數(shù)學(xué)語言能力對高中生學(xué)習(xí)的重要性探究

☉遼寧省鞍山市第三中學(xué) 王 紅

數(shù)學(xué)語言是一種獨(dú)特的術(shù)語表達(dá)形式，它除了具備語言基本的功能以外，還具有較強(qiáng)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和概括性，是數(shù)學(xué)信息傳遞的載體，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中起著重要的作用.新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，中學(xué)生對于數(shù)學(xué)解題能力的掌握不僅僅要表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)概念、公式、法則的理解上，還應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用上.因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力不僅是自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，也是新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出的基本要求.

一、數(shù)學(xué)語言能力概述

數(shù)學(xué)語言能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，能夠準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)問題中所包涵的數(shù)學(xué)知識和思維及其所表達(dá)的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)，還能夠?qū)?shù)學(xué)語言作進(jìn)一步的構(gòu)造和轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成為自己熟悉的語言，最終完成解題.總體上來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力主要包括數(shù)學(xué)語言的理解能力、數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力、數(shù)學(xué)語言的操作能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力等.較高的數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)解題的重要保障，能夠準(zhǔn)確理解題意，尋找其中的隱含條件，制定準(zhǔn)確的解題計(jì)劃，進(jìn)而完成正確的解題過程.

二、數(shù)學(xué)語言能力的重要性

（一）理解和記憶數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)語言的一大功能就是用來描述數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)語言，來了解問題中所包含的數(shù)學(xué)信息，為解決數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ).數(shù)學(xué)語言的抽象性和概括性，造就了在數(shù)學(xué)語言中會包含很多的數(shù)學(xué)隱含條件，如果學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力不夠，就會非常容易忽視這些隱含條件，最終導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤.例如，看似簡單的tanx，它里邊蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)信息：這是一個(gè)正切函數(shù)，它的周期是π，并且它還是一個(gè)奇函數(shù)，它的值域是（-∞，+∞），并且它在其定義域上是增函數(shù)，它的圖像還是一個(gè)中心對稱圖形.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過程中，學(xué)生要關(guān)注數(shù)學(xué)語言中隱含的數(shù)學(xué)信息，這樣才能夠拓寬解題思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的能力.

解析：解決這一問題的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，將原題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（，1）到直線y=2的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式來完成求解.很多學(xué)生之所以出錯(cuò)，就是因?yàn)楹雎粤祟}目中隱含條件.還有些學(xué)生不能夠?qū)?shù)學(xué)語言做準(zhǔn)確把握，將x=pcosθ，y=psinθ，正余弦順序顛倒，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤.

（二）轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言是拓寬數(shù)學(xué)思路的必要保障

學(xué)生對于數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題、結(jié)構(gòu)、易元、等價(jià)等問題的轉(zhuǎn)換上，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的保障，尤其是在利用化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決問題的時(shí)候，轉(zhuǎn)換和改造數(shù)學(xué)語言的能力就顯得非常重要.借助數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能夠激發(fā)學(xué)生的靈感，拓寬學(xué)生解題的思維，使學(xué)生明確解題的思路，尋找解題的方法.

例2圖1是函數(shù)y=f（x）的圖像，在區(qū)間［a，b］上存在n個(gè)不同的數(shù)x1，x2，x3，…，xn使得f，那么n的取值范圍是多少？

圖1

解析：這個(gè)問題從語言結(jié)構(gòu)上來看，是由三種語言構(gòu)成的，學(xué)生拿到手里難免會出現(xiàn)無從下手的狀況，在解題的過程中，就需要對題目中的幾何語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換和改造，將題目中的幾何語言轉(zhuǎn)化為圖形語言：在函數(shù)y=f（x）的圖像上，有n個(gè)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率相同，那么n的取值范圍就是過原點(diǎn)的直線與函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)圖像就可以得出n的取值.這個(gè)問題很好地反映了很多問題的解決過程都是在數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化中實(shí)現(xiàn)的，尤其是在線性規(guī)劃、立體幾何、函數(shù)最值等部分問題的解題中，跟需要數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換來開拓學(xué)生思維，完成解題.

