淺談“數(shù)列的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)

☉四川省成都市第十八中學(xué)校 高正平

很多教師在數(shù)列這一傳統(tǒng)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)上已經(jīng)窮盡自己的創(chuàng)新思維，筆者再次研讀各版本新課程教材之后對(duì)于數(shù)列的概念這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了新的思考，在力求教學(xué)設(shè)計(jì)回歸自然的基礎(chǔ)上盡量避免過(guò)多的人為雕琢.現(xiàn)將自己的設(shè)計(jì)思考撰文與廣大數(shù)學(xué)教師交流，敬請(qǐng)批評(píng)指正.

一、相關(guān)思考與分析

1.教學(xué)內(nèi)容的定位

數(shù)列這一刻畫(huà)離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型在日常生活中的應(yīng)用是極為廣泛的，不僅如此，數(shù)列的學(xué)習(xí)對(duì)于后續(xù)函數(shù)、極限、級(jí)數(shù)求和等內(nèi)容的學(xué)習(xí)都奠定了基礎(chǔ)，由此可見(jiàn)數(shù)列學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所占據(jù)了重要地位.因此，首先將數(shù)列的概念學(xué)好也就變得極其重要了.本課教學(xué)設(shè)計(jì)著眼于學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的自我建構(gòu)，為學(xué)生設(shè)計(jì)呈現(xiàn)了多樣化的概念影響因素以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的辨析、抽象與概括.本課教學(xué)的難點(diǎn)在于數(shù)列特征的感知與描述、函數(shù)意義的概括與理解.

2.學(xué)情分析

學(xué)生的觀察、抽象、概括能力在學(xué)過(guò)函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)這一內(nèi)容之后有了一定的基礎(chǔ)，不過(guò)，僅經(jīng)歷高一一個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累上還是有限的，很多學(xué)生在概念的學(xué)習(xí)中仍然習(xí)慣于記憶，自主構(gòu)建概念的意識(shí)與能力明顯不足，不僅如此，學(xué)生辨別各種刺激模式、抽象觀察對(duì)象、概括形成概念并最終運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的能力也參差不齊，因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)著眼于學(xué)生諸多方面的差異落實(shí)教學(xué)并因此促成全體學(xué)生的發(fā)展.

3.教法分析

新課標(biāo)理念下的概念教學(xué)更加關(guān)注概念的形成，因此，教師在“數(shù)列的概念”這一內(nèi)容的具體教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念形成的每個(gè)步驟進(jìn)行體驗(yàn)與感悟，將一些能夠促進(jìn)學(xué)生辨別、抽象、概括的情境進(jìn)行精心的創(chuàng)設(shè)并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，不僅如此，教師還應(yīng)在學(xué)生自主探究、自我建構(gòu)數(shù)列的概念時(shí)傾注更多的精力與悉心的指導(dǎo).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵

筆者以為，“數(shù)列的概念”這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)以上分析有三個(gè)關(guān)鍵之處是需要教師恰當(dāng)把握的.

1.問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)恰當(dāng)

數(shù)列這一反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型在日常生活中的運(yùn)用實(shí)例很多，教師在問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)中應(yīng)將大量蘊(yùn)含數(shù)列概念本質(zhì)屬性的內(nèi)容呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生在能夠感受到的、較為感興趣的生活實(shí)例中進(jìn)行觀察、辨別、抽象與概括.值得教師注意的是，怎樣啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生、怎樣調(diào)控學(xué)生的探究過(guò)程、怎樣運(yùn)用啟發(fā)性提示語(yǔ)言等都是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該精心準(zhǔn)備的.

2.準(zhǔn)確把握數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要地位決定了教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)函數(shù)這一大觀點(diǎn)的把握，因此，數(shù)列教學(xué)于函數(shù)知識(shí)中的融合是必要且重要的.教師在具體的教學(xué)中應(yīng)將數(shù)列的研究置于函數(shù)背景之下，使學(xué)生能夠掌握數(shù)列研究的函數(shù)觀點(diǎn)并進(jìn)一步對(duì)函數(shù)產(chǎn)生更為深刻的理解.因此，數(shù)列的概念這一內(nèi)容應(yīng)該怎樣體現(xiàn)函數(shù)觀點(diǎn)就成為教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中需要思考的一個(gè)重要問(wèn)題，不僅如此，函數(shù)觀點(diǎn)與數(shù)列的呈現(xiàn)順序應(yīng)如何安排也是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該斟酌的，筆者考慮到函數(shù)為數(shù)列的“根”這一因素，故主張將數(shù)列自然地融入函數(shù)并讓其概念得到深化，函數(shù)的內(nèi)涵也會(huì)因此得以豐富與發(fā)展.

3.考慮設(shè)計(jì)的整體性

數(shù)列的概念中包含了定義、分類(lèi)、符號(hào)、圖像、通項(xiàng)公式等諸多的名詞，若對(duì)這些名詞逐條拋出則會(huì)令學(xué)生對(duì)概念知識(shí)之間的固有聯(lián)系無(wú)法產(chǎn)生應(yīng)有的體會(huì)，不僅使學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)大大加重，同時(shí)也使其思維能力大打折扣.因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)讓每個(gè)概念自然地形成并將其串聯(lián)成整體以促進(jìn)學(xué)生的理解與掌握.

三、設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)的分析

除卻教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)的確定、學(xué)情、教法以及教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的分析等諸多內(nèi)容之外，教師在備課中還應(yīng)在突出主線的條件下考慮各節(jié)點(diǎn)的銜接和過(guò)渡并事先預(yù)設(shè)好各種矛盾的平衡.

