研究生線性系統理論課程教學設計與實踐

陳勇 李洪波 董文瀚 杜軍 劉棕成

摘 要： 為了能始終貫徹“學為主體、教為主導”的研究型教學思想和教學理念，圍繞軍隊院校研究生專業教育，對線性系統理論課程開展了專項建設與改革。完成了教學內容、教學方法、教學組織、教學目標與教學考核等多方面的教學優化設計。將課程內容分為基礎理論、編程設計和工程實驗，在構畫重要知識點思維導圖的基礎上，綜合運用問題鏈、Seminar和任務驅動式教學法進行組織實施，有效提升了教學效果。

關鍵詞： 研究生教育； 線性系統理論； 教學改革； 課程教學設計

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2018）07-82-03

Abstract： In order to follow-up the research teaching thought and concept about "learning is the main body， teaching is the dominant"， special construction and reform is implemented for linear systems theory around graduate education in military academies. Optimal designs of teaching including teaching content， methods， organization， objectives and examination are completed. The course content is divided into basic theory， programming design and engineering experiment. Based on constructing the thinking leading map about the points of important knowledge， the problem chain， Seminar and task-driven teaching method are used to organize the course， which effectively improves the teaching effect.

Key words： graduate education； linear systems theory； teaching reform； curriculum design

0 引言

“線性系統理論”是系統與控制科學領域最基礎的一門研究生核心專業學位課程，服務對象涵蓋了飛機發動機、機載武器、飛行控制、任務規劃等所有航空關鍵子系統，該課程在我院航空工程方向7個碩士專業共同開設，在研究生從控制理論向實際工程過渡過程中發揮了重要的橋梁作用[1]。通過該課程學習，使學生充分學習和掌握線性系統理論的基本內容，領會其在線性系統建模、定性和定量分析、綜合的重要基礎地位，提高研究生運用現代控制理論知識分析、研究、解決實際問題的能力，為下一階段的研究生課程學習和未來工作打下堅實的基礎。

根據大學推進研究生課程建設的計劃和要求，2015年線性系統理論被作為研究生重點建設的精品課程立項。課程歷經三年建設，始終貫徹“學為主體、教為主導”的研究性教學思想和教學理念，構建了課程視頻資源數據庫，優化了課程教學體系結構，形成了與當前研究生發展相適應的“理論研究+工程設計”緊密結合的教學組織內容。

針對研究生課程教學的總體要求，教學團隊基于現代多樣化信息化的教學手段對線性系統理論課程進行了優化設計，以確保教學的效果，不斷培養和提升研究生的主動學習、勇于創新、團隊合作的能力。

1 教學內容與特點分析

1.1 課程教學內容

課程圍繞線性系統建模、分析和設計的相關理論，注重對線性系統的理論學習、綜合應用、物理實驗和仿真分析研究。主要教學內容包括六部分。

⑴ 緒論：概述性地介紹課程的發展概況、地位和作用，主要研究內容，使學生對本門課的學習內容有一個總體的認識。

⑵ 線性系統的狀態空間描述：主要介紹化輸入輸出描述為狀態空間描述、約當規范形、坐標變換和由狀態空間描述導出傳遞函數矩陣等內容。

⑶ 線性系統的運動分析：主要介紹線性定常系統的運動分析、線性定常系統的狀態轉移矩陣、時變系統運動分析等內容。

⑷ 線性系統的可控可觀測性：主要介紹線性系統的可控性、可觀測性、規范形、可控、可觀結構分解等內容。

⑸ 系統運動的穩定性：主要介紹系統運動的穩定性、李亞普諾夫第二方法的主要定理、線性系統的狀態運動穩定性的判據等內容。

⑹ 線性反饋系統的時間域綜合：主要介紹狀態反饋極點配置、輸出反饋極點配置、狀態反饋動態解耦、全維狀態觀測器、降維狀態觀測器等內容。

其中，第1部分為課程的總體概述，第2部分為線性系統建模方法，第3至5部分為線性系統的分析方法（運動分析、可控性、可觀測性、穩定性分析），第6部分為線性系統的設計方法。形成的課程體系結構如圖1所示。

