妙用切線法證明條件不等式

☉甘肅省白銀市第一中學 胡貴平

對于x1+x2+…+xn=k，證明（fx1）+（fx2）+…+（fxn）≤C（或（fx1）+（fx2）+…+（fxn）≥C）這樣的條件不等式，當觀察得取得等號的條件為x=x=…=x=時，可以求出（fx）12n在x=處的切線方程y=ax+b，然后再證明（fx）≤ax+b（或（fx）≥ax+b）恒成立，再相加以獲得原不等式的證明.這一方法稱為切線法，其幾何意義是函數（fx）的圖像總在切線y=ax+b的上方或下方，如何利用切線法證明不等式呢？下面通過課本習題來舉例說明.

例1 （選修4-5第41頁第2題）已知a，b，c，d∈R+，且a+b+c+d=1，求證a2+b2+c2+d2≥.

證明：構造函數（fx）=x2，x∈（0，1］，則f（′x）=2x.