進行的試驗，將模擬結果作為實驗數據，得出較為可靠的結論，形象直觀，學生易于接受。例如，利用計算機模擬演示棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，通過選取不同的參數，演示隨機序列前項和的分布逐漸趨向于正態分布的過程。可以看到，若隨機變量服從參數為的二項分布，則隨著的增大，近似服從參數為和的正態分布。

計算機模擬使得概率試驗更為簡便，并能演示一些較為抽象的理論，使講解更加直觀、更加清晰、更具有吸引力，加深了學生的理解，為理論證明提供了強有力的工具和方法。計算機技術的發展很快，統計類軟件也很多，但在教學中教師卻很少利用計算機來幫助解題。然而，現在的學生，更多的通過手機、電腦等媒介獲取知識，較之以往，更注重于直觀感受。為使學生具有較高的科技素養，在將來的工作中能更好地使用所學的知識服務社會，教師在教學中應適當利用計算機輔助教學。這對理工科學生而言，通過數學課不僅讓他們宏觀地了解了數學的思想方法，還了解了工程中遇到的數學問題應該用什么樣的數學理論和工具（包括數學軟件）去解決。

4 設計有趣案例，激發學生學習興趣

教學的最終目的是讓學生掌握知識，而興趣才是最好的老師。有了興趣，學生才能樂于學習，樂于利用知識解決實際問題。因而，無論是什么樣的教學，都不能忽視學生興趣的培養與激發。這就需要教師在教學過程中選取新穎、富有啟發性、難度不宜過高的例題。概率中的有趣問題不勝枚舉，如計算機鍵盤字母排列原理、生日問題、保險問題、各門課程成績直接加和的不合理性……，這些有趣的現實生活問題，所用的數學知識不多，難度不大，但卻能培養學生思考分析、歸納總結的能力。在概率統計課程的教學中，教師若能結合教材知識，認真查找資料，并引入這樣一些概率統計相關的趣味題目，將有助于開闊學生的視野，激發學生學習概率統計的興趣，從而達到提高學生分析問題和解決問題能力的目標。下面是筆者在事件的獨立性這一課題選用的例題——連續上街被盜問題。

例題：一般說來，人們上街被偷的概率很小，設為10-10，試討論：某人上街天發生被偷的可能有多大？

這樣的問題，涉及每一位同學，大家都會感興趣。問題解決后，結論（1-（1-10-10））會讓學生大吃一驚，此時，教師可以順勢告誡學生們不要總是出去逛街（因為從概率的角度，長此以往，百分之百的被盜），如果把時間花在學習上，哪怕每天學了一點點，日積月累，也會大有收獲。通過有趣的問題，不但輕松地傳授了知識，還將說教變得深入人心。

5 選擇適合校情學情的教材

概率論與數理統計是數學中最活躍的分支之一，教材種類繁多，質量和水平也殘差不齊，既有十分優秀的教材，也有很多編寫思想陳舊、內容枯燥、形式單調的教材。劣質教材肯定不能選用，但優質教材也不能盲目采用。早期的經典教材比較側重理論體系的構建及解釋，并不適合新建地方本科院校。適用的教材應該是既有較高的編寫水平和編寫質量，又符合實際教學需要的教材。因此，課程組要根據學校的定位、學生的實際情況、教學大綱及課時安排，選擇合適的教材。合理選擇教材是十分重要的。因為教材合適與否，直接影響教學效果。另外，選定教材后，任課教師在上課時還要給學生提供較好的參考教材，以供學有余力的學生閱讀。

6 結束語

新工科背景下，教師在教學中不僅需要傳授知識，還需要在知識的傳授過程中融入工程問題的處理思維，通過理論聯系實際的橋梁，克服教學過于強調理論知識記憶這一弊病，提高學生思考問題及解決問題的能力，形成“面向工程、項目驅動、能力培養、全面發展”[3]的教育理念。

參考文獻

[1] 董毅.概率論與數理統計[M].合肥：安徽大學出版社，2010.

[2] 茆詩松.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 許永紅，程榮龍，劉曉偉，葛立新.大學物理實驗教學在“工程化”教育理念下的創新性研究[J].通化師范學院學報（自然科學版），2014.35（3）：59-62.