1.問(wèn)題情境設(shè)計(jì)的整體把握

筆者在數(shù)列的概念這一教學(xué)的基礎(chǔ)與起點(diǎn)上設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題情境：

情境1：中國(guó)在16屆亞運(yùn)會(huì)上共奪得了199枚金牌，我國(guó)自1982年奪得金牌總數(shù)之后連續(xù)八屆蟬聯(lián)金牌總數(shù)第一，金牌總數(shù)依次為：61，94，183，125，129，150，165，199.

情境2：某家庭在2010年1～9月的用電量（單位：度）依次為：110，120，90，80，62，80，103，115，84.

情境3：某班學(xué)號(hào)1～5的學(xué)生在某次體檢中的身高（單位：cm）依次為：172，173，169，177，176.

情境4：某細(xì)胞每分鐘會(huì)分裂成2個(gè)，則該細(xì)胞每經(jīng)過(guò)1分鐘分裂的個(gè)數(shù)依次為：1，2，4，8，16……

情境5：將正奇數(shù)按照從小到大的順序排列：1，3，5，7，9，11……

情境6：將π的不足近似值的前7項(xiàng)依次排列為：3，3.1，3.14，3.141，3.141 5，3.141 59，3.141 592.

筆者認(rèn)為這是一組與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)背景充分聯(lián)系的問(wèn)題情境，“數(shù)學(xué)含量”以及問(wèn)題情境的多次使用在設(shè)計(jì)時(shí)都被考慮在了其中，問(wèn)題情境支撐下的全部知識(shí)點(diǎn)可以運(yùn)用下表完整地表達(dá)出來(lái)：

表1

2.學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)與探索的凸顯

數(shù)列融入函數(shù)中的教學(xué)對(duì)于數(shù)列的學(xué)習(xí)與函數(shù)的理解都能起到重要的作用，教師在數(shù)列概念的起始教學(xué)中不能將結(jié)論直接告訴學(xué)生，而應(yīng)該在數(shù)列概念的引入之后將其自然納入函數(shù)并因此鍛煉學(xué)生的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和自主求證的意識(shí)與能力.筆者首先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出情境2中數(shù)列的圖像并啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)列是否為函數(shù)這一問(wèn)題進(jìn)行了思考，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)列為什么是函數(shù)的原因、函數(shù)的要素有哪些進(jìn)行一一探索，最后在學(xué)生理解數(shù)列就是函數(shù)之后啟發(fā)學(xué)生探索數(shù)列這一特殊的函數(shù)具體特別在哪里并最終引出通項(xiàng)公式.

3.強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的自然

本課中所涉及到的概念不僅僅只有數(shù)列這一個(gè)概念，數(shù)列的分類(lèi)、數(shù)列的圖像、數(shù)列的通項(xiàng)等都是學(xué)生在本課學(xué)習(xí)中需要掌握的內(nèi)容.因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)圍繞這些內(nèi)容做好各個(gè)環(huán)節(jié)之間的銜接教學(xué)工作，使得教學(xué)重點(diǎn)得以突出的同時(shí)能夠兼顧到各知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與探究并因此保持整個(gè)教學(xué)過(guò)程的連續(xù)性和系統(tǒng)性.比如，筆者在建立數(shù)列的概念之后引導(dǎo)學(xué)生回到開(kāi)始創(chuàng)設(shè)的情境中對(duì)數(shù)列的分類(lèi)進(jìn)行了印證，然后引導(dǎo)學(xué)生在情境2中的表格與圖像表示中對(duì)數(shù)列是否為函數(shù)進(jìn)行了猜想，再將情境5進(jìn)行一定的引申變化并使學(xué)生能夠?qū)ψ约旱牟孪脒M(jìn)行驗(yàn)證，知識(shí)的形成得以在自然的銜接與過(guò)渡中達(dá)成.

4.悉心引導(dǎo)與啟發(fā)

基于學(xué)生“元認(rèn)知”的提問(wèn)能夠讓學(xué)生在由遠(yuǎn)及近的思考中逐步接近教學(xué)的目標(biāo)，因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)準(zhǔn)確把握學(xué)生的實(shí)際學(xué)情與元認(rèn)知水平并對(duì)學(xué)生進(jìn)行悉心的引導(dǎo)與啟發(fā)，使全體學(xué)生能夠在逐步深入的思考中越發(fā)接近目標(biāo)并因此對(duì)知識(shí)形成更好地理解.

筆者在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)啟發(fā)引導(dǎo)性的提示語(yǔ)也進(jìn)行了仔細(xì)思考與安排，并基于學(xué)生的“元認(rèn)知”進(jìn)行了逐層分級(jí)提問(wèn)的設(shè)計(jì).比如，筆者在數(shù)列概念的引入過(guò)程中就針對(duì)所設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境組進(jìn)行了提示語(yǔ)的斟酌與安排：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)考察這一組問(wèn)題并想一想你看到了什么？又想到了什么？你能看出這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)嗎？如果對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)角度的思考，你覺(jué)得其研究對(duì)象是什么呢？可有什么共同特點(diǎn)？如果將“依次”兩字去掉會(huì)是怎樣的情形？你是如何理解“一定順序”的意義的？如果將其中兩個(gè)不同的數(shù)進(jìn)行交換又會(huì)有怎樣的改變呢？……由暗及明、由遠(yuǎn)及近的階梯遞進(jìn)式問(wèn)題將學(xué)生的思考與探究引入更加深入的層面.

總之，教師在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)中一定要著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際，準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”并引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)自然生長(zhǎng)的狀態(tài)下進(jìn)行學(xué)習(xí)，保證基于數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)而精心安排的教學(xué)設(shè)計(jì)一一落實(shí)教學(xué)活動(dòng)并滿足學(xué)生自我發(fā)展的需求，使學(xué)生能夠在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上順應(yīng)一定的學(xué)習(xí)規(guī)律與傾向?qū)?shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行有意義的思考和探索.H