1.2 課程教學特點

課程教學將倒立擺系統、機械臂系統作為控制理論的應用背景，強調對線性系統建模、設計和仿真的理解，注重對仿真結果的分析與研究，根據不同的研究對象，應用多種不同形式的仿真語言或環境進行建模和仿真，目的是充分提高學員提出、分析、研究、解決問題的能力。其教學特點主要體現在以下幾方面。

⑴ 具有較強的理論性，對自動控制原理、線性代數、矩陣論、信號與線性系統等相關知識要求較高。

⑵ 強調理論聯系實際，對相關線性系統的控制理論問題，通過計算機仿真手段加以實現和驗證；對倒立擺、機械臂的控制問題，通過物理實驗來驗證控制理論。

⑶ 注重仿真操作和分析能力的培養，對常用仿真軟件使用，環境設置，結果分析等方面具有一定的教學要求。

2 教學方法與組織實施

2.1 教學方法應用

⑴ “問題鏈”式教學法

課程中線性系統的理論教學涉及到：線性系統的狀態空間描述、傳遞函數描述、線性系統的運動分析、可控性分析、可觀測性分析、穩定性分析和綜合設計等較為復雜的控制理論。針對上述教學內容，以線性代數、矩陣論等數學理論為基礎，在教學活動中采用“問題鏈”式教學法[2]作為課程中基礎理論部分的主要教學方法，按照能級遞進的原則精心規劃和設計每一教學單元的“問題鏈”，根據具體的教學內容，合理選擇能級的大小，按照引申遞進的原則，增強學員對課程相關的基礎知識、基礎理論和基本方法的掌握與理解。

⑵ Seminar（研討式）教學法

課程中研討課、報告課、文獻課教學所涉及到的課程內容包括：倒立擺系統建模與仿真，倒立擺、機械臂、發動機、機載武器、飛行控制等系統中線性對象的運動分析、可控與可觀測分析、穩定性分析，線性系統的狀態反饋和輸出反饋、極點配置、多輸入系統的解耦控制、線性系統的全維觀測器和降維觀測器理論等。在教學活動中，采用Seminar（研討式）教學法[3]作為課程中工程實踐部分的主要教學方法，構建“設計制作”課程教學環境，提高學員解決實際編程的能力，為即將開展的工作進行知識和技能儲備。

⑶ “任務驅動式”教學法

課程中實驗課教學[4]所涉及到的課程內容包括：一級倒立擺PID/LQR控制器設計、二級倒立擺PID/LQR控制器設計、機械臂運動控制器綜合設計等。在教學活動中，教員講清楚實驗裝備的組成、工作原理和使用注意事項，以課程研究目標為實驗任務[5]牽引，不受控制系統設計的方法步驟的限制，驅動學員自主完成實驗內容，將教學活動從以教師為中心的“廣播式”灌輸型教學模式，發展成為以學員為中心的“點播式”按需型教學模式，最大限度滿足學員知識需求為目的，真正實現以學員為主體的新型教學理念。

2.2 教學組織實施

根據課程研究和討論的內容不同，可以將它們劃分成為：基礎理論、編程設計和工程實驗三大部分。各部分涉及到以下教學內容。

⑴ 基礎理論部分：狀態空間建立線性系統的數學描述，線性系統的運動過程分析，線性系統的可控性和可觀測性分析，線性系統的穩定性分析，線性系統的綜合設計等。

⑵ 編程設計部分：線性系統的狀態反饋和輸出反饋、極點配置、多輸入系統的解耦控制、線性系統的全維觀測器和降維觀測器的編程設計。

⑶ 工程實驗部分：一級倒立擺、二級倒立擺和機械臂系統控制器的設計。

課程按照圖1所示的六個專題逐個授課，為確保授課效果和質量，對每個專題梳理課程的知識點和重難點，并繪制各專題知識點思維導圖，便于學員理解及自主學習。以第六專題——線性反饋系統的時間域綜合為例，構畫的思維導圖如圖2所示。