例3 對于不等式0≤x2+px+5≤1只有一個(gè)解，那么p的取值應(yīng)該是多少？

解析：對于這一問題，學(xué)生如果單單是抓住數(shù)學(xué)符號語言這一項(xiàng)，就會覺得無從下手，思維就會受到限制，如果利用數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力，將這一符號語言轉(zhuǎn)換為圖形就可以方便我們尋找問題的突破口.將它轉(zhuǎn)換為圖形語言：拋物線y=x2+px+5與0≤y≤1直線之間的位置關(guān)系，這樣，原來看似無解的數(shù)學(xué)問題便迎刃而解.

（三）構(gòu)造數(shù)學(xué)語言能夠幫助學(xué)生獲得解題靈感

學(xué)生的數(shù)學(xué)語言構(gòu)造能力主要體現(xiàn)在抽取問題的本質(zhì)，將有用的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行構(gòu)造，創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)模型的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生可以通過添加輔助線、限制數(shù)學(xué)條件等方式，獲取解題靈感，最終來解決數(shù)學(xué)問題.

例4函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-a）（xc），其中a＜b＜c，那么函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于的區(qū)間是（ ）.

A.（a，b）和（b，c）內(nèi)B.（-∞，a）和（a，b）內(nèi)

C.（b，c）和（c，+∞）內(nèi)D.（-∞，a）和（c，+∞）內(nèi)

解析：拿到這一題目很多學(xué)生會覺得無從下手，因?yàn)樵擃}目中的函數(shù)表達(dá)式是含參的，我們就可以將這一問題轉(zhuǎn)化為求方程根的問題，結(jié)合題目中給出的條件來構(gòu)造函數(shù)y1=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）=（x-b）（2x-a-c）和y2=-（x-a）（x-c），然后根據(jù)條件畫出大致的函數(shù)圖像，如圖2，最后根據(jù)函數(shù)圖像就可以推斷出函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)的位置.

圖2

例5 在空間坐標(biāo)系O-xyz中存在一四面體，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），以z-O-x所在平面為投影面對四面體進(jìn)行投影，得到的四面體的投影是（ ）.

解析：在這一問題中，題目中并沒有給出既定的直觀示意圖，我們首先要將文中的符號語言轉(zhuǎn)變成為圖像語言，建立空間之間坐標(biāo)系，然后再觀察通過某一平面的正視圖.作出圖形以后，通過觀察我們會發(fā)現(xiàn)，這個(gè)四面體構(gòu)成的總的輪廓是一個(gè)邊長為1的正方體，進(jìn)而我們就可以圍繞結(jié)論進(jìn)行判斷，選出正確的選項(xiàng).

圖3

（四）數(shù)學(xué)語言的操作能力是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵

學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的操作能力主要體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)符號的理解、推理、運(yùn)算等方面，尤其是在函數(shù)計(jì)算、不等式問題、數(shù)列等部分，對數(shù)學(xué)符號的運(yùn)算推理非常多，如果學(xué)生在數(shù)學(xué)語言操作方面的能力偏弱，就會導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，數(shù)學(xué)問題難以解決.

解析：這一問題并沒有涉及太多的數(shù)學(xué)語言，是一道直來直去的問題，主要就是考查學(xué)生對數(shù)列公式正確的操作能力.首先根據(jù)前n項(xiàng)和S=a+求出a的值，nn1再根據(jù)an=Sn-Sn-1求出an=-2an-1，最終得出列{an}是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以-2為公比的等比數(shù)列.

三、小結(jié)

隨著新課程改革的實(shí)施，高考數(shù)學(xué)在對學(xué)生考查的側(cè)重點(diǎn)上出現(xiàn)了變動，逐漸加大了對學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的考查，尤其是在語義理解、轉(zhuǎn)換等方面.靈活使用數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決高考數(shù)學(xué)問題的重要前提，通過數(shù)學(xué)語言之間的靈活轉(zhuǎn)換，能夠開拓學(xué)生的思維，厘清題目隱含條件，幫助學(xué)生尋找解題突破口，最終取得解題的成功.H