3 教學目標與考核方式

3.1 課程教學目標

通過課程教學，使學員能夠了解控制理論的最新研究與進展，全面系統地掌握系統地掌握線性系統的建模、分析和設計方法，在充分提升研究生的理論知識、動手能力和學術素養的基礎上，為后續課程學習、開展科學研究工作奠定堅實的理論知識基礎。

⑴ 理論知識目標

通過開展線性系統狀態空間描述、線性系統運動分析、能控性能觀測性、線性系統的運動穩定性、線性反饋系統的時間域綜合等控制理論研究和學習，使學員深刻理解線性系統的建模、分析與控制原理，掌握時間域范圍內多輸入多輸出線性系統的設計方法。

⑵ 編程能力目標

通過開展以發動機系統、飛行控制系統、機載武器系統等為工程背景的實際設計專題，使學員能夠主動應用Matlab、C語言等數值仿真軟件解決線性控制理論知識實現的能力，為下一步邁入研究生科研學習階段奠定基礎。

⑶ 工程實踐目標

通過開展倒立擺系統、機械臂系統的物理實驗，使學員能夠綜合利用所學的理論知識進行自主創新設計，并自主完成創新點的程序編寫與實驗研究，實現學員能夠通過工程實驗應用線性控制理論解決工程的問題。

3.2 教學考核方式

課程采取“閱讀+匯報+論文+閉卷”相結合的方式進行考核，具體如下：

⑴ 閱讀：結合iMOOC平臺上數據，考查研究生的文獻閱讀、理解、分析、歸納等能力，占總成績的10%；

⑵ 匯報：結合云教室課程匯報交流情況，按報告質量、報告次數、交流發言來進行評定，占總成績的20%，主要考查研究生學員的文獻閱讀、知識理解和運用、語言表達等能力；

⑶ 論文：主要考查研究生運用課程知識進行學術文章撰寫、分析解決問題等能力，課程論文占總成績的30%；

⑷ 筆試：組織閉卷考試，主要檢查研究生對線性系統理論基本知識、基本理論、基本方法的掌握和運用情況，占總成績的40%。

從近年考核結果來看，絕大部分學員通過課程學習，較好地掌握了線性系統的數學建模、定性定量分析、系統綜合等基本內容，能夠利用現代控制理論知識分析、研究、解決實際問題，并初步學會了如何開展學術研究、撰寫學術論文，部分學員已在國內控制領域內頂尖學術期刊上發表論文，為下一階段的研究生學習和工作打下了堅實的基礎。

4 結束語

線性系統理論課程經過幾年的改革和探索，在教學內容、教學方法、組織實施、考核方式等方面進行了課程優化設計，遇到過挫折，也取得了進步。總體來看，課程教學改革有效地促進了課程的理論教學和實驗教學，顯著地提高研究生學員的理論探索、實踐動手與創新思維能力。下一步將引入信息化教學手段，繼續優化線性系統理論課程教學設計，不斷提升課程授課效果與教學水平。

參考文獻（References）：

[1] 張冬梅，王辛，剛孟莉.研究生課程《線性系統理論》的改革與實踐[J].高校研究與實踐，2014.33（1）：56-58

[2] 鄢圣茂，宋立忠，王潔.問題鏈式教學法在自動控制原理中的應用[J].電氣電子教學學報，2012.34（1）： 110-112

[3] 沈輝，張湘平，張明.采用思維導圖進行“自動控制原理”的研討式教學[J].電氣電子教學學報，2012.34（1）： 93-95

[4] 陳興林，強盛，周彬.碩士生的線性系統課程建設與改革[J].實驗室研究與探索，2013.32（11）：419-421

[5] 張穎.任務驅動式翻轉課堂應用探索[J].中國教育技術裝備，2017.2：5-11